אלגברה, בעיות מילוליות, פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"

אסטרטגיית פתרון בעיות זו כוללת התחלה מהתוצאה הסופית הידועה בבעיה מילולית וביצוע פעולות הפוכות כדי למצוא את הכמות ההתחלתית הלא ידועה. היא שימושית כאשר רצף פעולות מוביל לתוצאה נתונה.

• שאלה

  הלכתי לשוק לקנות ירקות. שילמתי על עגבניות חצי מהכסף שהיה לי ועוד שקל אחד, אחרי זה שילמתי על מלפפונים חצי מהכסף שנשאר ועוד שקל אחד, ואז שילמתי על בצל חצי מהכסף שנשאר ועוד שקל אחד, וזה סיים את הכסף שהיה לי.

  מהו סכום הכסף שבאתי איתו לשוק?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות -> פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• העוגיות

  אמא של אבי, בני ודני השאירה בבוקר על השולחן צלחת עם עוגיות. אבי התעורר, אכל שליש מהכמות הכוללת של העוגיות והלך לבית ספר. אחרי זה קם בני, הוא לא ידע שאבי כבר אכל, אז הוא אכל שליש מהעוגיות שנשארו וגם הלך לבית ספר. אחרי זה דני התעורר ואכל שליש עוגיות ממה שנשאר. כאשר אמא שלהם חזרה הביתה, היא ראתה שנשארו `8` עוגיות. כמה עוגיות היו בהתחלה?

  נושאים:

  אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> בעיות מילוליות -> פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• חיידקים במבחנה

  למדען יש מבחנה ובתוכה חיידקים. כל שנייה כל אחד מהחיידקים מתפצל לשניים. בעוד שעתיים המבחנה הייתה מלאה בחיידקים עד הסוף. כמה זמן לפני זה המבחנה הייתה מלאה בדיוק עד לחצי?

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון אלגברה -> סדרות אלגברה -> בעיות מילוליות -> פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"

• צירוף מקרים משונה

  שבעה אנשים, ששמותיהם היו אדמס, בייקר, קרטר, דובסון, אדוארדס, פרנסיס וג'אדג'ן, עסקו לאחרונה במשחק. לשם המשחק המסוים אין חשיבות. הם הסכימו שבכל פעם ששחקן ינצח במשחק, הוא יכפיל את הכסף של כל אחד מהשחקנים האחרים - כלומר, הוא היה אמור לתת לשחקנים בדיוק את אותו סכום כסף שכבר היה להם בכיסים. הם שיחקו שבעה משחקים, ולמרבה הפלא, כל אחד ניצח בתורו, בסדר שבו השמות שלהם ניתנים. אבל צירוף מקרים מוזר יותר הוא זה - כשסיימו לשחק לכל אחד משבעת האנשים היה בדיוק אותו הסכום - שני שילינג ושמונה פני - בכיסו. החידה היא לגלות כמה כסף היה לכל אחד מהאנשים לפני שהתיישב לשחק.

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> סדרות אלגברה -> בעיות מילוליות -> פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 5

• צְדָקָה לְלֹא הַפְלָיָה

  אִישׁ חֶסֶד, בְּדַרְכּוֹ הַבַּיְתָה לַיְלָה אֶחָד, נִפְנָה בְּזֶה אַחַר זֶה עַל יְדֵי שְׁלוֹשָׁה נִזְקָקִים לְסִיּוּעַ. לָאָדָם הָרִאשׁוֹן הוּא נָתַן פֶּנִי אֶחָד יוֹתֵר מֵחֲצִי הַכֶּסֶף שֶׁהָיָה לוֹ בְּכִיסוֹ; לָאָדָם הַשֵּׁנִי הוּא נָתַן שְׁנֵי פֶּנִי יוֹתֵר מֵחֲצִי הַכֶּסֶף שֶׁהָיָה לוֹ אָז בְּכִיסוֹ; וְלָאָדָם הַשְּׁלִישִׁי הוּא מָסַר שְׁלוֹשָׁה פֶּנִי יוֹתֵר מֵחֲצִי מַה שֶּׁנִּשְׁאַר לוֹ. בִּכְנִיסָתוֹ לְבֵיתוֹ הָיָה לוֹ רַק פֶּנִי אֶחָד בְּכִיסוֹ. עַכְשָׁו, הַאִם אַתֶּם יְכוֹלִים לוֹמַר בְּדִיּוּק כַּמָּה כֶּסֶף הָיָה לָאִישׁ הַזֶּה עָלָיו כְּשֶׁיָּצָא לְדַרְכּוֹ הַבַּיְתָה?
  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות -> פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 8

• הצינוק הספרדי

  לא רחוק מחמישים מייל מקדיז ניצב בימי הביניים מבצר, שכל עקבותיו נעלמו במשך מאות שנים. בין שאר המאפיינים המעניינים, המבצר הזה הכיל צינוק לא נעים במיוחד, המחולק לשישה עשר תאים, כולם מתקשרים זה עם זה, כפי שמוצג באיור.

  עתה, המושל היה עליז, וחובב חידות גדול. יום אחד הוא הלך לצינוק ואמר לאסירים, "בחיי!" (או המקבילה שלו בספרדית) "כולכם תשוחררו אם תוכלו לפתור את החידה הזו. עליכם לסדר את עצמכם בשישה עשר התאים כך שהמספרים על גבכם יהוו ריבוע קסם שבו כל טור, כל שורה וכל אחד משני האלכסונים יסתכמו לאותו מספר. רק זכרו זאת: שאף אחד מכם לא יהיה ביחד באותו תא."

  אחד האסירים, לאחר שעבד על הבעיה במשך יומיים או שלושה, עם חתיכת גיר, לקח על עצמו להשיג את חירותו וחירות חבריו האסירים אם הם ילכו בעקבות הוראותיו ויעברו דרך הפתח מתא לתא בסדר שבו יקרא את המספרים שלהם. 

   

  הוא הצליח בניסיונו, ומה שמרשים יותר, כך נראה מהתיאור של שיטתו שנרשם בכתב היד העתיק שלפניי, שהוא עשה זאת במספר המהלכים המועט ביותר האפשרי. הקורא מתבקש להראות מה היו המהלכים האלה.

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות אלגברה -> בעיות מילוליות -> פתרון בעיות מילוליות "מהסוף" חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 403