אלגברה, טכניקה אלגברית, שורשים

נושא זה עוסק בשורשים של מספרים (שורש ריבועי, שורש שלישי וכו'), המסומנים בסימני רדיקל (`\sqrt{}`, `\sqrt[n]{}`). שאלות כוללות פישוט ביטויים רדיקליים, ביצוע פעולות עם רדיקלים, ביטול רדיקל במכנה ופתרון משוואות המכילות רדיקלים.

• שאלה

  איזה מספר גדול יותר: `sqrt(2016+2017)` או `sqrt(2016)+sqrt(2017)`?

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> אי שוויונים אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים

• שאלה

  מצאו את ערך הביטוי ללא מחשבון:

  `(sqrt(sqrt(2)-1))/(sqrt(sqrt(2)+1))+ (sqrt(sqrt(3)-sqrt(2)))/(sqrt(sqrt(3)+sqrt(2)))+ (sqrt(2-sqrt(3)))/(sqrt(2+sqrt(3)))`

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים אלגברה -> טכניקה אלגברית -> כפל בצמוד

• שאלה

  נתון a,b,c מספרים רציונליים שונים הוכיחו כי `sqrt{1/(a-b)^2+1/(b-c)^2 +1 /(c-a)^2}`

  רציונלי

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים
  מקורות:
  • תרגילי מינק וחומרים נוספים מאתר תחרות, תשע"ט, תרגיל 3 שאלה 3

• שאלה

  נתונים מספרים טבעיים m,n כך ש`m/n <= sqrt 23` הוכיחו כי `m/n+3/{mn} <= sqrt 23`

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות אלגברה -> אי שוויונים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים
  מקורות:
  • תרגילי מינק וחומרים נוספים מאתר תחרות, תשע"ט, תרגיל 3 שאלה 4

• שורש הגפרור

  הזז גפרור אחד וקבל שוויון נכון:

  

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים חידות ורבוסים -> חידות גפרורים

• נפח התיבה

  נתונה תיבה ששטחי הפאות שלה הם 6,10 ו-15.מצאו את הנפח שלה.

  

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במרחב אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 4

• משוואות ריבועיות

  פתרו את המשוואות:

  א:`({x^2+6}/{x^2-4})^2=({5x}/{4-x^2})^2`

  ב: `7(x+1/x)-2(x^2+1/x^2)=9`

  ג: `sqrt{x+2sqrt{x-1}}-sqrt{x-2sqrt{x-1}}=2`

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים
  מקורות:
  • תרגילי הנבחרת הצעירה למדעים, 2024-2025, מטלה 1 שאלה 1

• שורשים מחולקים

  מצאו את הסכום `1/{sqrt1+sqrt2}+1/{sqrt2+sqrt3}+...+1/{sqrt99+sqrt100}`.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים
  מקורות:
  • תרגילי הנבחרת הצעירה למדעים, 2024-2025, מטלה 1 שאלה 2

• שאלה

  מצאו את הערך המקסימלי האפשרי של `(3+sqrt(289-y^2) + x)^2 + (4+sqrt(64-x^2) + y)^2` בהנחה ש `-17<=y<=17`, `-8<= x <=8`
  נושאים:

  אלגברה -> אי שוויונים בעיות מינימום ומקסימום אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים
  מקורות:
  • מבחני בחירה ל-IMO בישראל, תשפ"ה, שלב ב שאלה 4