האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד

• שאלה 1 - המספר הנעלם

  מצאו מספר, שאם נרשום אותו בכל אחת המשבצות הכחולות, הסכומים בכל הריבועים  בגודל `3times3` בטבלה יהיו שווים זה לזה.

  

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות

• שאלה 2 - מספרים פלינדרומיים חמש ספרתיים

  מספר נקרא פלינדרומי אם אפשר לקרוא את הספרות שלו בסדר הפוך, והתוצאה לא תשתנה. למשל המספר 4407667044 הוא מספר פלינדרומי, וגם 92329 פלינדרומי.
  כמה מספרים פלינדרומיים חמש ספרתיים יש סך הכל?

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה

• שאלה 3

  בתרגיל החיבור הבא צורות שונות מחליפות ספרות שונות וצורות זהות מחליפות ספרות זהות:

  `triangle square triangle square triangle+ square triangle square triangle square = o+ triangle triangle triangle triangle o+`

  מהי תוצאת החיבור?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות לוגיקה -> הגיון חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל

• שאלה 4 - המעלית

  אבי עובד בבניין רב קומות, בקומה העליונה. באותו הבניין עובדים חברים שלו בני וגילי. כל יום, בבוקר ובערב, אבי נכנס להגיד להם שלום.
  בבוקר אבי נכנס לבניין,

  • עולה במעלית 21 קומות עד המשרד של בני,
  • יורד ברגל עד המשרד של גילי,
  • עולה במעלית 17 קומות עד המשרד שלו.

  אחרי סיום העבודה,

  • אבי יורד במעלית 9 קומות עד המשרד של בני,
  • יורד ברגל עד המשרד של גילי,
  • יורד במעלית 13 קומות ויוצא מהבניין.

  כמה קומות בבניין? (תזכורת - גם קומת הקרקע היא קומה)

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות

• שאלה 5 - היקף גדול

  מציירים על נייר משבצות מצולע עם שטח 12, שכל צלעותיו עוברות על קווי המשבצות. מהו ההיקף הגדול ביותר שיכול להיות למצולע זה?

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים בעיות מינימום ומקסימום קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות

• שאלה 6 - רחוב צבעוני

  לאורך הרחוב ממוקמים 16 בתים, בצבעים אדום, כחול וירוק.יש לפחות בית אחד מכל צבע. אין שני בתים סמוכים בצבע זהה.
  בין כל שני בתים כחולים יש בית אדום. בין כל שני בתים ירוקים יש בית כחול ובית אדום.
  מהו המספר הגדול ביותר של בתים ירוקים שיכול להיות?
  הערה: הרחוב ישר, כל הבתים ממוקמים בצד אחד של הרחוב.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים