אלגברה

אלגברה היא ענף רחב במתמטיקה המשתמש בסמלים (בדרך כלל אותיות) לייצוג מספרים ולהצגת כללים ויחסים. היא כוללת מניפולציה של ביטויים, פתרון משוואות ואי-שוויונים, וחקר פונקציות ומבנים. שאלות מכסות מגוון רחב של נושאים אלו.

טכניקה אלגברית משוואות אי שוויונים בעיות מילוליות סדרות

  • בשוק בקר

    שלושה כפריים נפגשו בשוק בקר. "תראה," אמר הודג' לג'ייקס, "אתן לך שישה חזירים שלי תמורת אחד מהסוסים שלך, ואז יהיו לך כאן פי שניים בעלי חיים ממה שיש לי." "אם זו הדרך שלך לעשות עסקים," אמר דוראנט להודג', "אתן לך ארבעה עשר כבשים שלי תמורת סוס, ואז יהיו לך פי שלושה בעלי חיים ממני." "ובכן, אני אציע הצעה טובה יותר," אמר ג'ייקס לדוראנט; "אתן לך ארבע פרות תמורת סוס, ואז יהיו לך פי שישה בעלי חיים ממה שיש לי כאן."

    אין ספק שזו הייתה דרך פרימיטיבית מאוד לסחור בבעלי חיים, אבל זו חידה קטנה ומעניינת לגלות בדיוק כמה בעלי חיים ג'ייקס, הודג' ודוראנט היו צריכים לקחת לשוק הבקר.

    מקורות:

  • חידת משתה השעועית

    מספר אנשים יצאו יחד למשתה שעועית. הוזמנו ארבע קבוצות—כלומר, `25` סנדלרים, `20` חייטים, `18` כובענים ו-`12` כפפות. הם הוציאו בסך הכל £`6, 13`s. התברר שחמישה סנדלרים הוציאו כמו ארבעה חייטים; ששנים עשר חייטים הוציאו כמו תשעה כובענים; ושישה כובענים הוציאו כמו שמונה כפפות. החידה היא לגלות כמה הוציאה כל אחת מארבע הקבוצות. מקורות:

  • צירוף מקרים משונה

    שבעה אנשים, ששמותיהם היו אדמס, בייקר, קרטר, דובסון, אדוארדס, פרנסיס וג'אדג'ן, עסקו לאחרונה במשחק. לשם המשחק המסוים אין חשיבות. הם הסכימו שבכל פעם ששחקן ינצח במשחק, הוא יכפיל את הכסף של כל אחד מהשחקנים האחרים - כלומר, הוא היה אמור לתת לשחקנים בדיוק את אותו סכום כסף שכבר היה להם בכיסים. הם שיחקו שבעה משחקים, ולמרבה הפלא, כל אחד ניצח בתורו, בסדר שבו השמות שלהם ניתנים. אבל צירוף מקרים מוזר יותר הוא זה - כשסיימו לשחק לכל אחד משבעת האנשים היה בדיוק אותו הסכום - שני שילינג ושמונה פני - בכיסו. החידה היא לגלות כמה כסף היה לכל אחד מהאנשים לפני שהתיישב לשחק.

    מקורות:

  • צוואה נדיבה

    אדם הותיר הוראות למנהלי העיזבון שלו לחלק פעם בשנה בדיוק חמישים וחמישה שילינגים לעניי הקהילה שלו; אבל הם היו אמורים להמשיך במתנה רק כל עוד הם יכולים לעשות זאת בדרכים שונות, תוך מתן שמונה עשר פני לכל אישה וחצי כתר לכל גבר. במשך כמה שנים אפשר היה לחלק את הצדקה? כמובן, ב"דרכים שונות" הכוונה היא למספר שונה של גברים ונשים בכל פעם. מקורות:

  • הירושה של האלמנה

    ג'נטלמן שנפטר לאחרונה הותיר סכום של £`8,000` לחלוקה בין אלמנתו, חמישה בנים וארבע בנות. הוא הורה שכל בן יקבל פי שלושה מבתו, וכל בת תקבל פי שניים מאִמָּן. מה היה חלקה של האלמנה? מקורות:

