אלגברה, טכניקה אלגברית
נושא זה מתמקד בשיטות ובמיומנויות הספציפיות המשמשות למניפולציה ופישוט של ביטויים אלגבריים, כגון פירוק לגורמים, פתיחת סוגריים, כינוס איברים דומים, עבודה עם שברים ופישוט רדיקלים. שאלות דורשות יישום מיומן של טכניקות אלו.
נוסחאות כפל מקוצר סכומים טלסקופיים שורשים כפל בצמוד-
שאלה
הוכיחו לי לכל מספר ראשוני `p>3 ` מתקיים:`p^2-1` מתחלק ב-`6`.
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות הוכחה ודוגמה תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים -
שאלה
נתון מספר טבעי `A`. כשמגדילים אותו ב-`1`, הריבוע שלו גדֵל ב-`1001`. מצאו את `A`.
-
שאלה
האם המספר הבא הוא ראשוני:
`4^9 + 6^10 + 3^20`
-
שאלה
המספרים הממשיים השונים `x` ו-`y` מקיימים את המשוואה:
`x^2 – 2000x = y^2 – 2000y`
מצאו את הסכום של `x` ו-`y`.
-
שאלה
חשבו את המכפלה:
`(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)*...*(1-1/225)`
נושאים:אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> סדרות אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים -
שאלה
ידוע כי `a+b-c=6`, `ac+bc-ab=2`. מצאו את `a^2+b^2+c^2`.
-
שאלה
חשבו את ערך הביטוי (ללא מחשבון):
`(2^3-1)/(2^3+1)*(3^3-1)/(3^3+1)*(4^3-1)/(4^3+1)*...*(100^3-1)/(100^3+1)`
נושאים:אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> סדרות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים -
שאלה
פשטו את הביטוי ומצאו את ערכו:
`1987/(198719871987^2-198719871988*198719871986)`
נושאים:אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר -
שאלה
פשטו את הביטוי:
`1/(1-a)+1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)`
נושאים:אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> משוואות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים -
שאלה
איזה מספר גדול יותר: `sqrt(2016+2017)` או `sqrt(2016)+sqrt(2017)`?
נושאים:אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> אי שוויונים אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים