组合数学, 案例分析/检查案例, 过程/程序
此类别涵盖涉及随时间或迭代演变的操作或步骤序列的问题。问题可能会询问过程的结果、是否终止或其在一定步数后的状态属性。通常与算法或不变量相关。
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问题
在一个圆上有 5778 个间距相等的熄灭的灯。每个灯下面都有一个按钮。当按下按钮时，会改变 4 个灯的状态：按钮旁边的灯，顺时针方向的下两个灯，以及与按钮相对的灯（熄灭的灯在改变状态时会亮起，而亮着的灯会熄灭）。最多能同时亮多少个灯？
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问题
一行中按升序排列着六个连续的自然数。第一个数的数字之和为 40，且最后一个数的数字之和为 18，这有可能吗？
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问题
给出5枚外观相同的银币和5枚外观相同的金币。在银币中，有四枚真币，它们的重量相同，还有一枚假币，比真银币重一克。在金币中，有四枚真币，它们的重量相同，还有一枚假币，比真金币轻一克。是否可以用天平称三次，找出这两枚假币？
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问题
在平面上绘制了一些直线和圆。证明可以将平面划分成的区域涂成两种颜色，使得相邻区域（具有公共线段或弧线）涂成不同的颜色。