组合数学, 案例分析/检查案例, 过程/程序
此类别涵盖涉及随时间或迭代演变的操作或步骤序列的问题。问题可能会询问过程的结果、是否终止或其在一定步数后的状态属性。通常与算法或不变量相关。
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个位数
玛丽有八张卡片，上面写着连续的三位数。最小的数的个位数是1，
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最大的数的个位数是8。玛丽将卡片排成一行，使得第一个数能被2整除，
第二个数能被3整除，第三个数能被4整除，以此类推，直到第八个数能被9整除。
能被7整除的数的个位数是什么？ -
硬币称重
给定七枚外观相同的硬币，其中四枚是真的，三枚是假的。三枚假币重量相同，四枚真币也是如此。
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已知假币比真币轻。一次称重可以选择两组硬币，并检查哪一组更轻，或者它们的重量是否相同。
至少需要多少次称重才能找到一枚假币？ -
儿童俱乐部
在一个幼儿园里有三个俱乐部：柔道、农业和数学。每个孩子只参加一个俱乐部，并且每个俱乐部至少有一名参与者。幼儿园里有 32 个孩子。星期五，老师召集了 6 个孩子来整理教室。老师数了数发现，恰好一半的柔道俱乐部学生，四分之一的农业俱乐部学生和八分之一的数学俱乐部学生参与了这项任务。每个俱乐部有多少学生？
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连接的图案
给定一个 5x5 的方格板，它被分成 1x1 的方格。如果两个方格位于同一行或同一列，且方格中心之间的距离为 2 或 3，则称这两个方格是连接的。
例如，在图中，所有与红色方格相连的方格都以灰色标记。萨米得到一个空白的板，并希望在上面标记尽可能多的方格，且任何两个方格都不彼此相连。他最多可以标记多少个方格？
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分阶段均衡
黑板上写着数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，大卫应该分阶段改变它们。在每个阶段，大卫可以选择两个数字并改变它们 1，即给两者都加 1，从两者都减 1，或者给一个加 1，从另一个减 1。
经过若干阶段后，大卫能否达到黑板上所有数字都相等的状态？ 如果可以，请举例说明，如果不能，请详细解释你的答案。
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消失的数字
בר 和 אילן 各自选择了一个 1 到 30 之间的整数。
אילן: 你的数字是我的两倍吗？
בר: 我不知道。你的数字是我的两倍吗？
אילן: 我不知道。你的数字是我的二分之一吗？
בר: 我不知道。你的数字是我的二分之一吗？
אילן: 我不知道。
בר: 我知道你的数字了。
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两人争执，第三者得利
整个班级都有争议！
42 人认为是，43 人认为是可能，36 人认为不是。
当两个持不同意见的人相遇时 - 他们都将自己的立场更改为第三种立场。
至少需要进行多少次会面才能使每个人都同意相同的立场？
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问题
八年级的学生向一个盒子里扔橡胶球，然后试图猜测那里积累了多少个球。 五名学生试图猜测：45、41、55、50、43，但没有人准确猜出数量。 猜测与真相相差 3、7、5、7 和 2 个球（不一定与猜测的顺序相同）。 盒子里有多少个球？
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问题
在这个算式谜题中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，星号代表任意数字。找出所有的数字。
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`(ABCD)^2 = A B ** ** ** C D ` -
问题
找出最大的自然数，它的所有数字都互不相同，并且如果查看任意 3 个连续的数字，得到的数字都可以被 13 整除。
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