אתר האינטרנט problems.ru
-
שאלה - תפוחים ואגסים
ישנו סל בו `30` פירות. ידוע כי בין `12` פירות כלשהם שניקח מהסל, יש בהכרח לפחות תפוח אחד, ובין כל `20` פירות יש בהכרח אגס אחד. כמה תפוחים וכמה אגסים יש בסל?
-
שאלה
במדינה קסומה יש מטבעות של `1`, `2`, `3` ו-`5` לירות. ליוסי יש `25` מטבעות של המדינה הקסומה.
האם בהכרח יש בין המטבעות האלו `7` מטבעות בעלות ערך זהה?
-
שאלה
מצאו את כל הזוגות של מספרים ראשוניים שההפרש שלהם שווה ל-`17`.
נושאים:תורת המספרים -> מספרים ראשוניים לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים -
שאלה
כל המספרים הזוגיים מ-`12` עד `34 ` רשומים על הלוח ללא רווחים. כתוצאה התקבל המספר
`121416182022242628303234`
האם המספר הזה מתחלק ב-`24`?
נושאים:אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 -
שאלה
האם יתכן שסכום של שלושה מספרים טבעיים יתחלק בכל אחד מהם?
נושאים:אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה -
שאלה - עלי באבא וארבעים השודדים
עלי באבא רשם על הדף מספר `17`. ארבעים השודדים מעבירים את הדף זה לזה וכל אחד או מוסיף `1` למספר הקיים, או מחסיר `1`, עד שכל אחד מהם ביצע זאת פעם אחד, ואז מחזירים את הדף לעלי באבא.
האם יתכן שעכשיו על הדף רשום מספר `40`?
נושאים:אריתמטיקה קומבינטוריקה -> אינווריאנטים לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים -
שאלה
האם קיים ריבוע שלם שסכום ספרותיו שווה ל-`2001`?
נמקו או הביאו דוגמה!
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה -
שאלה
כמה יש מספרים דו-ספרתיים שספרת העשרות שלהם גדולה יותר מספרת האחדות?
-
שאלה
הציגו את המספר `203` כמכפלה של כמה מספרים טבעיים השונים מ-`203`, כך שגם הסכום של המספרים האלה יהיה שווה ל-`203`.
נושאים:תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים -
שאלה
הוכיחו כי הפרש ריבועים של שני מספרים אי-זוגיים עוקבים מתחלק ב-`8`.