אלגברה, בעיות מילוליות

בעיות מילוליות מציגות אתגרים מתמטיים בהקשר סיפורי או של עולם אמיתי. פתרונן דורש תרגום הטקסט למשוואות או ביטויים מתמטיים ולאחר מכן יישום טכניקות מתמטיות מתאימות. אלו יכולות להקיף אריתמטיקה, אלגברה, גאומטריה וכו'.

בעיות תנועה פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"

  • קצירת התירס

    לחקלאי הייתה שדה תירס בצורת ריבוע. התירס היה בשל לקציר, ומכיוון שהיו לו מעט עובדים, הוסכם שהוא ובנו יחלקו את העבודה ביניהם. החקלאי קצר תחילה רצועה ברוחב מוט אחד מסביב לכל הריבוע, ובכך הותיר ריבוע קטן יותר של תירס עומד באמצע השדה. "כעת," אמר לבנו, "קצרתי את החצי שלי מהשדה, ואתה יכול לעשות את החלק שלך." הבן לא היה מרוצה לחלוטין מחלוקת העבודה המוצעת, ומכיוון שמורה הכפר עבר במקרה, הוא פנה לאדם זה כדי שיכריע בעניין. הוא גילה שהחקלאי צדק לחלוטין, בתנאי שלא היה ויכוח על גודל השדה, ובנקודה זו הם הסכימו. האם תוכלו לומר מהו שטח השדה, כפי שהמורה הממולח הצליח לעשות? מקורות:

  • מורשת מבלבלת

    אדם הוריש מאה דונם אדמה לחלוקה בין שלושת בניו - אלפרד, בנימין וצ'ארלס - ביחס של שליש, רבע וחמישית בהתאמה. אבל צ'ארלס נפטר. איך יש לחלק את האדמה בצורה הוגנת בין אלפרד ובנימין? מקורות:

  • הקמצן שהפך לנדיב

    מר ג'ספר בוליין היה אחד מהקמצנים הבודדים שהפכו מודעים לחובתם כלפי אחיהם פחות ברי המזל. בלילה גורלי אחד הוא ספר את הונו המצטבר, והחליט לחלק אותו לנזקקים הראויים.

    הוא גילה שאם יחלק את אותו מספר ליש"ט מדי יום בשנה, הוא יוכל לחלק את כולו בדיוק על פני שנה שלמה מבלי שיישאר עודף; אבל אם ינוח בימי ראשון, ויחלק רק מספר קבוע של ליש"ט בכל יום חול, יישאר סובריין אחד בערב השנה החדשה. עכשיו, אם נניח את הסכום הנמוך ביותר האפשרי, מה היה הסכום המדויק של הליש"ט שהיה עליו לחלק?

    האם יכולה להיות שאלה פשוטה יותר? סכום של ליש"ט המחולק במספר ימים אחד אינו משאיר שארית, אך המחולק במספר ימים אחר משאיר סובריין אחד. זה הכל; ובכל זאת, כשאתם ניגשים לשאלה הקטנה הזו, תופתעו מכך שהיא יכולה להיות כל כך מבלבלת.

    מקורות:

  • בעיית גדר

    התועלת המעשית של חידות היא נקודה שאנו עלולים להתעלם ממנה. עם זאת, למעשה, מדי פעם קיבלתי מספר רב למדי של מכתבים מאנשים שמצאו שהשתלטות על עיקרון קטן שעליו נבנתה חידה, הוכיחה את עצמה כבעלת ערך רב עבורם בצורה בלתי צפויה ביותר. אכן, ניתן לקבל כעיקרון טוב שלחידה יש ערך מועט אמיתי אלא אם כן, בנוסף להיותה משעשעת ומבלבלת, היא מסתירה איזו תכונה מועילה ואולי מועילה. עם זאת, זה מאוד מוזר איך פיסות ידע נרכש קטנות אלה משתלבות בדרישות המזדמנות של חיי היומיום, ומוזר באותה מידה לאילו שימושים מוזרים ומסתוריים חלק מהקוראים שלנו נראים כמיישמים אותם. מה, למשל, יכול להיות המטרה של מר Wm. אוקסלי, שכותב לי מכל הדרך מאיווה, בבקשה לברר את ממדי השדה שהוא מציע לגדר, המכיל בדיוק את אותו מספר דונמים כמו שיש מעקות בגדר? האיש רוצה לגדר שדה מרובע לחלוטין שאמור להכיל בדיוק את אותו מספר דונמים כמו שיש מעקות בגדר הנדרשת. כל מכשול, או חלק מהגדר, הוא בגובה שבעה מעקות, ושני אורכים ימתחו מוט אחד (`16`½ רגל): כלומר, ישנם ארבעה עשר מעקות למוט, מידה קווית. עכשיו, מה צריך להיות גודל השדה? מקורות:

