אלגברה

אלגברה היא ענף רחב במתמטיקה המשתמש בסמלים (בדרך כלל אותיות) לייצוג מספרים ולהצגת כללים ויחסים. היא כוללת מניפולציה של ביטויים, פתרון משוואות ואי-שוויונים, וחקר פונקציות ומבנים. שאלות מכסות מגוון רחב של נושאים אלו.

• שאלה

  בכיתה יש `29` תלמידים. מספר הבנים גדול ב-`3` יותר ממספר הבנות. כמה בנים וכמה בנות יש בכיתה?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות

• שאלה

  בכיתה של דני יש `30` תלמידים. דני טוען כי מספר הבנים גדול יותר ב-`3` ממספר הבנות. האם יתכן שדני צודק?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות

• שאלה

  על המעגל נתונות נקודות כחולות ואדומות. מותר להוסיף נקודה אדומה ולשנות את הצבעים של הנקודות השכנות שלה או להסיר נקודה אדומה ולשנות את הצבעים של הנקודות השכנות שלה בעבר (אסור להשאיר פחות מ-2 נקודות על המעגל). הוכח/י כי אי אפשר להעביר רק ע"י הפעולות האלה מעגל עם שתי נקודות אדומות למעגל עם שתי נקודות כחולות.
  ק. קזרנובסקי

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית קומבינטוריקה -> אינווריאנטים אלגברה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות תורת הקבוצות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט
  מקורות:
  • תחרות הערים, תש"מ, עיקרית, אביב שאלה 1

• שאלה

  ביום הולדתה של אליס שואלים את החברים שלה בת כמה היא. הכובען המטורף אומר כי הגיל של אליס גדול מ-`11`, וחתול צ'שייר אומר כי הגיל שלה גדול מ-`10`. ידוע כי בדיוק אחד מהם טועה. בת כמה אליס עכשיו? נמקו!

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים אלגברה -> אי שוויונים לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים

• שאלה

  לשלושה קיפודים יש שלוש חתיכות גבינה של `5`, `8` ו-`11` גרם. שועל מציע לקיפודים לעזור להם לחלק את הגבינה שווה בשווה. הפעולה שהשועל יכול לעשות זה לנגוס גרם אחד מכל אחת משתי חתיכות גבינה לבחירתו. האם השועל יוכל להגיע בעזרת פעולות אלו למצב בו הוא ישאיר לשלושה הקיפודים חתיכות שוות של גבינה?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• השרשרת הקרועה

  יש חמישה קטעים של שרשרת שנקרעה, שלוש חוליות בכל קטע. משה רוצה לתקן את השרשרת. מהו המספרי המינימלי של חוליות שהוא צריך לפתוח ולסגור בחזרה כדי לאחד את כל הקטעים האלה ביחד?

  הערה: השרשרת אינה מעגלית!

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה בעיות מינימום ומקסימום

• 5 = 6?

  בפניכם "הוכחה" ש-`5` שווה ל-`6`:

  `35+10-41=42+12-50 `

  `35+10-45=42+12-54 `

  `5*(7+2-9)=6*(7+2-9) `

  ׂ`5=6`

  איפה הטעות?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות תורת המספרים -> חלוקה

• שאלה

  בארנק נמצאים שני מטבעות שסכומם `15` שקל. אחד המטבעות הוא לא מטבע של `5` שקל. מהם המטבעות שנמצאים בארנק?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון

• שאלה

  א. התפוח כבד יותר מהאפרסק, והאפרסק כבד יותר מהאגס. מי כבד יותר – התפוח או האגס?

  ב.  התפוז כבד יותר מהאגס, והשזיף קל יותר מהתפוז. מי כבד יותר – האגס או השזיף?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> אי שוויונים לוגיקה -> הגיון
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  שביעית מהמתמטיקאים הם פילוסופים, ותשיעית מהפילוסופים הם מתמטיקאים. מה יש יותר – פילוסופים או מתמטיקאים?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון אריתמטיקה -> שברים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru