אלגברה, בעיות מילוליות

בעיות מילוליות מציגות אתגרים מתמטיים בהקשר סיפורי או של עולם אמיתי. פתרונן דורש תרגום הטקסט למשוואות או ביטויים מתמטיים ולאחר מכן יישום טכניקות מתמטיות מתאימות. אלו יכולות להקיף אריתמטיקה, אלגברה, גאומטריה וכו'.

• אֵם וּבַת

  "אמא, הלוואי שהיית נותנת לי אופניים," אמרה ילדה בת שתים עשרה אתמול.

  "אני לא חושבת שאת מספיק גדולה עדיין, יקירתי," הייתה התשובה. "כשאני אהיה רק פי שלושה מגילך, תקבלי אחת."

  עכשיו, גילה של האם הוא ארבעים וחמש שנים. מתי הצעירה יכולה לצפות לקבל את המתנה שלה?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 45

• מרי ומרמדוק

  מרמדוק: "יקירתי, האם את יודעת שבעוד שבע שנים סכום הגילים שלנו יהיה שישים ושלוש שנים?"

  מרי: "האמנם? ובכל זאת עובדה היא שכאשר היית בגילי הנוכחי, היית מבוגר ממני פי שניים. חישבתי את זה אתמול בלילה."

  אם כך, מהם הגילים של מרי ומרמדוק?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 46

• גילו של רובר

  "ובכן, טומי, בן כמה רובר?" שאל הצעיר של מילדרד את אחיה.

  "ובכן, לפני חמש שנים," הייתה תשובת הצעיר, "אחותי הייתה מבוגרת פי ארבעה מהכלב, אבל עכשיו היא רק מבוגרת פי שלושה."

  האם תוכלו לגלות את גילו של רובר?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 47

• בעניין גילו של טומי

  טומי סמארט נשלח לאחרונה לבית ספר חדש. ביום הראשון להגעתו, המורה שאל אותו לגילו, וזו הייתה תשובתו המוזרה: "ובכן, אתה מבין, זה ככה. בזמן שנולדתי—אני שוכח את השנה—אחותי היחידה, אן, הייתה בדיוק רבע מגילה של אמא, ועכשיו היא שליש מגילו של אבא." "זה הכל טוב ויפה," אמר המורה, "אבל מה שאני רוצה זה לא הגיל של אחותך אן, אלא הגיל שלך." "בדיוק לזה הגעתי," ענה טומי; "אני רק רבע מגילה הנוכחי של אמא, ותוך ארבע שנים אהיה רבע מגילו של אבא. זה לא מצחיק?"

  זה כל המידע שהמורה הצליח להוציא מטומי סמארט. האם הייתם יכולים לומר, מהעובדות האלה, מה היה גילו המדויק? זה בהחלט קצת מבלבל.

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 48

• שכנים צמודים

  שתי משפחות גרו זו לצד זו בטוטִיןְג בֶק—משפחת ג'אפ ומשפחת סימקינס. סכום הגילים המשותף של ארבעת בני משפחת ג'אפ הסתכם במאה שנים, וגם סכום הגילים המשותף של בני משפחת סימקינס הסתכם באותו סכום. נמצא שבמקרה של כל משפחה, הסכום המתקבל על ידי הוספת ריבועי הגילים של כל אחד מילדי המשפחה לריבוע גילה של האם שווה לריבוע גילו של האב. במקרה של משפחת ג'אפ, ג'וליה הייתה מבוגרת בשנה אחת מאחיה ג'ו, ואילו סופי סימקין הייתה מבוגרת בשנתיים מאחיה סמי. מה היה גילו של כל אחד משמונת האנשים?
  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 49

• שק האגוזים

  לשלושה בנים ניתנה שקית אגוזים כמתנת חג המולד, והוסכם שהם יחולקו ביחס לגילם, שביחד הסתכם ל-`17 1/2` שנים. עכשיו השק הכיל `770` אגוזים, וכאשר הרברט לקח ארבעה, רוברט לקח שלושה, וכאשר הרברט לקח שישה, כריסטופר לקח שבעה. החידה היא לגלות כמה אגוזים היו לכל אחד, ומה היו הגילאים של הבנים.

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 50

• בת כמה הייתה מרי?

  הנה בעיית גיל קטנה ומצחיקה, מאת סם לויד המנוח, שהייתה פופולרית מאוד בארצות הברית. האם תוכלו לפענח את התעלומה? הגילאים המשותפים של מרי ואן הם ארבעים וארבע שנים, ומרי מבוגרת פי שניים מאן הייתה כשמרי הייתה חצי ממה שגילה של אן יהיה כאשר אן תהיה פי שלושה ממרי הייתה כאשר מרי הייתה פי שלושה מאן. בת כמה מרי? זה הכל, אבל האם תוכלו לפתור את זה? אם לא, בקשו מחבריכם לעזור לכם, וצפו בצל הבלבול זוחל על פניהם כשהם מנסים לתפוס את המורכבות של השאלה.
  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 51

• מה השעה?

  "תגיד, רקבריין, מה השעה?" שאל מכר את ידידנו הפרופסור ממש לא מזמן. התשובה הייתה בהחלט מסקרנת.

  "אם תוסיף רבע מהזמן מחצות היום ועד עכשיו למחצית הזמן מעכשיו ועד חצות מחר, תקבל בדיוק את השעה".

  מה הייתה השעה ביום כשהפרופסור דיבר?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 57

• חידת זמן

  כמה דקות נותרו עד השעה שש, אם לפני חמישים דקות היו פי ארבעה דקות אחרי השעה שלוש?
  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 58

• חילופי מקומות

  פני השעון שלמעלה מציינים קצת לפני `42` דקות אחרי `4`. המחוגים שוב יצביעו בדיוק על אותן נקודות קצת אחרי `23` דקות אחרי `8`. למעשה, המחוגים יחליפו מקומות. כמה פעמים מחוגי השעון מחליפים מקומות בין שלוש אחר הצהריים לחצות? ומבין כל זוגות הזמנים המצוינים על ידי שינויים אלה, מהו הזמן המדויק שבו מחוג הדקות יהיה קרוב ביותר לנקודה IX?
  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 61