אלגברה, בעיות מילוליות
בעיות מילוליות מציגות אתגרים מתמטיים בהקשר סיפורי או של עולם אמיתי. פתרונן דורש תרגום הטקסט למשוואות או ביטויים מתמטיים ולאחר מכן יישום טכניקות מתמטיות מתאימות. אלו יכולות להקיף אריתמטיקה, אלגברה, גאומטריה וכו'.
בעיות תנועה פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"-
שלושת השעונים
ביום שישי, ה-`1` באפריל `1898`, שלושה שעונים חדשים כוונו והופעלו בדיוק באותו הזמן - שתים עשרה בצהריים. בצהרי היום שלמחרת התגלה ששעון A שמר על דיוק מושלם, שעון B הקדים בדיוק בדקה אחת וששעון C איחר בדיוק בדקה אחת. כעת, בהנחה שהשעונים B ו-C לא כוונו מחדש, אלא שלושתם המשיכו לפעול כפי שהתחילו, ושמרו על אותו קצב התקדמות ללא עצירה, באיזה תאריך ובאיזו שעה ביום יצביעו שלושת זוגות המחוגים שוב באותו הרגע על השעה שתים עשרה? מקורות: -
שעון בתחנת רכבת
שעון תלוי על קיר בתחנת רכבת, שאורכו `71` רגל `9` אינץ' וגובהו `10` רגל `4` אינץ'. אלו הם מידות הקיר, לא של השעון! בזמן שחיכינו לרכבת, שמנו לב שהמחוגים של השעון מצביעים בכיוונים מנוגדים, והיו מקבילים לאחד האלכסונים של הקיר. מה הייתה השעה המדויקת? מקורות: -
השוטה של הכפר
אדם שנון שטייל ארוכות באזור הכפרי נתקל בבור יושב על סולם. כיוון שהג'נטלמן לא היה בטוח לחלוטין בדרכו, הוא חשב לשאול את התושב המקומי; אך במבט ראשון הוא קפץ מהר מדי למסקנה שהוא נפל על אידיוט הכפר. לכן הוא החליט לבחון את האינטליגנציה של הבחור על ידי כך שקודם כל ישאל אותו את השאלה הפשוטה ביותר שהוא יכול לחשוב עליה, שהייתה, "איזה יום בשבוע זה, ידידי הטוב?" התשובה החכמה שהוא קיבל הייתה:—
"כאשר היום שאחרי מחר הוא אתמול, היום יהיה רחוק מיום ראשון כפי שהיום היה רחוק מיום ראשון כאשר היום שלפני אתמול היה מחר."
האם הקורא יכול לומר איזה יום בשבוע זה היה? די ברור שהאיש הכפרי לא היה טיפש כמו שנראה. הג'נטלמן המשיך בדרכו מבולבל אך חכם יותר.
מקורות: -
שלושת הכפרים
יצאתי לדרך אתמול כדי לנסוע במכונית מאייקריפילד לבאטרפורד, אבל בטעות לקחתי את הכביש שעובר דרך צ'יזברי, אשר קרוב יותר לאייקריפילד מאשר לבאטרפורד, והוא שנים עשר מיילים משמאל לכביש הישיר שהייתי צריך לנסוע בו. לאחר שהגעתי לבאטרפורד גיליתי שעברתי שלושים וחמישה מיילים. מהם שלושת המרחקים בין הכפרים הללו, כאשר כל אחד מהם הוא מספר שלם של מיילים? אוסיף ואציין ששלושת הכבישים ישרים לחלוטין.מקורות:נושאים:גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים אלגברה -> בעיות מילוליות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משפט פיתגורס -
סל תפוחי האדמה
לאיש היה סל ובו חמישים תפוחי אדמה. הוא הציע לבנו, כמעט שעשוע, שהוא יניח את תפוחי האדמה הללו על הקרקע בקו ישר. המרחק בין תפוח האדמה הראשון לשני יהיה יארד אחד, בין השני לשלישי שלושה יארדים, בין השלישי לרביעי חמישה יארדים, בין הרביעי לחמישי שבעה יארדים, וכן הלאה - עלייה של שני יארדים עבור כל תפוח אדמה עוקב שיונח. לאחר מכן הילד ירים אותם ויכניס אותם לסל אחד בכל פעם, כאשר הסל ממוקם ליד תפוח האדמה הראשון. כמה רחוק יצטרך הילד לנסוע כדי להשלים את המשימה של איסוף כולם? לא נתייחס למסע הכרוך בהנחת תפוחי האדמה, כך שהוא מתחיל מהסל כשהם כולם פרוסים. מקורות: -
תעריף הנסיעה של הנוסע
מבט ראשון לא היה מעלה על הדעת שיש מקום למחלוקת בשאלה הכלולה בתקרית הקטנה הבאה, אך לשני האנשים המעורבים לקח זמן מה להגיע להסכמה. מר סמית'רס שכר מכונית כדי לקחת אותו מאדלפורד לקלינקרביל וחזרה תמורת £`3`. בבייקנהם, בדיוק באמצע הדרך, הוא אסף מכר, מר טומפקינס, והסכים לקחת אותו לקלינקרביל ולהחזיר אותו לבייקנהם בנסיעה חזרה. כמה הוא היה צריך לגבות מהנוסע? זאת השאלה. מה היה תעריף סביר עבור מר טומפקינס?
מקורות:נושאים:אלגברה -> בעיות מילוליות -
חבית הבירה
אדם קנה כמות מוזרה של יין בחביות וחבית אחת המכילה בירה. אלה מוצגים באיור, המסומנים במספר הגלונים שכל חבית הכילה. הוא מכר כמות מהיין לאדם אחד וכמות כפולה לאחר, אך שמר את הבירה לעצמו. החידה היא לציין איזו חבית מכילה בירה. האם אתה יכול לומר איזו מהן זו? כמובן, האיש מכר את החביות בדיוק כפי שקנה אותן, מבלי לתפעל בשום צורה את התכולה.
מקורות:נושאים:אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון -
חיבור הספרות
אם ארשום סכום כסף, £`987, 5`s. `4`½d.., ואחבר את הספרות, סכומן הוא `36`. אף ספרה לא נעשה בה שימוש פעם שנייה בסכום או בחיבור. זהו הסכום הגדול ביותר האפשרי בתנאים אלה. כעת מצאו את הסכום הקטן ביותר האפשרי, בלירות, שילינגים, פני ופרטינגים, כאשר כולם מיוצגים. אינכם צריכים להשתמש ביותר מתשע הספרות אם אינכם רוצים, אך אין לחזור על אף ספרה כלל. אסור להשתמש באפס. מקורות: -
הנקודה על השולחן
ילד, שחזר לאחרונה מבית הספר, רצה להציג לאביו את פיקחותו. הוא דחף שולחן עגול גדול לפינת החדר, כפי שמוצג באיור, כך שהוא נגע בשני הקירות, ואז הצביע על כתם דיו בקצה השולחן.
"הנה חידה קטנה בשבילך, אבא," אמר הילד. "הנקודה הזו נמצאת בדיוק שמונה אינץ' מקיר אחד ותשעה אינץ' מהקיר השני. האם תוכל לומר לי מה קוטר השולחן מבלי למדוד אותו?"
הילד נשמע אומר לחבר, "זה ממש ניצח את אבא;" אבל ידוע שהאב העיר למכר בעיר שהוא פתר את העניין בראשו תוך דקה. אני לעתים קרובות תוהה מי דיבר אמת.
מקורות:נושאים:גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משפט פיתגורס -
נימוסים אקדמיים
בבית ספר מעורב מסוים, שבו דגש מיוחד הושם על הקניית נימוסים טובים, היה להם כלל מוזר בהתכנסות בכל בוקר. היו פי שניים בנות מבנים. כל בת קידה לכל בת אחרת, לכל בן ולמורה. כל בן קידה לכל בן אחר, לכל בת ולמורה. בסך הכל נעשו תשע מאות קידות באקדמיה המודל הזו בכל בוקר. עכשיו, האם אתה יכול לומר בדיוק כמה בנים היו בבית הספר? מקורות: