אתר האינטרנט problems.ru
-
שאלה
נקרא למספר נחמד, אם הוא מורכב מספרות אי-זוגיות בלבד. כמה מספרים ארבע-ספרתיים נחמדים קיימים?
-
שאלה
במדינה זרה בכל מספר טלפון יש `7` ספרות, והספרה הראשונה תמיד שונה מ-`0`. מה הכמות המקסימלית של מספרי טלפון שיכולים להיות במדינה הזאת?
-
שאלה
במדינה יש `100` ערים, ומכל עיר יוצאים `4` כבישים (כביש יכול להתחיל או להסתיים רק בעיר). כמה כבישים יש במדינה הזאת?
-
שאלה
סכום של שישה מספרים טבעיים שונים שווה ל-`22`. מצאו את המספרים האלה.
-
שאלה
האם ניתן לסדר את כל המספרים מ-`1` עד `100` בשורה כך שהפרש בין כל שני מספרים סמוכים יהיה לפחות `50`? אם כן – הביאו דוגמה, אם לא – הוכיחו למה.
-
שאלה
עש עשה `15` חורים נקודתיים בשטיח שגודלו `4xx4` מטרים. האם תמיד ניתן לגזור מהשטיח המקורי שטיחון בגודל `1xx1` מטר כך שלא יהיה בו חורים?
-
שאלה
בחדר נמצאים `85` בלונים, אדומים וכחולים. ידוע כי:
- לפחות אחד מהבלונים אדום,
- בכל זוג בלונים שניקח, לפחות אחד מהבלונים חייב להיות כחול.
כמה בלונים אדומים יש בחדר?
-
שאלה
א. התפוח כבד יותר מהאפרסק, והאפרסק כבד יותר מהאגס. מי כבד יותר – התפוח או האגס?
ב. התפוז כבד יותר מהאגס, והשזיף קל יותר מהתפוז. מי כבד יותר – האגס או השזיף?
-
שאלה
לשלושה קיפודים יש שלוש חתיכות גבינה של `5`, `8` ו-`11` גרם. שועל מציע לקיפודים לעזור להם לחלק את הגבינה שווה בשווה. הפעולה שהשועל יכול לעשות זה לנגוס גרם אחד מכל אחת משתי חתיכות גבינה לבחירתו. האם השועל יוכל להגיע בעזרת פעולות אלו למצב בו הוא ישאיר לשלושה הקיפודים חתיכות שוות של גבינה?
נושאים:אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים תורת המספרים -> חלוקה -
שאלה
תייר הגיע לאי שגרים בו דוברי אמת ושקרנים. דוברי אמת תמיד אומרים אמת, ושקרנים תמיד משקרים. התייר מטייל ביחד עם המדריך המקומי, והם רואים איזה איכר עובד בשדה. התייר ביקש מהמדריך לברר האם האיש הזה הוא דובר אמת או שקרן. המדריך דיבר עם האיכר ואז אמר לתייר: "הוא אמר שהוא דובר אמת".
א. מה ניתן להסיק מזה על האיכר?
ב. מה ניתן להסיק על המדריך?