אלגברה, בעיות מילוליות

בעיות מילוליות מציגות אתגרים מתמטיים בהקשר סיפורי או של עולם אמיתי. פתרונן דורש תרגום הטקסט למשוואות או ביטויים מתמטיים ולאחר מכן יישום טכניקות מתמטיות מתאימות. אלו יכולות להקיף אריתמטיקה, אלגברה, גאומטריה וכו'.

בעיות תנועה פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"

  • הבקר של ג'אדקינס

    היירם ב. ג'אדקינס, סוחר בקר מטקסס, היו לו חמש עדרי חיות, שהורכבו משוורים, חזירים וכבשים, עם אותו מספר חיות בכל עדר. בוקר אחד הוא מכר את כל מה שהיה לו לשמונה סוחרים. כל סוחר קנה את אותו מספר חיות, שילם שבעה עשר דולר עבור כל שור, ארבעה דולר עבור כל חזיר ושני דולר עבור כל כבש; והיירם קיבל בסך הכל שלוש מאות ואחד דולר. מהו המספר הגדול ביותר של חיות שיכל להיות לו? וכמה יהיו מכל סוג? מקורות:

  • קניית תפוחים

    מכיוון שרכישת תפוחים בכמויות קטנות תמיד הציגה קשיים ניכרים, אני חושב שכדאי להציע כמה הערות בנושא זה. כולנו מכירים את הסיפור על הילד החכם אשר, כשסופר לו על ידי הזקנה שהיא מוכרת את התפוחים שלה בארבעה שילינג לשלושה, אמר: "תן לי לראות! ארבעה שילינג לשלושה; זה שלושה לשני שילינג, שניים לפני, אחד בחינם—אני אקח אחד!"

    ישנם מקרים דומים של בלבול. לדוגמה, ילד הרים פעם תפוח של פני אחד מדוכן, אך כשנודע לו שהאגסים של האישה באותו מחיר, הוא החליף אותו ועמד ללכת. "עצור!" אמרה האישה. "לא שילמת לי על האגס!" "לא," אמר הילד, "כמובן שלא. נתתי לך את התפוח בשבילו." "אבל לא שילמת על התפוח!" "תברך את האישה! את לא מצפה שאשלם גם על התפוח וגם על האגס!" ולפני שהיצור המסכן הצליח לצאת מהסבך, הילד נעלם.

    אז, שוב, יש לנו את המקרה של האיש שנתן לילד שישה פני והבטיח לחזור על המתנה ברגע שהצעיר יהפוך אותה לתשעה פני. כעבור חמש דקות חזר הילד. "הפכתי את זה לתשעה פני," הוא אמר, ובאותו זמן מסר למיטיבו שלושה פני. "איך אתה מסביר את זה?" הוא נשאל. "קניתי תפוחים בשלושה פני." "אבל זה לא הופך את זה לתשעה פני!" "אני חושב שכן," הייתה תשובת הילד. "לאישה של התפוחים יש שלושה פני, נכון? בסדר גמור, יש לי תפוחים בשלושה פני, וזה עתה נתתי לך את שלושת הפני האחרים. מה זה אם לא תשעה פני?"

    אני מצטט את המקרים האלה רק כדי להראות שהילד הקטן באמת זקוק להדרכה קטנה באמנות קניית התפוחים. אז אתן פוזר פשוט העוסק בענף מסחר זה.

    לאישה זקנה היו תפוחים בשלושה גדלים למכירה—אחד בפני אחד, שניים בפני אחד ושלושה בפני אחד. כמובן ששניים מהגודל השני ושלושה מהגודל השלישי היו שווים בהתאמה לתפוח אחד מהגודל הגדול ביותר. כעת, ג'נטלמן שהיו לו מספר שווה של בנים ובנות נתן לילדיו שבעה פני לבזבז ביניהם על כל התפוחים הללו. החידה היא לתת לכל ילד חלוקה שווה של תפוחים. איך בוזבזו שבעת הפני, וכמה ילדים היו?

    מקורות:

  • קניית ערמונים

    אף על פי שהחידה הקטנה הבאה עוסקת ברכישת ערמונים, היא עצמה אינה מסוג ה-"ערמונים". היא די חדשה. ממבט ראשון יש לה בהחלט מראה של חידת "שטויות", אבל הכל בסדר כשמתייחסים אליה כראוי.

    אדם הלך לחנות לקנות ערמונים. הוא אמר שהוא רוצה ערמונים בפני אחד, וקיבל חמישה ערמונים. "זה לא מספיק; אני צריך לקבל שישית," הוא העיר! "אבל אם אתן לך עוד ערמון אחד," ענה המוכר, "יהיו לך חמישה יותר מדי." עכשיו, באופן מוזר, שניהם צדקו. כמה ערמונים צריך הקונה לקבל תמורת חצי כתר?

    מקורות:

  • גנב האופניים

    הנה תסבוכת קטנה שצצה תדיר בגלגולים שונים. רוכב אופניים קנה אופניים ב-£`15` ושילם באמצעות צ'ק על סך £`25`. המוכר הלך לבעל חנות סמוכה וביקש ממנו לפרוט את הצ'ק, ורוכב האופניים, לאחר שקיבל את עודף ה-£`10` שלו, עלה על האופניים ונעלם. הצ'ק התברר כחסר ערך, והמוכר התבקש על ידי שכנו להחזיר את הסכום שקיבל. כדי לעשות זאת, הוא נאלץ ללוות £`25` מחבר, מכיוון שרוכב האופניים שכח להשאיר את כתובתו, ולא ניתן היה למצוא אותו. עכשיו, מכיוון שהאופניים עלו למוכר £`11`, כמה כסף הוא הפסיד בסך הכל?

    מקורות:

  • החידה של ירקן הירקות

    "כמה שילמת על התפוזים האלה, ביל?"

    "אני לא הולך לספר לך, ג'ים. אבל הורדתי את הזקן בארבעה פני למאה."

    "מה זה עזר לך?"

    "ובכן, זה אומר חמישה תפוזים נוספים על כל עשרה שילינג."

    עכשיו, איזה מחיר שילם ביל בפועל על התפוזים? יש רק תעריף אחד שיתאים להצהרות שלו.

    מקורות:

  • גיל של אמא

    טומי: "בת כמה את, אמא?"

    אמא: "תן לי לחשוב, טומי. ובכן, שלושת הגילאים שלנו מסתכמים בדיוק לשבעים שנה."

    טומי: "זה הרבה, לא? ובן כמה אתה, אבא?"

    אבא: "פי שישה ממך, בני."

    טומי: "האם אי פעם אהיה בחצי מהגיל שלך, אבא?"

    אבא: "כן, טומי; וכאשר זה יקרה שלושת הגילאים שלנו יסתכמו בדיוק כפול ממה שהם היום."

    טומי: "ונניח שנולדתי לפניך, אבא; ונניח שאמא שכחה הכל, ולא הייתה בבית כשבאתי; ונניח——"

    אמא: "נניח, טומי, שנדבר על מיטה. בוא, יקירי. יהיה לך כאב ראש."

    עכשיו, אם טומי היה מבוגר בכמה שנים, הוא היה יכול לחשב את הגילאים המדויקים של הוריו מהמידע שהם נתנו לו. האם תוכלו לגלות את הגיל המדויק של אמא?

    מקורות:

  • הגילים שלהם

    "גילו של בעלי," העירה גברת אחת לאחרונה, "מיוצג על ידי הספרות של גילי שלי בהיפוך. הוא מבוגר ממני, וההפרש בין הגילים שלנו הוא אחד חלקי אחד-עשר מסכום הגילים שלנו." מקורות:

  • גילאי המשפחה

    כשמשפחת סמיילי קיבלה לאחרונה ביקור מהדוד האהוב, ההורים המסורים הביאו את כל חמשת הילדים לנוכחותו. ראשון הגיע בילי וגרטרוד הקטנה, והדוד קיבל מידע שהילד מבוגר בדיוק פי שניים מהילדה. אחר כך הגיעה הנרייטה, וצוין שגילאיה המשותפים שלה ושל גרטרוד שווים פי שניים מגילו של בילי. אז צ'רלי בא בריצה, ומישהו העיר שעכשיו הגילאים המשותפים של שני הבנים היו בדיוק פי שניים מהגילאים המשותפים של שתי הבנות. הדוד הביע את תדהמתו מהצירופי מקרים הללו כאשר ג'נט נכנסה. "אה! דוד," היא קראה, "בעצם הגעת ביום הולדתי העשרים ואחד!" לכך הוסיף מר סמיילי את המדהים האחרון: "כן, ועכשיו הגילאים המשותפים של שלוש הבנות שווים בדיוק פי שניים מהגילאים המשותפים של שני הבנים." האם תוכלו לתת את גילו של כל ילד? מקורות:

  • גילה של גברת טימפקינס

    אדווין: "הידעת שלפני שמונה עשרה שנה, כשמשפחת טימפקינס נישאו, טימפקינס היה מבוגר פי שלושה מאשתו, והיום הוא מבוגר ממנה רק פי שניים?"

    אנג'לינה: "אם כך, בת כמה הייתה גברת טימפקינס ביום החתונה?"

    האם תוכלו לענות על שאלתה של אנג'לינה?

    מקורות:

  • חידת מפקד אוכלוסין

    למר וגברת ג'ורקינס יש חמישה עשר ילדים, כולם נולדו בהפרשים של שנה וחצי. גברת אדה ג'ורקינס, הבכורה, התנגדה למסור את גילה לאיש מפקד האוכלוסין, אך היא הודתה שהיא מבוגרת פי שבעה מג'וני הקטן, הצעיר מכולם. מה היה גילה של אדה? אל תניחו בחיפזון שפתרתם את החידה הקטנה הזו. ייתכן שתגלו שעשיתם טעות גדולה! מקורות: