אריתמטיקה, שברים
שברים מייצגים חלקים משלם או יחסים בין מספרים. נושא זה מכסה הבנה, השוואה, צמצום וביצוע פעולות אריתמטיות (חיבור, חיסור, כפל, חילוק) עם שברים ומספרים מעורבים. שאלות כוללות לעיתים קרובות יישומים מעשיים.
-
כסף סיני
הסינים הם אנשים מוזרים, ויש להם דרכים הפוכות משונות לעשות דברים. אומרים שהם משתמשים במסור עם לחץ כלפי מעלה במקום כלפי מטה, שהם מקציעים קרש עץ על ידי משיכת הכלי לעברם במקום לדחוף אותו, ובבניית בית הם בונים תחילה את הגג, ולאחר שהרימו אותו למקומו, ממשיכים לעבוד כלפי מטה. בכסף, המטבע של המדינה מורכב מטאלים בעלי ערך משתנה. הטאֶל נעשה דק יותר ויותר עד ש-`2,000` מהם שנערמו יחד היו פחות משלושה אינץ' בגובהם. הכסף הנפוץ מורכב ממטבעות פליז בעוביים משתנים, עם חור עגול, מרובע או משולש במרכז, כפי שמוצג באיור שלנו.
אלה מושחלים על חוטים כמו כפתורים. נניח שאחד עשר מטבעות עם חורים עגולים שווים חמישה עשר צ'ינג-צ'אנגים, שאחד עשר עם חורים מרובעים שווים שישה עשר צ'ינג-צ'אנגים, ושאחד עשר עם חורים משולשים שווים שבעה עשר צ'ינג-צ'אנגים, איך יכול סיני לתת לי עודף עבור חצי כתר, תוך שימוש רק במטבעות משלושת הסוגים שהוזכרו? צ'ינג-צ'אנג אחד שווה בדיוק שני פני וארבע חלקי חמש עשרה מצ'ינג-צ'אנג.
מקורות:
-
המטבעות השבורים
לאיש היו שלושה מטבעות - סוברן, שילינג ופני - והוא גילה שבדיוק אותו חלק מכל מטבע נשבר. כעת, בהנחה שהערך המקורי הפנימי של מטבעות אלה היה זהה לערך הנקוב שלהם - כלומר, שהסוברן היה שווה לירה שטרלינג, השילינג היה שווה שילינג, והפני היה שווה פני - איזה חלק מכל מטבע אבד אם הערך של שלושת השברים הנותרים הוא בדיוק לירה שטרלינג אחת? מקורות: -
כלכלה ביתית
גברת פרקינס הצעירה, מפטני, כותבת לי כדלקמן: "אודה לך מאוד אם תוכל לתת לי את התשובה לתרגיל קטן שמטריד אותי מאוד לאחרונה. הנה הוא: אנחנו נשואים רק זמן קצר, ועכשיו, בתום שנתיים מהזמן שהקמנו משק בית, בעלי אומר לי שהוא מגלה שהוצאנו שליש מההכנסה השנתית שלו על שכר דירה, ארנונה ומסים, חצי על הוצאות משק בית ותשיעית בדרכים אחרות. יש לו יתרה של £`190` שנותרה בבנק. אני יודעת את זה, כי הוא השאיר בטעות את פנקס החשבון שלו אתמול, והצצתי לתוכו. אתה לא חושב שבעל צריך לתת לאשתו את כל הביטחון שלו בענייני הכסף שלו? ובכן, אני כן; ו—תאמין לזה?—הוא מעולם לא אמר לי מה ההכנסה שלו באמת, ואני רוצה, באופן טבעי מאוד, לגלות. אתה יכול להגיד לי מה זה מהמספרים שנתתי לך?"
כן; ניתן בהחלט לתת את התשובה מהמספרים הכלולים במכתבה של גברת פרקינס. והקוראים שלי, אם לא יוזהרו, יהיו כמעט פה אחד בהצהרה שההכנסה היא—משהו מופרך לחלוטין מעל התשובה הנכונה!
מקורות: -
קניית ערמונים
אף על פי שהחידה הקטנה הבאה עוסקת ברכישת ערמונים, היא עצמה אינה מסוג ה-"ערמונים". היא די חדשה. ממבט ראשון יש לה בהחלט מראה של חידת "שטויות", אבל הכל בסדר כשמתייחסים אליה כראוי.
אדם הלך לחנות לקנות ערמונים. הוא אמר שהוא רוצה ערמונים בפני אחד, וקיבל חמישה ערמונים. "זה לא מספיק; אני צריך לקבל שישית," הוא העיר! "אבל אם אתן לך עוד ערמון אחד," ענה המוכר, "יהיו לך חמישה יותר מדי." עכשיו, באופן מוזר, שניהם צדקו. כמה ערמונים צריך הקונה לקבל תמורת חצי כתר?
מקורות: -
שק האגוזים
לשלושה בנים ניתנה שקית אגוזים כמתנת חג המולד, והוסכם שהם יחולקו ביחס לגילם, שביחד הסתכם ל-`17 1/2` שנים. עכשיו השק הכיל `770` אגוזים, וכאשר הרברט לקח ארבעה, רוברט לקח שלושה, וכאשר הרברט לקח שישה, כריסטופר לקח שבעה. החידה היא לגלות כמה אגוזים היו לכל אחד, ומה היו הגילאים של הבנים.
מקורות:נושאים:אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים תורת המספרים -> חלוקה -
שעון מְבַלבֵּל
חבר הוציא את השעון שלו ואמר, "השעון הזה שלי לא מְדַיֵּק לחלוטין; אני צריך לבדוק אותו. שמתי לב שמחוג הדקות ומחוג השעות נמצאים בדיוק יחד כל שישים וחמש דקות." האם השעון מַרוויח או מפסיד זמן, וכמה לשעה? מקורות: -
תעלומת רציף ופשו
הייתה מהומה גדולה ברחוב תמזה התחתון בבוקר ה-`12` בינואר `1887`. כאשר חברי הצוות המוקדמים הגיעו לרציף ופשו, הם גילו שהכספת נפרצה, סכום כסף ניכר נלקח והמשרדים היו במצב של אי סדר גדול. השומר הלילי לא היה בשום מקום, אבל אף אחד שהכיר אותו לרגע לא חשד בו שהוא אשם בשוד. באמונה זו אושרה דעתם של הבעלים כאשר, מאוחר יותר באותו יום, הם קיבלו הודעה שגופתו של המסכן נמצאה על ידי משטרת הנהר. סימני אלימות מסוימים הצביעו על העובדה שהוא הותקף באכזריות והושלך לנהר. שעון שנמצא בכיסו נעצר, כפי שקורה תמיד בנסיבות כאלה, וזה היה רמז רב ערך לשעת הפשע. אבל קצין טיפש מאוד (ואנחנו תמיד מוצאים אינדיבידואלים טיפשים אחד או שניים בגופים האינטליגנטיים ביותר של אנשים) למעשה שעשע את עצמו על ידי סיבוב המחוגים שוב ושוב, מנסה להפעיל את השעון שוב. לאחר שננזף בחריפות על שיקול הדעת החמור הזה, הוא נשאל אם הוא זוכר את השעה שהוצגה על ידי השעון כשנמצא. הוא השיב שהוא לא זוכר, אבל הוא נזכר שמחוג השעות ומחוג הדקות היו בדיוק ביחד, אחד מעל השני, ומחוג השניות בדיוק עבר את השנייה הארבעים ותשע. יותר מזה הוא לא זכר.
מה הייתה השעה המדויקת שבה נעצר השעון של השומר? מניחים כמובן שהשעון היה מדויק.
מקורות: -
שעון העצר
לפנינו שעון עצר עם שלושה מחוגים. מחוג השניות, אשר משלים סיבוב אחד סביב פני השעון בדקה, הוא זה עם הטבעת הקטנה בקצהו ליד המרכז. הלוח שלנו מציין את השעה המדויקת שבה הבעלים עצר את השעון. תוכלו לשים לב ששלושת המחוגים נמצאים כמעט במרחק שווה זה מזה. מחוגי השעות והדקות מצביעים על נקודות המרוחקות בדיוק בשליש ההיקף, אך מחוג השניות מתקדם קצת יותר מדי. מרחק שווה מדויק לשלושת המחוגים אינו אפשרי. כעת, אנו רוצים לדעת מה תהיה השעה כאשר שלושת המחוגים יהיו שוב באותם מרחקים בדיוק כפי שמוצג זה מזה. האם תוכלו לציין את השעה?
מקורות:
-
שעון בתחנת רכבת
שעון תלוי על קיר בתחנת רכבת, שאורכו `71` רגל `9` אינץ' וגובהו `10` רגל `4` אינץ'. אלו הם מידות הקיר, לא של השעון! בזמן שחיכינו לרכבת, שמנו לב שהמחוגים של השעון מצביעים בכיוונים מנוגדים, והיו מקבילים לאחד האלכסונים של הקיר. מה הייתה השעה המדויקת? מקורות: -
ספרות זוגיות ואי-זוגיות
הספרות האי-זוגיות, `1, 3, 5, 7`, ו-`9`, מסתכמות ל-`25`, בעוד שהספרות הזוגיות, `2, 4, 6`, ו-`8`, מסתכמות רק ל-`20`. סדרו את הספרות האלה כך שהספרות האי-זוגיות והזוגיות יסתכמו באופן שווה. שברים מורכבים, שברים לא אמיתיים ושברים עשרוניים מחזוריים אינם מותרים. מקורות: