Beno Arbel Olympiad, 2013, Grade 7

• 问题 1

  `a,b` 是两个不同的自然数。它们的除数之和都等于同一个自然数 `n`。`n` 最小可能的值是多少？

  主题：

  数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 数论 -> 素数 -> 素因数分解

• 问题 2 - 硬币和蛋糕

  玛丽姆有2谢克尔和5谢克尔的硬币。

  如果她只用2谢克尔的硬币支付，她将缺少60谢克尔来购买4个蛋糕。

  如果她只用5谢克尔的硬币支付，她将缺少60谢克尔来购买5个蛋糕。

  总共她缺少60谢克尔来购买6个蛋糕。一个蛋糕多少钱？

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  主题：

  代数学 -> 方程 代数学 -> 应用题

• 问题 3

  给定一条直线 `l` 和两个点 `A,B`，它们与该直线的距离不同。在直线上找到点 `C`，使得线段 `AC` 和 `AB` 的长度之差最大。

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 -> 三角形不等式 最小值和最大值问题/优化问题

• 问题 4 - 乘法算式中的错误

  证明以下乘法算式有误

  \(\begin{array}& & & * & * & * & 2 & 7 \\ \times & & & & & * & * \\ \hline & * & * & * & * & * & 6 \\ + & * & * & * & * & * & \\ \hline & * & * & * & * & 4 & 6 \end{array}\)

  主题：

  算术 逻辑学 -> 推理/逻辑 证明与示例 -> 反证法 数论 -> 除法 谜题和画谜 -> 重构算式/密码算术

• 问题 5 - 时钟上的5度

  在什么时间，时钟的时针和分针之间的角度为5度？

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 -> 角度计算

• 问题 6

  对于方程 `(2013 - x)(2013-y)=2013^2`，有多少个自然数解？

  主题：

  数论 -> 素数 -> 素因数分解 代数学 -> 方程 -> 丢番图方程