  • ההפסד הקטן של ראקבריין

    הפרופסור ראקבריין בילה ערב עם חבריו הוותיקים, מר וגברת פוטס, והם שיחקו במשחק כלשהו (הוא לא מציין איזה משחק) קלפים. הפרופסור הפסיד במשחק הראשון, מה שהביא להכפלת הכסף שהונח על השולחן על ידי מר וגברת פוטס. את המשחק השני הפסידה גברת פוטס, מה שהכפיל את הכסף שהיה אז לבעלה ולפרופסור. באופן מוזר למדי, את המשחק השלישי הפסיד מר פוטס, והייתה לכך השפעה של הכפלת הכסף שהיה אז לאשתו ולפרופסור. לאחר מכן התברר שלכל אחד מהם היה בדיוק אותו סכום כסף, אך הפרופסור הפסיד חמישה שילינגים במהלך המשחק. כעת, שואל הפרופסור, מה היה סכום הכסף איתו הוא התיישב לשולחן? האם תוכלו לומר לו? מקורות:

  • החקלאי והכבשים שלו

     

    לחקלאי לונגמור הייתה נטייה מוזרה לחשבון, והוא היה ידוע באזורו כ"חקלאי המתמטי". הכומר החדש לא היה מודע לעובדה זו כשפגש את אחד מבני קהילתו בדרך, ושאל אותו במהלך שיחה קצרה, "ובכן, כמה כבשים יש לך בסך הכל?" לכן הוא הופתע למדי מתשובתו של לונגמור, שהייתה כדלקמן: "אתה יכול לחלק את הכבשים שלי לשני חלקים שונים, כך שההפרש בין שני המספרים יהיה זהה להפרש בין הריבועים שלהם. אולי, כבוד הכומר, תרצה לפתור את הסכום הקטן בעצמך."

    האם הקורא יכול לומר בדיוק כמה כבשים היו לחקלאי? נניח שהיו לו רק עשרים כבשים, והוא חילק אותן לשני החלקים `12` ו-`8`. עכשיו, ההפרש בין הריבועים שלהם, `144` ו-`64`, הוא `80`. אז זה לא יתאים, כי `4` ו-`80` בהחלט לא זהים. אם אתה יכול למצוא מספרים שמסתדרים נכון, תדע בדיוק כמה כבשים היו בבעלותו של החקלאי לונגמור.

    מקורות:

  • עץ או פלי

    קרוקס, מהמר כפייתי, אמר לאחרונה לחבר בגודווד, "אני מתערב איתך על חצי מהכסף שבכיסי על הטלת מטבע - אם ייצא עץ אני מנצח, אם ייצא פלי אני מפסיד." המטבע הוטל והכסף הועבר. הוא חזר על ההצעה שוב ושוב, בכל פעם הימר על חצי מהכסף שהיה ברשותו באותו רגע. לא נאמר לנו כמה זמן המשחק נמשך, או כמה פעמים הוטל המטבע, אבל אנחנו יודעים שמספר הפעמים שקרוקס הפסיד היה שווה בדיוק למספר הפעמים שהוא ניצח. האם הוא הרוויח או הפסיד מההרפתקה הקטנה הזו? מקורות:

  • חידת הנדנדה

    הצורך הוא אכן אם ההמצאה. נהניתי מאוד אתמול כשצפיתי בילד שרצה לשחק בנדנדה, ובשל כישלונו למצוא ילד אחר שיחלוק איתו את המשחק, הוא נאלץ לחזור אל הפתרון הגאוני של קשירת מספר לבנים לקצה אחד של הקרש כדי לאזן את משקלו בקצה השני.

    למעשה, הוא בדיוק התאזן מול שש-עשרה לבנים, כאשר אלה היו מחוברות לקצה הקצר של הקרש, אבל אם הוא חיבר אותן לקצה הארוך של הקרש הוא היה צריך רק אחת-עשרה לבנים כדי להתאזן.

    עכשיו, מה היה משקלו של הילד, אם לבנה שוקלת משקל שווה לשלושה רבעים של לבנה ושלושה רבעים של פאונד?

    מקורות:

  • קושי משפטי

    "אחד הלקוחות שלי", אמר עורך דין, "היה על סף מוות כאשר אשתו עמדה ללדת לו ילד. ערכתי את צוואתו, שבה הוא העביר שני שלישים מעיזבונו לבנו (אם יקרה שזה יהיה בן) ושליש אחד לאם. אבל אם הילד תהיה בת, אז שני שלישים מהעיזבון צריכים לעבור לאם ושליש אחד לבת. למעשה, לאחר מותו נולדו תאומים - בן ובת. ואז עלתה נקודה נחמדה מאוד. איך לחלק את העיזבון בצורה הוגנת בין שלושתם בהתאם לרוח צוואתו של המנוח ככל האפשר?" מקורות:

  • חופשת הכורים

    שבעה כורי פחם יצאו לחופשה בחוף הים במהלך שביתה גדולה. שישה מהחבורה הוציאו בדיוק חצי ליש"ט כל אחד, אבל ביל האריס היה יותר פזרן. ביל הוציא שלושה שילינג יותר מהממוצע של החבורה. מה היה סכום ההוצאה המדויק של ביל? מקורות: