האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ה-ו

שאלה 1 - שלטים

רוכב אופניים נוסע על כביש ישר ללא פניות ורואה בצד הכביש את השלט

הוא ממשיך בתנועתו ורואה שלט נוסף:

מצאו את המרחק בין ערים ב' ו-ג'

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
מקורות נוספים:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 1
שאלה 2

פי כמה סכום כל המספרים מ-1 עד 99 קטן מסכום כל המספרים מ-1 עד 9999?

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
אלגברה -> סדרות -> סדרה חשבונית
שאלה 3

לסבתא חנה יש הרבה עציצים עם פרחים בבית. יום אחד הגיעו אליה שלושת הנכדים שלה, אבי, בני וגילי, וניסו לנחש כמה עציצים יש לה.
אבי אמר: "לסבתא יש יותר מ-8 עציצים",
בני אמר: "יותר מ-10, לדעתי",
ואז גילי אמרה: "לסבתא חנה יש לפחות 12 עציצים".
"שניים מכם צדקו, ומישהו אחד טעה"–ענתה הסבתא. אז כמה עציצים יש לה בבית?

נושאים:
אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
שאלה 4 - מי המספר?

מצאו מספר תלת ספרתי, שאם נוסיף לו 1, הוא יתחלק ב-7, אם נוסיף לו 2, הוא יתחלק ב-8, ואם נוסיף לו 3, הוא יתחלק ב-9

נושאים:
תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה
שאלה 5

נתבונן בכל המספרים מ-1 עד 4242. מצאו את ההפרש בין כמות המספרים האי זוגיים שמתחלקים ב-3
לבין כמות המספרים שמתחלקים ב-7בתחום זה.

נושאים:
תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה אריתמטיקה -> שברים תורת המספרים -> חלוקה
שאלה 6 - משושה

בציור משושה משוכלל. פי כמה השטח הלבן גדול יותר מהשטח המקווקו?

(משושה משוכלל הוא משושה שכל הצלעות שלו שוות וכל הזוויות שלו שוות)

נושאים:
גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים
שאלה 7 - חילוק ארוך

חשבו את ערך הביטוי ורשמו אותו כשבר עשרוני:

`1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1))))`

נושאים:
אריתמטיקה -> שברים תורת המספרים -> חלוקה

שאלה 8 - הפרשים בלוח הכפל

צובעים את לוח הכפל `10xx10` בצביעת שחמט שחור ולבן, כך שהמשבצת של `1xx1` צבועה בשחור.
מצאו את ההפרש בין סכום כל המספרים במשבצות השחורות לסכום כל המספרים במשבצות הלבנות.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

אריתמטיקה קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט

מקורות נוספים:

האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 8

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100