אלגברה
אלגברה היא ענף רחב במתמטיקה המשתמש בסמלים (בדרך כלל אותיות) לייצוג מספרים ולהצגת כללים ויחסים. היא כוללת מניפולציה של ביטויים, פתרון משוואות ואי-שוויונים, וחקר פונקציות ומבנים. שאלות מכסות מגוון רחב של נושאים אלו.
טכניקה אלגברית משוואות אי שוויונים בעיות מילוליות סדרות-
בעניין גילו של טומי
טומי סמארט נשלח לאחרונה לבית ספר חדש. ביום הראשון להגעתו, המורה שאל אותו לגילו, וזו הייתה תשובתו המוזרה: "ובכן, אתה מבין, זה ככה. בזמן שנולדתי—אני שוכח את השנה—אחותי היחידה, אן, הייתה בדיוק רבע מגילה של אמא, ועכשיו היא שליש מגילו של אבא." "זה הכל טוב ויפה," אמר המורה, "אבל מה שאני רוצה זה לא הגיל של אחותך אן, אלא הגיל שלך." "בדיוק לזה הגעתי," ענה טומי; "אני רק רבע מגילה הנוכחי של אמא, ותוך ארבע שנים אהיה רבע מגילו של אבא. זה לא מצחיק?"
זה כל המידע שהמורה הצליח להוציא מטומי סמארט. האם הייתם יכולים לומר, מהעובדות האלה, מה היה גילו המדויק? זה בהחלט קצת מבלבל.
מקורות: -
שכנים צמודים
שתי משפחות גרו זו לצד זו בטוטִיןְג בֶק—משפחת ג'אפ ומשפחת סימקינס. סכום הגילים המשותף של ארבעת בני משפחת ג'אפ הסתכם במאה שנים, וגם סכום הגילים המשותף של בני משפחת סימקינס הסתכם באותו סכום. נמצא שבמקרה של כל משפחה, הסכום המתקבל על ידי הוספת ריבועי הגילים של כל אחד מילדי המשפחה לריבוע גילה של האם שווה לריבוע גילו של האב. במקרה של משפחת ג'אפ, ג'וליה הייתה מבוגרת בשנה אחת מאחיה ג'ו, ואילו סופי סימקין הייתה מבוגרת בשנתיים מאחיה סמי. מה היה גילו של כל אחד משמונת האנשים? מקורות: -
שק האגוזים
לשלושה בנים ניתנה שקית אגוזים כמתנת חג המולד, והוסכם שהם יחולקו ביחס לגילם, שביחד הסתכם ל-`17 1/2` שנים. עכשיו השק הכיל `770` אגוזים, וכאשר הרברט לקח ארבעה, רוברט לקח שלושה, וכאשר הרברט לקח שישה, כריסטופר לקח שבעה. החידה היא לגלות כמה אגוזים היו לכל אחד, ומה היו הגילאים של הבנים.
מקורות:נושאים:אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים תורת המספרים -> חלוקה -
בת כמה הייתה מרי?
הנה בעיית גיל קטנה ומצחיקה, מאת סם לויד המנוח, שהייתה פופולרית מאוד בארצות הברית. האם תוכלו לפענח את התעלומה? הגילאים המשותפים של מרי ואן הם ארבעים וארבע שנים, ומרי מבוגרת פי שניים מאן הייתה כשמרי הייתה חצי ממה שגילה של אן יהיה כאשר אן תהיה פי שלושה ממרי הייתה כאשר מרי הייתה פי שלושה מאן. בת כמה מרי? זה הכל, אבל האם תוכלו לפתור את זה? אם לא, בקשו מחבריכם לעזור לכם, וצפו בצל הבלבול זוחל על פניהם כשהם מנסים לתפוס את המורכבות של השאלה. מקורות: -
מה השעה?
"תגיד, רקבריין, מה השעה?" שאל מכר את ידידנו הפרופסור ממש לא מזמן. התשובה הייתה בהחלט מסקרנת.
"אם תוסיף רבע מהזמן מחצות היום ועד עכשיו למחצית הזמן מעכשיו ועד חצות מחר, תקבל בדיוק את השעה".
מה הייתה השעה ביום כשהפרופסור דיבר?
מקורות: -
חידת זמן
כמה דקות נותרו עד השעה שש, אם לפני חמישים דקות היו פי ארבעה דקות אחרי השעה שלוש? מקורות: -
שעון מְבַלבֵּל
חבר הוציא את השעון שלו ואמר, "השעון הזה שלי לא מְדַיֵּק לחלוטין; אני צריך לבדוק אותו. שמתי לב שמחוג הדקות ומחוג השעות נמצאים בדיוק יחד כל שישים וחמש דקות." האם השעון מַרוויח או מפסיד זמן, וכמה לשעה? מקורות: -
חילופי מקומות
פני השעון שלמעלה מציינים קצת לפני `42` דקות אחרי `4`. המחוגים שוב יצביעו בדיוק על אותן נקודות קצת אחרי `23` דקות אחרי `8`. למעשה, המחוגים יחליפו מקומות. כמה פעמים מחוגי השעון מחליפים מקומות בין שלוש אחר הצהריים לחצות? ומבין כל זוגות הזמנים המצוינים על ידי שינויים אלה, מהו הזמן המדויק שבו מחוג הדקות יהיה קרוב ביותר לנקודה IX?
מקורות:
-
שעון המועדון
אחד השעונים הגדולים במועדון החושבים נמצא בלילה אחד כשהוא עצר בדיוק כאשר, כפי שניתן לראות באיור, מחוג השנייה היה בדיוק באמצע בין שני המחוגים האחרים. אחד מחברי המועדון הציע לכמה מחבריו שיגידו לו מה השעה המדויקת שבה (אם השעון לא היה עוצר) מחוג השנייה שוב יהיה בדיוק באמצע בין מחוג הדקות ומחוג השעות. האם תוכלו למצוא את השעה הנכונה שזה יקרה?
מקורות:
-
שעון העצר
לפנינו שעון עצר עם שלושה מחוגים. מחוג השניות, אשר משלים סיבוב אחד סביב פני השעון בדקה, הוא זה עם הטבעת הקטנה בקצהו ליד המרכז. הלוח שלנו מציין את השעה המדויקת שבה הבעלים עצר את השעון. תוכלו לשים לב ששלושת המחוגים נמצאים כמעט במרחק שווה זה מזה. מחוגי השעות והדקות מצביעים על נקודות המרוחקות בדיוק בשליש ההיקף, אך מחוג השניות מתקדם קצת יותר מדי. מרחק שווה מדויק לשלושת המחוגים אינו אפשרי. כעת, אנו רוצים לדעת מה תהיה השעה כאשר שלושת המחוגים יהיו שוב באותם מרחקים בדיוק כפי שמוצג זה מזה. האם תוכלו לציין את השעה?
מקורות: