האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו

• שאלה 1

  על הלוח כתוב מספר דו ספרתי.
  אבי אמר: "במספר הזה מופיעה הספרה 5"
  בני אמר: "זה הוא מספר ריבועי"
  גילי אמרה: "המספר הזה גדול מ-50"
  דני אמר: "המספר מתחלק ב-7."
  אז המורה אמרה: "יש פה שלושה משפטים נכונים ואחד שגוי".
  איזה מספר היה כתוב על הלוח?

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים

• שאלה 2 - ABC

  בתרגיל הבא ספרות שונות הוחלפו באותיות שונות, וספרות זהות הוחלפו בספרות זהות. מצאו את המספר התלת ספרתי ABC

  `ABC - A -B-C=DCA`

  נושאים:

  חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל

• שאלה 3 - סוכריות

  בכיתה מספר תלמידים ולכל אחד מספר סוכריות:
  יש בדיוק 10 ילדים עם לפחות סוכריה אחת,
  בדיוק 8 ילדים עם לפחות שתי סוכריות,
  בדיוק 6 ילדים עם לפחות 3,
  בדיוק 4 ילדים עם לפחות 4,
  ובדיוק 2 ילדים עם 5 סוכריות.
  ידוע שלאף אחד אין יותרמ-5 סוכריות. כמה סוכריות יש בכיתה?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות נוספים:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 4

• שאלה 4 - עוד 2 או 5 אבל לא 3

  כמה מספרים חמש ספרתיים מתחלקים ב-2 או ב-5, ולא מתחלקים ב-3?

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 קומבינטוריקה -> כלל המכפלה

• שאלה 5 - משושה ומשולש

  יש משושה משוכלל ומשולש שווה צלעות עם היקף זהה.ידוע ששטח המשולש שווה ל-60. מצאו את שטח המשושה.

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים
  מקורות נוספים:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 7

• שאלה 6 - סוס גמל וחמור במעגל

  במסלול מעגלי באורך 92. יש סוס, חמור וגמל שיוצאים מאותה נקודה ומתחילים ללכת לאורך המעגל.
  הסוס והגמל הולכים נגד כיוון השעון, והחמור בכיוון השעון. מהירותו של הגמל 1 מטר לשנייה, של החמור 3, של הסוס 5.

  תוך כמה שניות שלושתם יפגשו שוב?

  הערה: הפגישה לא בהכרח בנקודת ההתחלה

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה

• שאלה 7 - טבלה מינימלית

  נתונה טבלה בגודל `3 times 3`. הילה רוצה לרשום במשבצות הטבלה ספרות מ-1 עד 9, כך שכל הסכומים בשורות ובעמודות של הטבלה יהיו שונים, והסכום הכולל של הטבלה יהיה קטן ככל האפשר.
  מותר לחזור על אותה ספרה מספר פעמים. מה הוא הסכום הקטן ביותר שהילה יכולה לקבל?

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות