组合数学, 数字表格
此类别中的问题涉及填充数字的网格或表格。任务可能包括寻找模式，根据规则确定缺失条目，计算行/列/对角线的和，或分析特定排列（如幻方）的属性。
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三个朋友
有三个朋友，魏斯、施瓦茨曼和罗滕贝格。这三个朋友很特别，因为其中一个是金发，一个是红发，另一个是黑发。有一天，金发的那个男孩对施瓦茨曼说：“我们是非常特别的三个朋友！请注意，我们三个人的姓氏都代表颜色，而且我们每个人的姓氏都不符合他头发的颜色。”
这三个人分别是什么头发颜色？
注意：“施瓦茨曼”的意思是“黑人”，“罗滕贝格”的意思是“红岩石”，“魏斯”的意思是“白色”（来自意第绪语）。
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问题
给定一个 `29×29` 的表格，它的每个单元格中都写有从 `1` 到 `29` 的所有整数，每个数恰好出现 `29` 次。已知主对角线上方所有数字之和恰好是主对角线下方所有数字之和的三倍。写在表格中心单元格中的数字是多少？
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乘法表中的差
将`10xx10`的乘法表用黑白棋盘格着色，使得`1xx1`的格子是黑色的。
求所有黑色格子中的数字之和与所有白色格子中的数字之和的差。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 来源： -
每个容器里有什么？
桌子上按未知顺序放着一个杯子、一个玻璃杯、一个罐子和一个广口瓶。 容器里装着牛奶、橙汁、可乐和水，但不知道每个容器里装的是什么。已知：
- 牛奶和水不在杯子里
- 装橙汁的容器位于罐子和装可乐的容器之间，
- 广口瓶里既没有水也没有橙汁，
- 玻璃杯位于广口瓶和装牛奶的容器之间。
哪个液体在哪个容器里？
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数字乘积之和
设 `P(n)` 表示数字 `n` 的各位数字的乘积。例如， `P(1948) = 1 * 9 * 4 * 8 = 288`。
A.
计算 `P(1) + P(2) + P(3) + ... + P(2016)`
B.
找到`{P(n)} /n`的最大值，当 `2016 <= n <= 5777`时。
（解的格式：“x, y/z”，其中 y/z 是一个不可约分的的真分数。例如“10000, 35/100”）
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2022x2022 的棋盘与反转操作
有一个 `2022 times 2022` 的棋盘，上面有实数。
在每一步中，允许选择一行或一列以及一个实数 `c`。
然后将该行或列中的每个数字从 `x` 替换为 `c - x`。
是否可以从任何一个棋盘到达任何另一个棋盘？
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最小表格
给定一个大小为 `3 times 3`的表格。希拉想在表格的单元格中填入从 1 到 9 的数字，使得表格中所有行和列的总和都不同，并且表格的总和尽可能小。
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允许重复使用相同的数字多次。希拉可以得到的最小总和是多少？ -
未知的数字
找到一个数字，如果我们将它写在每个蓝色方格中，则表格中所有 `3times3` 大小的正方形的总和将彼此相等。
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