אתר האינטרנט problems.ru
-
שאלה - 7=8-5?
יש להסיר שני גפרורים כדי להפוך את השוויון הבא לנכון:
נושאים:חידות ורבוסים -> חידות גפרורים -
שאלה
פתרו את המשוואה:
`(x + 2010)(x + 2011)(x + 2012) = (x + 2011)(x + 2012)(x + 2013) `
-
שאלה
נתון פולינום `P(n)=n^2+n+41`. האם נכון שהפולינום הזה מקבל ערכים ראשוניים לכל `n` טבעי?
-
שאלה
מצאו מספר דו-ספרתי שהוא פי שתיים גדול יותר ממכפלת ספרותיו.
נושאים:תורת המספרים אריתמטיקה אלגברה -> טכניקה אלגברית קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים אלגברה -> משוואות -> משוואות דיופנטיות -
שאלה
באי גרים שקרנים ודוברי אמת (דוברי אמת תמיד אומרים אמת, ושקרנים תמיד משקרים). איזו שאלה צריך לשאול בן אדם שרירותי מתושבי האי כדי לברר האם הוא מחזיק בבית תנין בתור חיית מחמד?
-
שאלה - משחק עם ערימות אבנים
שניים משחקים במשחק הבא. על השולחן נמצאות שלוש ערימות של אבנים. בערימה ראשונה יש `10` אבנים, בשנייה – `15`, בשלישית – `20`. כל אחד בתורו בוחר אחת הערימות שיש כרגע על השולחן ומחלק אותה לשתי ערימות קטנות יותר. מפסיד מי שלא מצליח לעשות מהלך.
למי משני השחקנים יש אסטרטגיה מנצחת, ומהי?
-
שאלה
ניקח מספר תלת-ספרתי כלשהו ונחליף את סדר ספרותיו בצורה שרירותית. הוכיחו כי הפרש של המספר המקורי והמספר החדש מתחלקת ב-`3`. האם זה נכון גם למספרים ארבע-ספרתיים?
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 -
שאלה
האם המספר `10^2016+8` מתחלק ב-`9`? נמקו!
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 -
שאלה - העוגיות
אמא של אבי, בני ודני השאירה בבוקר על השולחן צלחת עם עוגיות. אבי התעורר, אכל שליש מהכמות הכוללת של העוגיות והלך לבית ספר. אחרי זה קם בני, הוא לא ידע שאבי כבר אכל, אז הוא אכל שליש מהעוגיות שנשארו וגם הלך לבית ספר. אחרי זה דני התעורר ואכל שליש עוגיות ממה שנשאר. כאשר אמא שלהם חזרה הביתה, היא ראתה שנשארו `8` עוגיות. כמה עוגיות היו בהתחלה?
-
שאלה
אימא של יוסי אמרה לו: "כל האלופים מצטיינים בלימודים". יוסי ענה: "אני מצטיין בלימודים, לכן אני אלוף!" האם דרך החשיבה של יוסי נכונה?