  • צְדָקָה לְלֹא הַפְלָיָה

    אִישׁ חֶסֶד, בְּדַרְכּוֹ הַבַּיְתָה לַיְלָה אֶחָד, נִפְנָה בְּזֶה אַחַר זֶה עַל יְדֵי שְׁלוֹשָׁה נִזְקָקִים לְסִיּוּעַ. לָאָדָם הָרִאשׁוֹן הוּא נָתַן פֶּנִי אֶחָד יוֹתֵר מֵחֲצִי הַכֶּסֶף שֶׁהָיָה לוֹ בְּכִיסוֹ; לָאָדָם הַשֵּׁנִי הוּא נָתַן שְׁנֵי פֶּנִי יוֹתֵר מֵחֲצִי הַכֶּסֶף שֶׁהָיָה לוֹ אָז בְּכִיסוֹ; וְלָאָדָם הַשְּׁלִישִׁי הוּא מָסַר שְׁלוֹשָׁה פֶּנִי יוֹתֵר מֵחֲצִי מַה שֶּׁנִּשְׁאַר לוֹ. בִּכְנִיסָתוֹ לְבֵיתוֹ הָיָה לוֹ רַק פֶּנִי אֶחָד בְּכִיסוֹ. עַכְשָׁו, הַאִם אַתֶּם יְכוֹלִים לוֹמַר בְּדִיּוּק כַּמָּה כֶּסֶף הָיָה לָאִישׁ הַזֶּה עָלָיו כְּשֶׁיָּצָא לְדַרְכּוֹ הַבַּיְתָה? מקורות:

  • שְׁנֵי הַמָּטוֹסִים

    אִישׁ קָנָה לִפְנֵי זְמַן קָצָר שְׁנֵי מָטוֹסִים, אֲבָל לְאַחַר מִכֵּן גִּלָּה שֶׁהֵם לֹא מַתְאִימִים לַמַּטָּרָה שֶׁבִּשְׁבִילָהּ רָצָה אוֹתָם. לָכֵן מָכַר אוֹתָם בְּ-£`600` כָּל אֶחָד, וְהִפְסִיד `20` אָחוּזִים עַל מְכוֹנָה אַחַת וְהִרְוִיחַ `20` אָחוּזִים עַל הַשְּׁנִיָּה. הַאִם הוּא הִרְוִיחַ בְּסַךְ הַכֹּל מֵהָעִסְקָה, אוֹ הִפְסִיד? וְכַמָּה? מקורות:

  • קניית מתנות

    "את מי אתה חושב שפגשתי בעיר בשבוע שעבר, אח ויליאם?" אמר הדוד בנימין. "את ג'ורקינס הקמצן הזקן הזה. המשפחה שלו הסתובבה איתו וקנתה מתנות לחג המולד. הוא אמר לי, 'למה הממשלה לא יכולה לבטל את חג המולד, ולהפוך את מתן המתנות לעבירה שעונשה בחוק? יצאתי הבוקר עם סכום כסף מסוים בכיס שלי, ואני מגלה שפשוט הוצאתי חצי ממנו. למעשה, אם תאמין לי, אני לוקח הביתה בדיוק אותו מספר שילינגים שהיו לי לירות שטרלינג, וחצי ממספר הלירות שטרלינג שהיו לי שילינגים. זה מפלצתי!'" האם אתה יכול לומר בדיוק כמה כסף ג'ורקינס הוציא על המתנות האלה? מקורות:

  • סעודת האופניים

    זה היה בחופשת הבנק האחרונה, כך סיפרו לי,
    כמה רוכבי אופניים רכבו בחוץ במזג אוויר נפלא.
    נחו בצהריים בתוך טברנה עתיקה,
    כולם הסכימו לערוך יחד סעודה.
    "תכניסו הכל לחשבון אחד, בעל הבית," הם אמרו,
    "כי כל אחד ישלם חלק שווה."
    החשבון הונח מיד על השולחן,
    וארבעה פאונד היה החשבון באותו יום.
    אבל, עצוב לציין, כשניגשו ליישר,
    התגלה ששניים התגנבו החוצה וברחו.
    אז, עבור שני שילינג יותר מחלקו הראוי,
    כל איש ישר שנשאר נאלץ לשלם.
    הם הסתדרו אחר כך עם הנבלים האלה, בלי ספק.
    כמה מהם היו כשיצאו לדרך לראשונה?
    מקורות:

  • דבר מוזר בכסף

    יימצא ש-£`66, 6`s. `6`d. שווה ל-`15,918` פני. כעת, ארבעת ה-`6` מחוברים יחד יוצרים `24`, וגם הספרות ב-`15,918` מסתכמות ל-`24`. זו עובדה מוזרה שיש רק סכום כסף אחד נוסף, בלירות, שילינגים ופני (כולם חזרות דומות של ספרה אחת), שספרותיו יסתכמו לאותו דבר כמו ספרות הסכום בפני. מהו סכום הכסף השני? מקורות: