Young Mathematician Olympiad, 2018-2019, Stage B, Grades 5-6

• 问题 1

  黑板上写着一个两位数。
  阿维说：“这个数字包含数字 5。”
  本尼说：“这是一个平方数。”
  吉利说：“这个数字大于 50。”
  丹尼说：“这个数字能被 7 整除。”
  然后老师说：“这里有三个正确的陈述和一个错误的陈述。”
  黑板上写的是哪个数字？

  主题：

  数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 逻辑学 -> 推理/逻辑 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序

• 问题 2 - ABC

  在下面的算术题中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。找出三位数ABC

  `ABC - A -B-C=DCA`

  主题：

  谜题和画谜 -> 重构算式/密码算术

• 问题 3 - 糖果

  在一个班级里有一些学生，每个人都有一些糖果：
  正好有 10 个学生至少有 1 颗糖果，
  正好有 8 个学生至少有 2 颗糖果，
  正好有 6 个学生至少有 3 颗糖果，
  正好有 4 个学生至少有 4 颗糖果，
  并且正好有 2 个学生有 5 颗糖果。
  已知没有人拥有超过 5 颗糖果。班级里共有多少颗糖果？

  主题：

  算术 代数学 -> 应用题
  其他来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2018-2019, Stage B, Grades 3-4 问题 4

• 问题 4 - 能被2或5整除，但不能被3整除

  有多少个五位数能被2或5整除，但不能被3整除？

  主题：

  数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 -> 被3和9整除的规则 组合数学 -> 乘法法则/乘积法则

• 问题 5 - 正六边形和三角形

  有一个正六边形和一个等边三角形，它们的周长相等。已知三角形的面积等于 60。求六边形的面积。

  

  主题：

  几何学 -> 面积计算 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形
  其他来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2018-2019, Stage B, Grades 3-4 问题 7

• 问题 6 - 骆驼、马和驴在一个圆圈里

  在一个长度为 92 的圆形跑道上，有一匹马、一头驴和一匹骆驼从同一点出发，开始沿圆圈行走。
  马和骆驼逆时针走，驴顺时针走。骆驼的速度是每秒 1 米，驴的速度是 3 米，马的速度是 5 米。

  三者会在多少秒后再次相遇？

  注意：相遇不一定在起点

  主题：

  代数学 -> 应用题 -> 行程问题

• 问题 7 - 最小表格

  给定一个大小为 `3 times 3`的表格。希拉想在表格的单元格中填入从 1 到 9 的数字，使得表格中所有行和列的总和都不同，并且表格的总和尽可能小。
  允许重复使用相同的数字多次。希拉可以得到的最小总和是多少？

  主题：

  算术 逻辑学 -> 推理/逻辑 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序 组合数学 -> 数字表格