האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א
שלב א שלב ב גמר-
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(1) - המספר הנעלם
מצאו מספר, שאם נרשום אותו בכל אחת המשבצות הכחולות, הסכומים בכל הריבועים בגודל `3times3` בטבלה יהיו שווים זה לזה.
מקורות:נושאים:קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות -
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(2) - מספרים פלינדרומיים חמש ספרתיים
מספר נקרא פלינדרומי אם אפשר לקרוא את הספרות שלו בסדר הפוך, והתוצאה לא תשתנה. למשל המספר 4407667044 הוא מספר פלינדרומי, וגם 92329 פלינדרומי.
מקורות:
כמה מספרים פלינדרומיים חמש ספרתיים יש סך הכל? -
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(3)
בתרגיל החיבור הבא צורות שונות מחליפות ספרות שונות וצורות זהות מחליפות ספרות זהות:
`triangle square triangle square triangle+ square triangle square triangle square = o+ triangle triangle triangle triangle o+`
מהי תוצאת החיבור?
מקורות: -
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(4) - המעלית
אבי עובד בבניין רב קומות, בקומה העליונה. באותו הבניין עובדים חברים שלו בני וגילי. כל יום, בבוקר ובערב, אבי נכנס להגיד להם שלום.
בבוקר אבי נכנס לבניין,- עולה במעלית 21 קומות עד המשרד של בני,
- יורד ברגל עד המשרד של גילי,
- עולה במעלית 17 קומות עד המשרד שלו.
אחרי סיום העבודה,
- אבי יורד במעלית 9 קומות עד המשרד של בני,
- יורד ברגל עד המשרד של גילי,
- יורד במעלית 13 קומות ויוצא מהבניין.
כמה קומות בבניין? (תזכורת - גם קומת הקרקע היא קומה)
מקורות: -
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(5) - היקף גדול
מציירים על נייר משבצות מצולע עם שטח 12, שכל צלעותיו עוברות על קווי המשבצות. מהו ההיקף הגדול ביותר שיכול להיות למצולע זה?
מקורות: -
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(6) - רחוב צבעוני
לאורך הרחוב ממוקמים 16 בתים, בצבעים אדום, כחול וירוק.יש לפחות בית אחד מכל צבע. אין שני בתים סמוכים בצבע זהה.
מקורות:
בין כל שני בתים כחולים יש בית אדום. בין כל שני בתים ירוקים יש בית כחול ובית אדום.
מהו המספר הגדול ביותר של בתים ירוקים שיכול להיות?
הערה: הרחוב ישר, כל הבתים ממוקמים בצד אחד של הרחוב. -
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ה-ו(1) - ממוצע הממוצעים
נתבונן בתרשים הבא:
כל מספר בתרשים, שמחובר ל-4 מספרים אחרים, חייב להיות שווה לממוצע שלהם:
מקורות:
מהו המספר בעיגול שמסומן בסימן שאלה?
הערה: ממוצע של ארבעה מספרים זה הסכום שלהם חלקי 4. -
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ה-ו(2) - סקר האמת והשקר
13 דוברי אמת ו-12 שקרנים השתתפו בסקר. במסגרת הסקר, כל אחד נשאל לגבי כל אחד (כולל עצמו), האם מדובר על דובר אמת. כמה תשובות "כן" התקבלו בסקר בסך הכל?
מקורות: -
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ה-ו(3) - השביל הכתום
בציור מסביב לריבוע הכחול יש שביל כתום. השטח של השביל הוא 44% מהשטח של הריבוע.
מהו הרוחב של השביל הכתום באחוזים יחסית לאורך הצלע של הריבוע הכחול?מקורות:נושאים:גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים -
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ה-ו(4) - מספרים פריקים זרים
יוסי רושם על הלוח מספרים דו ספרתיים פריקים (לא ראשוניים). הוא רוצה שכל המספרים הכתובים על הלוח יהיו זרים זה לזה.
מקורות:
כמה מספרים יוסי יוכל לכתוב על הלוח לכל היותר?
הערה: מספרים נקראים זרים, אם אין להם גורמים משותפים חוץ מהמספר 1.