אלגברה, טכניקה אלגברית

נושא זה מתמקד בשיטות ובמיומנויות הספציפיות המשמשות למניפולציה ופישוט של ביטויים אלגבריים, כגון פירוק לגורמים, פתיחת סוגריים, כינוס איברים דומים, עבודה עם שברים ופישוט רדיקלים. שאלות דורשות יישום מיומן של טכניקות אלו.

• שאלה

  נתונים מספרים טבעיים m,n כך ש`m/n <= sqrt 23` הוכיחו כי `m/n+3/{mn} <= sqrt 23`

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות אלגברה -> אי שוויונים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים
  מקורות:
  • תרגילי מינק וחומרים נוספים מאתר תחרות, תשע"ט, תרגיל 3 שאלה 4

• שורש הגפרור

  הזז גפרור אחד וקבל שוויון נכון:

  

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים חידות ורבוסים -> חידות גפרורים

• נפח התיבה

  נתונה תיבה ששטחי הפאות שלה הם 6,10 ו-15.מצאו את הנפח שלה.

  

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במרחב אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 4

• משוואות ריבועיות

  פתרו את המשוואות:

  א:`({x^2+6}/{x^2-4})^2=({5x}/{4-x^2})^2`

  ב: `7(x+1/x)-2(x^2+1/x^2)=9`

  ג: `sqrt{x+2sqrt{x-1}}-sqrt{x-2sqrt{x-1}}=2`

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים
  מקורות:
  • תרגילי הנבחרת הצעירה למדעים, 2024-2025, מטלה 1 שאלה 1

• שאלה

  מצאו את הערך המקסימלי האפשרי של `(3+sqrt(289-y^2) + x)^2 + (4+sqrt(64-x^2) + y)^2` בהנחה ש `-17<=y<=17`, `-8<= x <=8`
  נושאים:

  אלגברה -> אי שוויונים בעיות מינימום ומקסימום אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים
  מקורות:
  • מבחני בחירה ל-IMO בישראל, תשפ"ה, שלב ב שאלה 4