האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א

שלב א שלב ב גמר

• שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(1) - המספר הנעלם

  מצאו מספר, שאם נרשום אותו בכל אחת המשבצות הכחולות, הסכומים בכל הריבועים  בגודל `3times3` בטבלה יהיו שווים זה לזה.

  

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 1

• שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(2) - מספרים פלינדרומיים חמש ספרתיים

  מספר נקרא פלינדרומי אם אפשר לקרוא את הספרות שלו בסדר הפוך, והתוצאה לא תשתנה. למשל המספר 4407667044 הוא מספר פלינדרומי, וגם 92329 פלינדרומי.
  כמה מספרים פלינדרומיים חמש ספרתיים יש סך הכל?

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 2

• שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(3)

  בתרגיל החיבור הבא צורות שונות מחליפות ספרות שונות וצורות זהות מחליפות ספרות זהות:

  `triangle square triangle square triangle+ square triangle square triangle square = o+ triangle triangle triangle triangle o+`

  מהי תוצאת החיבור?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות לוגיקה -> הגיון חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 3

• שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(4) - המעלית

  אבי עובד בבניין רב קומות, בקומה העליונה. באותו הבניין עובדים חברים שלו בני וגילי. כל יום, בבוקר ובערב, אבי נכנס להגיד להם שלום.
  בבוקר אבי נכנס לבניין,

  • עולה במעלית 21 קומות עד המשרד של בני,
  • יורד ברגל עד המשרד של גילי,
  • עולה במעלית 17 קומות עד המשרד שלו.

  אחרי סיום העבודה,

  • אבי יורד במעלית 9 קומות עד המשרד של בני,
  • יורד ברגל עד המשרד של גילי,
  • יורד במעלית 13 קומות ויוצא מהבניין.

  כמה קומות בבניין? (תזכורת - גם קומת הקרקע היא קומה)

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 4

• שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(5) - היקף גדול

  מציירים על נייר משבצות מצולע עם שטח 12, שכל צלעותיו עוברות על קווי המשבצות. מהו ההיקף הגדול ביותר שיכול להיות למצולע זה?

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים בעיות מינימום ומקסימום קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 5

• שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(6) - רחוב צבעוני

  לאורך הרחוב ממוקמים 16 בתים, בצבעים אדום, כחול וירוק.יש לפחות בית אחד מכל צבע. אין שני בתים סמוכים בצבע זהה.
  בין כל שני בתים כחולים יש בית אדום. בין כל שני בתים ירוקים יש בית כחול ובית אדום.
  מהו המספר הגדול ביותר של בתים ירוקים שיכול להיות?
  הערה: הרחוב ישר, כל הבתים ממוקמים בצד אחד של הרחוב.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 6

• שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ה-ו(1) - ממוצע הממוצעים

  נתבונן בתרשים הבא:

  

  כל מספר בתרשים, שמחובר ל-4 מספרים אחרים, חייב להיות שווה לממוצע שלהם:
  מהו המספר בעיגול שמסומן בסימן שאלה?
  הערה: ממוצע של ארבעה מספרים זה הסכום שלהם חלקי 4.

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 1

• שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ה-ו(2) - סקר האמת והשקר

  13 דוברי אמת ו-12 שקרנים השתתפו בסקר. במסגרת הסקר, כל אחד נשאל לגבי כל אחד (כולל עצמו), האם מדובר על דובר אמת. כמה תשובות "כן" התקבלו בסקר בסך הכל?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 2

• שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ה-ו(3) - השביל הכתום

  בציור מסביב לריבוע הכחול יש שביל כתום. השטח של השביל הוא 44% מהשטח של הריבוע.
  מהו הרוחב של השביל הכתום באחוזים יחסית לאורך הצלע של הריבוע הכחול?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 3

• שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ה-ו(4) - מספרים פריקים זרים

  יוסי רושם על הלוח מספרים דו ספרתיים פריקים (לא ראשוניים). הוא רוצה שכל המספרים הכתובים על הלוח יהיו זרים זה לזה.
  כמה מספרים יוסי יוכל לכתוב על הלוח לכל היותר?
  הערה: מספרים נקראים זרים, אם אין להם גורמים משותפים חוץ מהמספר 1.

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 4