אלגברה, בעיות מילוליות

בעיות מילוליות מציגות אתגרים מתמטיים בהקשר סיפורי או של עולם אמיתי. פתרונן דורש תרגום הטקסט למשוואות או ביטויים מתמטיים ולאחר מכן יישום טכניקות מתמטיות מתאימות. אלו יכולות להקיף אריתמטיקה, אלגברה, גאומטריה וכו'.

• סוס גמל וחמור במעגל

  במסלול מעגלי באורך 92. יש סוס, חמור וגמל שיוצאים מאותה נקודה ומתחילים ללכת לאורך המעגל.
  הסוס והגמל הולכים נגד כיוון השעון, והחמור בכיוון השעון. מהירותו של הגמל 1 מטר לשנייה, של החמור 3, של הסוס 5.

  תוך כמה שניות שלושתם יפגשו שוב?

  הערה: הפגישה לא בהכרח בנקודת ההתחלה

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 6

• זווית בשעון

  כעבור כמה דקות אחרי השעה 7:00 הזווית בין מחוג השעות למחוג הדקות תהיה מעלה אחת לראשונה?
  הערה: מחוגי השעון זזים ברציפות ובמהירות קבועה

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ז-ח שאלה 3
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתה ט שאלה 3

• שאלה

  בשעה 12:00 מחוגי השעון מתלכדים. כמה זמן יעבור עד שהמחוגים יהיו מאונכים זה לזה בפעם הראשונה? (המחוגים נעים ברציפות, במהירויות קבועות)

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות
  מקורות:
  • מבחני בחירה ל-IMO בישראל, תשע"א, שלב א שאלה 2

• שעון מְבַלבֵּל

  חבר הוציא את השעון שלו ואמר, "השעון הזה שלי לא מְדַיֵּק לחלוטין; אני צריך לבדוק אותו. שמתי לב שמחוג הדקות ומחוג השעות נמצאים בדיוק יחד כל שישים וחמש דקות." האם השעון מַרוויח או מפסיד זמן, וכמה לשעה?
  נושאים:

  אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 59

• שעון המועדון

  אחד השעונים הגדולים במועדון החושבים נמצא בלילה אחד כשהוא עצר בדיוק כאשר, כפי שניתן לראות באיור, מחוג השנייה היה בדיוק באמצע בין שני המחוגים האחרים. אחד מחברי המועדון הציע לכמה מחבריו שיגידו לו מה השעה המדויקת שבה (אם השעון לא היה עוצר) מחוג השנייה שוב יהיה בדיוק באמצע בין מחוג הדקות ומחוג השעות. האם תוכלו למצוא את השעה הנכונה שזה יקרה?
  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה יחידות מידה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 62

• שעון העצר

  לפנינו שעון עצר עם שלושה מחוגים. מחוג השניות, אשר משלים סיבוב אחד סביב פני השעון בדקה, הוא זה עם הטבעת הקטנה בקצהו ליד המרכז. הלוח שלנו מציין את השעה המדויקת שבה הבעלים עצר את השעון. תוכלו לשים לב ששלושת המחוגים נמצאים כמעט במרחק שווה זה מזה. מחוגי השעות והדקות מצביעים על נקודות המרוחקות בדיוק בשליש ההיקף, אך מחוג השניות מתקדם קצת יותר מדי. מרחק שווה מדויק לשלושת המחוגים אינו אפשרי. כעת, אנו רוצים לדעת מה תהיה השעה כאשר שלושת המחוגים יהיו שוב באותם מרחקים בדיוק כפי שמוצג זה מזה. האם תוכלו לציין את השעה?
  נושאים:

  אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 63

• מהירות ממוצעת

  בנסיעה מוטורית שנערכה לאחרונה, התגלה שנסענו במהירות של עשרה מיילים לשעה, אך את מסע החזרה באותו מסלול עשינו, עקב כבישים פנויים יותר מתנועה, במהירות של חמישה עשר מיילים לשעה. מה הייתה המהירות הממוצעת שלנו? אל תמהרו מדי בתשובתכם לשאלה הקטנה והפשוטה הזו, אחרת כמעט בטוח שתטעו.
  נושאים:

  אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 67

• שתי הרכבות

  הצגתי את השאלה הקטנה הזו למנהל תחנה, והתשובה הנכונה שלו הייתה כל כך מהירה שאני משוכנע שאין צורך לחפש פקידי רכבת מוכשרים באמריקה או במקומות אחרים.

  שתי רכבות יוצאות בו זמנית, אחת מלונדון לליברפול, והשנייה מליברפול ללונדון. אם הן מגיעות ליעדיהן שעה וארבע שעות בהתאמה לאחר שחלפו זו על פני זו, פי כמה מהר יותר רצה רכבת אחת מהשנייה?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 68

• משיכת הפנסיה שלה

  "כשמדברים על מספרים מוזרים," אמר ג'נטלמן הממלא תפקיד כלשהו במשרד ממשלתי, "אחת הדמויות המוזרות ביותר שאני מכיר היא אלמנה צולעת זקנה שמטפסת על גבעה מדי שבוע כדי למשוך את הפנסיה שלה בסניף הדואר של הכפר. היא זוחלת במעלה הגבעה במהירות של מייל וחצי לשעה ויורדת במהירות של ארבעה וחצי מיילים לשעה, כך שלוקח לה בדיוק שש שעות לבצע את המסע הכפול. האם מישהו מכם יכול לומר לי מה המרחק מבסיס הגבעה לפסגה?"
  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 70

• סר אדווין דה טיודור

  באיור יש לנו סקיצה של סר אדווין דה טיודור היוצא להציל את אהובתו, איזבלה היפה, אשר הוחזקה בשבי על ידי ברון מרושע שכן. סר אדווין חישב שאם ירכב חמישה עשר מייל לשעה, הוא יגיע לטירה שעה מוקדם מדי, ואילו אם ירכב עשרה מייל לשעה, הוא יגיע לשם שעה אחת מאוחר מדי. כעת, היה זה בעל חשיבות עליונה שהוא יגיע בדיוק בזמן שנקבע, כדי שההצלה שתכנן תצליח, ושעת הפגישה הייתה חמש אחר הצהריים, כאשר הגבירה השבויה תשתה את תה אחר הצהריים שלה. החידה היא לגלות בדיוק כמה רחוק סר אדווין דה טיודור היה צריך לרכב.
  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 71