אלגברה, בעיות מילוליות

בעיות מילוליות מציגות אתגרים מתמטיים בהקשר סיפורי או של עולם אמיתי. פתרונן דורש תרגום הטקסט למשוואות או ביטויים מתמטיים ולאחר מכן יישום טכניקות מתמטיות מתאימות. אלו יכולות להקיף אריתמטיקה, אלגברה, גאומטריה וכו'.

בעיות תנועה פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"

  • שאלת מטוס הים

    תושבי סלוקומב-און-סי התרגשו מאוד מביקורו של איש מעופף מסוים. כל העיר יצאה לראות את טיסתו של מטוס הים המופלא, וכמובן, דובסון ומשפחתו היו שם. מאסטר טומי היה במיטבו, והודיע לאביו שאנגלים הם טייסים טובים יותר מסקוטים ואירים כי הם לא כל כך כבדים. "איך אתה מגיע לזה?" שאל מר דובסון. "ובכן, אתה רואה", ענה טומי, "זה נכון שבאירלנד יש אנשי קורק ובסקוטלנד אנשי אייר, וזה אפילו יותר טוב, אבל באנגליה יש אנשים 'קלים' יותר (lightermen, משחק מילים)." למרבה הצער היה צריך להסביר זאת לגברת דובסון, וזה קצת הוריד מהעניין. טיסת מטוס הים הייתה מסלוקומב לפודלוויל, עיירת נופש שכנה - במרחק של חמישה מיילים. אבל הייתה רוח חזקה, שעזרה לטייס כל כך שהוא עשה את המסע החוצה בזמן קצר של עשר דקות, אם כי לקח לו שעה לחזור לנקודת ההתחלה בסלוקומב, כשהרוח מנוגדת לו לחלוטין. עכשיו, כמה זמן היו לוקחות לו עשרת המיילים האלה אם היה שקט מוחלט? כמובן, מנוע מטוס הים פעל באופן אחיד לאורך כל הדרך. מקורות:

  • רכיבה על חמור

    במהלך ביקור בחוף הים, טומי ואוונג'לין התעקשו לערוך מרוץ חמורים לאורך מסלול של מייל אחד על החול. מר דובסון וכמה מחבריו שפגש על החוף שימשו כשופטים, אך מכיוון שהחמורים היו מכרים מוכרים וסירבו להיפרד לאורך כל הדרך, תיקו היה בלתי נמנע. עם זאת, השופטים, שהוצבו בנקודות שונות במסלול, שסומן ברבעי מיילים, רשמו את התוצאות הבאות: – שלושת הרבעים הראשונים רצו בשש ושלושת רבעי דקות, חצי המייל הראשון לקח את אותו הזמן כמו החצי השני, והרבע השלישי רץ בדיוק באותו הזמן כמו הרבע האחרון. מתוצאות אלו, מר דובסון שעשע את עצמו בגילוי בדיוק כמה זמן לקח לשני החמורים האלה לרוץ את כל המייל. האם תוכל לתת את התשובה? מקורות:

  • לתפוס את הגנב

    "ובכן, שוטר," אמר סנגור הנאשם בחקירה נגדית, "אתה אומר שהאסיר היה בדיוק עשרים ושבעה צעדים לפניך כשאתה התחלת לרוץ אחריו?"

    "כן, אדוני."

    "ואתה נשבע שהוא עושה שמונה צעדים לחמישה שלך?"

    "זה נכון."

    "אם כך אני שואל אותך, שוטר, כאדם אינטליגנטי, להסביר איך בכלל תפסת אותו, אם זה המקרה?"

    "ובכן, אתה מבין, יש לי פסיעה ארוכה יותר. למעשה, שניים מהצעדים שלי שווים באורכם לחמישה של האסיר. אם תחשב את זה, תגלה שמספר הצעדים שהייתי צריך יביא אותי בדיוק למקום שבו תפסתי אותו."

    כאן ביקש חבר המושבעים הראשי כמה דקות כדי לחשב את מספר הצעדים שהשוטר היה צריך לעשות. האם גם אתם יכולים לומר כמה צעדים השוטר היה צריך כדי לתפוס את הגנב?

    מקורות:

  • שאלה

    הלכתי לשוק לקנות ירקות. שילמתי על עגבניות חצי מהכסף שהיה לי ועוד שקל אחד, אחרי זה שילמתי על מלפפונים חצי מהכסף שנשאר ועוד שקל אחד, ואז שילמתי על בצל חצי מהכסף שנשאר ועוד שקל אחד, וזה סיים את הכסף שהיה לי.

    מהו סכום הכסף שבאתי איתו לשוק?

    מקורות:

  • העוגיות

    אמא של אבי, בני ודני השאירה בבוקר על השולחן צלחת עם עוגיות. אבי התעורר, אכל שליש מהכמות הכוללת של העוגיות והלך לבית ספר. אחרי זה קם בני, הוא לא ידע שאבי כבר אכל, אז הוא אכל שליש מהעוגיות שנשארו וגם הלך לבית ספר. אחרי זה דני התעורר ואכל שליש עוגיות ממה שנשאר. כאשר אמא שלהם חזרה הביתה, היא ראתה שנשארו `8` עוגיות. כמה עוגיות היו בהתחלה?

    מקורות:

  • חיידקים במבחנה

    למדען יש מבחנה ובתוכה חיידקים. כל שנייה כל אחד מהחיידקים מתפצל לשניים. בעוד שעתיים המבחנה הייתה מלאה בחיידקים עד הסוף. כמה זמן לפני זה המבחנה הייתה מלאה בדיוק עד לחצי?

  • צירוף מקרים משונה

    שבעה אנשים, ששמותיהם היו אדמס, בייקר, קרטר, דובסון, אדוארדס, פרנסיס וג'אדג'ן, עסקו לאחרונה במשחק. לשם המשחק המסוים אין חשיבות. הם הסכימו שבכל פעם ששחקן ינצח במשחק, הוא יכפיל את הכסף של כל אחד מהשחקנים האחרים - כלומר, הוא היה אמור לתת לשחקנים בדיוק את אותו סכום כסף שכבר היה להם בכיסים. הם שיחקו שבעה משחקים, ולמרבה הפלא, כל אחד ניצח בתורו, בסדר שבו השמות שלהם ניתנים. אבל צירוף מקרים מוזר יותר הוא זה - כשסיימו לשחק לכל אחד משבעת האנשים היה בדיוק אותו הסכום - שני שילינג ושמונה פני - בכיסו. החידה היא לגלות כמה כסף היה לכל אחד מהאנשים לפני שהתיישב לשחק.

    מקורות:

  • צְדָקָה לְלֹא הַפְלָיָה

    אִישׁ חֶסֶד, בְּדַרְכּוֹ הַבַּיְתָה לַיְלָה אֶחָד, נִפְנָה בְּזֶה אַחַר זֶה עַל יְדֵי שְׁלוֹשָׁה נִזְקָקִים לְסִיּוּעַ. לָאָדָם הָרִאשׁוֹן הוּא נָתַן פֶּנִי אֶחָד יוֹתֵר מֵחֲצִי הַכֶּסֶף שֶׁהָיָה לוֹ בְּכִיסוֹ; לָאָדָם הַשֵּׁנִי הוּא נָתַן שְׁנֵי פֶּנִי יוֹתֵר מֵחֲצִי הַכֶּסֶף שֶׁהָיָה לוֹ אָז בְּכִיסוֹ; וְלָאָדָם הַשְּׁלִישִׁי הוּא מָסַר שְׁלוֹשָׁה פֶּנִי יוֹתֵר מֵחֲצִי מַה שֶּׁנִּשְׁאַר לוֹ. בִּכְנִיסָתוֹ לְבֵיתוֹ הָיָה לוֹ רַק פֶּנִי אֶחָד בְּכִיסוֹ. עַכְשָׁו, הַאִם אַתֶּם יְכוֹלִים לוֹמַר בְּדִיּוּק כַּמָּה כֶּסֶף הָיָה לָאִישׁ הַזֶּה עָלָיו כְּשֶׁיָּצָא לְדַרְכּוֹ הַבַּיְתָה? מקורות:

  • הצינוק הספרדי

    לא רחוק מחמישים מייל מקדיז ניצב בימי הביניים מבצר, שכל עקבותיו נעלמו במשך מאות שנים. בין שאר המאפיינים המעניינים, המבצר הזה הכיל צינוק לא נעים במיוחד, המחולק לשישה עשר תאים, כולם מתקשרים זה עם זה, כפי שמוצג באיור.

    עתה, המושל היה עליז, וחובב חידות גדול. יום אחד הוא הלך לצינוק ואמר לאסירים, "בחיי!" (או המקבילה שלו בספרדית) "כולכם תשוחררו אם תוכלו לפתור את החידה הזו. עליכם לסדר את עצמכם בשישה עשר התאים כך שהמספרים על גבכם יהוו ריבוע קסם שבו כל טור, כל שורה וכל אחד משני האלכסונים יסתכמו לאותו מספר. רק זכרו זאת: שאף אחד מכם לא יהיה ביחד באותו תא."

    אחד האסירים, לאחר שעבד על הבעיה במשך יומיים או שלושה, עם חתיכת גיר, לקח על עצמו להשיג את חירותו וחירות חבריו האסירים אם הם ילכו בעקבות הוראותיו ויעברו דרך הפתח מתא לתא בסדר שבו יקרא את המספרים שלהם. 

     

    הוא הצליח בניסיונו, ומה שמרשים יותר, כך נראה מהתיאור של שיטתו שנרשם בכתב היד העתיק שלפניי, שהוא עשה זאת במספר המהלכים המועט ביותר האפשרי. הקורא מתבקש להראות מה היו המהלכים האלה.

    מקורות: