אלגברה
אלגברה היא ענף רחב במתמטיקה המשתמש בסמלים (בדרך כלל אותיות) לייצוג מספרים ולהצגת כללים ויחסים. היא כוללת מניפולציה של ביטויים, פתרון משוואות ואי-שוויונים, וחקר פונקציות ומבנים. שאלות מכסות מגוון רחב של נושאים אלו.
טכניקה אלגברית משוואות אי שוויונים בעיות מילוליות סדרות-
שאלה
פונקציה f, אשר מוגדרת בתחום של כל המספרים החיוביים, מקיימת משוואה `2f(x) + f(1/x) = 3x` לכל x חיובי. מצא את הפונקציה. מקורות: -
שאלה
חשב את ערך הביטוי `(1/(1*100) + 1/(2*99) + 1/(3*98) + ... + 1/(49*52) + 1/(50*51))/(1/1+1/2+1/3+1/4+...+1/99+1/100)`
מקורות: -
שאלה
נתון מצולע משוכלל. על כל צלע של המצולע בונים משולש שווה-צלעות מחוץ למצולע.
כשמחברים את הקודקודים החדשים של כל המשולשים בזה אחר זה, מקבלים מצולע
משוכלל חדש בעל אותו מספר צלעות כמו המצולע המקורי. כמה צלעות יש למצולע המקורי
אם שטחו של המצולע החדש גדול פי שלושה משטח המצולע המקורי?מקורות:נושאים:גאומטריה -> טריגונומטריה גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> משוואות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות גאומטריה -> גאומטריה במרחב -> פאונים -> פאונים משוכללים -
שאלה
מה צריך להיות הערך של k, על מנת שלגרף הפונקציה `y = x^2 + x + kx` יהיה ציר
סימטריה? מקורות: -
שאלה
יש כדורים משלושה צבעים: אדום, ירוק וכחול. מותר להחליף חמישה כדורים ירוקים
בכדור אדום, או להחליף שלושה כדורים אדומים בכדור כחול, או להחליף שני כדורים כחולים
בכדור ירוק. בהתחלה ישנם 5771 כדורים מכל צבע. מבצעים החלפות כל עוד ניתן. כמה
כדורים מכל צבע יישארו בסוף? מקורות: -
שאלה
נתון כי `1 = 1/a -(a)/(5) +(3b)/(5a) = 1/b-b/3+(7c)/(3b) = (1)/(c) - (c)/(7) + (5a)/(7c)` מצאו את `a^2 + b^2 + c^2`.
מקורות: -
שאלה
מצאו את הערך המקסימלי האפשרי של `(3+sqrt(289-y^2) + x)^2 + (4+sqrt(64-x^2) + y)^2` בהנחה ש `-17<=y<=17`, `-8<= x <=8` מקורות: -
שאלה
עשרה מספרים שלמים רשומים במעגל. נתון כי הסכום בכל שלשה רצופה שווה ל-7 או ל-8 (לא בהכרח
כל הסכומים זהים). מהו ההפרש הגדול ביותר האפשרי בין המספר הכי גדול לבין המספר הכי קטן במעגל? מקורות: -
תַּעֲלוּמָה בִּסְנִיף דֹּאַר
בְּכָל תְּחוּם בַּחַיִּים אָנוּ נִתְקָלִים לִפְעָמִים בְּשְׁאֵלָה אֲקְרָאִית שֶׁמַּדְהִימָה אוֹתָנוּ לְרֶגַע. רִחַמְתִּי מְאֹד עַל גְּבֶרֶת צְעִירָה בִּסְנִיף דֹּאַר כְּשֶׁגֶּבֶר נִכְנַס וְהִנִּיחַ כֶּתֶר עַל הַדֶּלְפֵּק עִם הַבַּקָּשָׁה הַזֹּאת: "תְּנִי לִי בְּבַקָּשָׁה כַּמָּה בֻּלִּים שֶׁל שְׁנֵי פֶּנִי, פִּי שֵׁשׁ יוֹתֵר בֻּלִּים שֶׁל פֶּנִי אֶחָד, וְאֶת יֶתֶר הַכֶּסֶף תַּשְׁלִימִי בְּבֻלִּים שֶׁל שְׁנֵי פְּנִי וַחֲצִי." לְרֶגַע הִיא נִרְאֲתָה נִבְהֶלֶת, אָז מֹחָהּ הִתְפַּקֵּחַ, וּבְחִיּוּךְ הִיא מָסְרָה בֻּלִּים בְּדִיּוּק לְמִלּוּי הַהַזְמָנָה. כַּמָּה זְמַן הָיָה לוקֵחַ לְךָ לַחְשֹׁב עַל זֶה? מקורות: -
כישרון נעורים
הכישרון המוקדם של כמה צעירים הוא מפתיע. לפעמים נוטים לומר, "הילד שלך גאון, ובטוח שהוא יעשה דברים גדולים כשיגדל;" אבל ניסיון העבר לימד אותנו שהוא תמיד הופך לאזרח רגיל לחלוטין. לעיתים קרובות קורה ההפך, שהילד העצל הופך לאיש גדול. אי אפשר לדעת. הטבע אוהב להציג לנו את הפרדוקסים המוזרים האלה. ידוע שאותם "מחשבי בזק" נפלאים, שמדי פעם מפתיעים את העולם בהישגיהם, מאבדים את כל כוחותיהם המסתוריים מיד כשמלמדים אותם את הכללים האלמנטריים של החשבון.
נער שחיסל בננה משובחת ניגש על ידי חבר צעיר, ששאל אותו בעיניים מקנאות, "כמה שילמת על הבננה הזאת, פרד?" התשובה המהירה הייתה די יוצאת דופן: "האיש שקניתי ממנו מקבל בדיוק חצי ממספר השישה פני עבור שש עשרה תריסרי תריסרי בננות כמו שהוא נותן בננות עבור חמישה ליש".
עכשיו, כמה זמן ייקח לקורא לומר נכון בדיוק כמה שילם פרד עבור הפרי הנדיר והמרענן שלו?
מקורות: