אלגברה, בעיות מילוליות

בעיות מילוליות מציגות אתגרים מתמטיים בהקשר סיפורי או של עולם אמיתי. פתרונן דורש תרגום הטקסט למשוואות או ביטויים מתמטיים ולאחר מכן יישום טכניקות מתמטיות מתאימות. אלו יכולות להקיף אריתמטיקה, אלגברה, גאומטריה וכו'.

בעיות תנועה פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"

  • שלושים ושלוש הפנינים

    "אדם שאני מכיר," אמר טדי ניקולסון במסיבת משפחה מסוימת, "ברשותו מחרוזת של שלושים ושלוש פנינים. הפנינה האמצעית היא הגדולה והטובה מכולן, והשאר נבחרו וסודרו כך, שמתחילים מקצה אחד, כל פנינה עוקבת שווה £`100` יותר מקודמתה, ישר עד לפנינה הגדולה. מהקצה השני הפנינים עולות בערכן ב-£`150` עד לפנינה הגדולה. כל המחרוזת שווה £`65,000`. מה ערכה של הפנינה הגדולה הזו?"

     

    "פנינים ופריטי לבוש אחרים," אמר הדוד וולטר, כשמחיר הפנינה היקרה התגלה, "מזכירים לי את אדם וחווה. הרשויות, ייתכן שאינכם יודעים, חלוקות לגבי מספר התפוחים שנאכלו על ידי אדם וחווה. יש הסבורים שחווה `8` (אכלה) ואדם `2` (גם), סך הכל `10` בלבד. אבל מתמטיקאים מסוימים חישבו זאת אחרת, וטוענים שחווה `8` ואדם סך הכל `16`. עם זאת, החוקרים האחרונים ביותר חושבים שהמספרים הנ"ל שגויים לחלוטין, כי אם חווה `8` ואדם `82`, הסך הכל חייב להיות `90`."

    "טוב," אמר הארי, "נראה לי שאם היו ענקים בימים ההם, כנראה חווה `81` ואדם `82`, מה שייתן סך של `163`."

    "אני לא מרוצה בכלל," אמרה מוד. "נראה לי שאם חווה `81` ואדם `812`, הם צרכו יחד `893`."

    "אני בטוח שכולכם טועים," התעקש מר וילסון, "כי אני חושב שחווה `814` אדם, ואדם `8124` חווה, אז אנחנו מקבלים סך של `8,938`."

    "אבל, תראו," התפרץ הרברט. "אם חווה `814` אדם ואדם `81242` מחייב את חווה, בטח הסך הכל היה `82,056`!"

    בשלב זה הציע הדוד וולטר שהם יניחו לעניין. הוא הצהיר שזה בבירור מה שמתמטיקאים מכנים בעיה בלתי ניתנת להכרעה.

    מקורות:

  • החידה של הפועל

    הפרופסור רקבריין, במהלך אחת משיטוטיו, פגש אדם שחופר בור עמוק.

    "בוקר טוב," הוא אמר. "מה העומק של הבור הזה?"

    "נחש," השיב הפועל. "הגובה שלי הוא בדיוק חמש רגל ועשרה אינץ'."

    "כמה עמוק יותר אתה הולך לחפור?" שאל הפרופסור.

    "אני הולך פי שניים יותר עמוק," הייתה התשובה, "ואז הראש שלי יהיה פי שניים רחוק יותר מתחת לאדמה ממה שהוא נמצא עכשיו מעל האדמה."

    עכשיו רקבריין שואל אם תוכלו לומר מה יהיה העומק של הבור הזה כשהוא יסתיים.

    מקורות:

  • ערימות החציר

    לחקלאי טומפקינס היו חמש ערימות חציר, והוא אמר לעובד שלו, הודג', לשקול אותן לפני שהוא מעביר אותן ללקוח. הטיפש שקל אותן שתיים בכל פעם בכל הדרכים האפשריות, ודיווח לאדונו שהמשקלים בלירות שטרלינג היו `110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 120`, ו-`121`. עכשיו, איך החקלאי טומפקינס יכול לגלות מהנתונים האלה כמה כל אחת מחמש ערימות החציר שקלה בנפרד? הקורא אולי יחשוב תחילה שהוא צריך לקבל מידע לגבי "איזה זוג הוא איזה זוג", או משהו בסגנון, אבל זה ממש לא הכרחי. האם אתה יכול לתת את חמשת המשקלים הנכונים? מקורות:

  • מר גאבינס בערפל

    מר גאבינס, איש עסקים חרוץ, הוטרד מאוד מערפל לונדוני. תאורת החשמל התקלקלה והוא נאלץ להסתדר כמיטב יכולתו עם שני נרות. הפקיד שלו הבטיח לו שאף על פי ששניהם היו באותו אורך, נר אחד יישרף במשך ארבע שעות והשני במשך חמש שעות. לאחר שעבד זמן מה כיבה את הנרות כשהערפל התפזר, ואז הבחין שמה שנותר מנר אחד היה בדיוק פי ארבעה מאורך מה שנותר מהשני.

    כשחזר הביתה באותו לילה מר גאבינס, שחיבב חידות טובות, אמר לעצמו, "כמובן שאפשר לחשב בדיוק כמה זמן שני הנרות האלה בערו היום. אני אנסה." אבל עד מהרה הוא מצא את עצמו בערפל גרוע יותר מהערפל האטמוספרי. האם יכולתם לעזור לו בדילמה שלו? כמה זמן הנרות בערו?

    מקורות:

  • צביעת עמודי התאורה

    טים מרפי ופאט דונובן הועסקו על ידי הרשויות המקומיות לצבוע את עמודי התאורה ברחוב מסוים. טים, שהיה קם מוקדם, הגיע ראשון לעבודה, וצבע שלושה עמודים בצד הדרומי כאשר פאט הגיע והצביע על כך שהחוזה של טים היה עבור הצד הצפוני. אז טים התחיל מחדש בצד הצפוני ופאט המשיך בצד הדרומי. כאשר פאט סיים את הצד שלו, הוא עבר את הרחוב וצבע שישה עמודים עבור טים, ואז העבודה הסתיימה. מכיוון שהיה מספר שווה של עמודי תאורה בכל צד של הרחוב, השאלה הפשוטה היא: איזה איש צבע יותר עמודי תאורה, ובכמה יותר? מקורות:

  • הבחירות במאדלטאון

    בבחירות הפרלמנטריות האחרונות במאדלטאון נספרו `5,473` קולות. הליברל נבחר ברוב של `18` על פני השמרן, ברוב של `146` על פני העצמאי וברוב של `575` על פני הסוציאליסט. האם תוכל לתת כלל פשוט לחישוב מספר הקולות שנספרו עבור כל מועמד? מקורות:

  • פגישת הסופרג'יסטיות

    בפגישה חשאית שנערכה לאחרונה של סופרג'יסטיות, התגלע חילוקי דעות רציני. זה הוביל לפילוג, ומספר מסוים עזב את הפגישה. "הייתה לי חצי מחשבה לעזוב בעצמי," אמרה יושבת הראש, "ואם הייתי עושה זאת, שני שלישים מאיתנו היו פורשות." "נכון," אמרה חברה אחרת; "אבל אם הייתי משכנעת את חברותיי גברת ווילד וכריסטין ארמסטרונג להישאר, היינו מאבדות רק חצי מהמספר שלנו." האם תוכלו לומר כמה נכחו בפגישה בהתחלה? מקורות:

  • נשות השנה המעוברת

    בשנה מעוברת האחרונה, הנשים לא בזבזו זמן במימוש הפריבילגיה להציע נישואין. אם הנתונים שהגיעו אלי ממקור נסתר נכונים, הרי שהמצב במדינה זו הוא כדלקמן:

    מספר נשים הציעו נישואין פעם אחת כל אחת, מתוכן שמינית היו אלמנות. כתוצאה מכך, מספר גברים עמדו להינשא, מתוכם אחד עשר היו אלמנים. מתוך ההצעות שהוגשו לאלמנים, חמישית נדחו. כל האלמנות התקבלו. שלושים וחמש חלקי ארבעים וארבע מהאלמנות נישאו לרווקים. אלף ומאתיים עשרים ואחת רווקות נדחו על ידי רווקים. מספר הרווקות שהתקבלו על ידי רווקים היה פי שבעה ממספר האלמנות שהתקבלו על ידי רווקים. אלו כל הפרטים שהצלחתי להשיג. עכשיו, כמה נשים הציעו נישואין?

    מקורות:

  • המרוץ הגדול

    לאחר ארוחת הערב, חמשת הנערים במשק בית מצאו חבילת סוכריות שזיפים. זה היה שלל בלתי צפוי לחלוטין, ובעקבותיו התרחש מרוץ מרגש, שאת פרטיו המלאים אספר בדייקנות, מכיוון שהוא מהווה חידה מעניינת.

    תבינו, אנדרו הצליח להשיג בדיוק שני שלישים מחבילת סוכריות השזיפים. בוב מיד חטף שלושה שמיניות מהן, וצ'רלי הצליח לתפוס גם הוא שלושה עשיריות. ואז הצעיר דייויד הסתער על הזירה, ולכד את כל מה שאנדרו השאיר, מלבד שביעית אחת, שאדגר השיג לעצמו בערמומיות בתחבולה מחוכמת. עכשיו הכיף התחיל ברצינות, כי אנדרו וצ'רלי תקפו יחד את בוב, שמעד על האח והפיל חצי מכל מה שהיה לו, אשר נאספו באופן שווה על ידי דייויד ואדגר, שזחלו מתחת לשולחן וחיכו. אחר כך, בוב זינק על צ'רלי מכיסא, והפיל את כל האוסף של האחרון על הרצפה. מהפרס הזה אנדרו קיבל בדיוק רבע, בוב אסף שליש, דייויד קיבל שני שביעיות, בעוד שצ'רלי ואדגר חילקו שווה בשווה את מה שנשאר מהמלאי הזה.  

    הם בדיוק חשבו שהקרב הסתיים כשדייויד פתאום יצא לשני כיוונים בבת אחת, והפיל שלושה רבעים ממה שבוב ואנדרו רכשו לאחרונה. השניים האחרונים, בקושי רב, החזירו חמישה שמיניות מזה בחלקים שווים, אך שלושת האחרים לקחו כל אחד חמישית מאותו הדבר. כל סוכריית שזיפים נספרה כעת, והם הכריזו על הפסקת אש, וחילקו שווה בשווה ביניהם את שארית החבילה. מהו המספר הקטן ביותר של סוכריות שזיפים שיכול היה להיות בהתחלה, ואיזה חלק קיבל כל ילד?

    מקורות:

  • החידה של האב המנזר

    חידונאי האנגלי הראשון ששמו הגיע אלינו היה איש יורקשייר — לא אחר מאשר אלקווין, אב המנזר מקנטרברי (A.D. `735-804`). הנה חידה קטנה מכתביו, שלפחות מעניינת בשל עתיקותה. "אם `100` בושלים של תירס חולקו בין `100` אנשים באופן שכל גבר קיבל שלושה בושלים, כל אישה שניים, וכל ילד חצי בושל, כמה גברים, נשים וילדים היו שם?"

    כעת, ישנן שש תשובות נכונות שונות, אם נחריג מקרה שבו לא יהיו נשים. אבל נניח שהיו פי חמישה נשים מגברים, אז מה הפתרון הנכון?

    מקורות: