Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 3-4

• 问题 1 - 玩具

  约拿单收集了一些木制玩具。有些是立方体，有些是球体，有些是红色的，有些是蓝色的。

  已知球体比立方体多，并且已知蓝色玩具比红色玩具多。

  证明约拿单有一个蓝色的球体。

  主题：

  组合数学 -> 鸽巢原理 逻辑学 -> 推理/逻辑 证明与示例 -> 反证法

• 问题 2 - 蚱蜢

  有一张无限大的方格纸，一只蚱蜢位于其中的一个方格中。 蚱蜢可以沿水平或垂直方向跳跃两个方格，并且它可以沿对角线跳跃到相邻的方格。 蚱蜢是否能到达与起始方格相邻的方格？

  主题：

  组合数学 -> 组合几何学 组合数学 -> 不变量 组合数学 -> 着色问题 -> 棋盘着色

• 问题 3 - 圆圈中的数字

  数字 1 到 5 以某种顺序写在一个圆圈上。丹尼将五个两位数加起来，这些两位数由圆圈上相邻的数字对（顺时针方向）组成。找出这个总和的所有可能性。

  主题：

  算术

• 问题 4 - 面积的乘积

  在一个矩形内有一个点。通过该点作两条分别平行于矩形两边的线段，将矩形分割成4个更小的矩形。
  证明矩形内阴影区域的面积乘积等于白色区域的面积乘积。

  

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  主题：

  几何学 -> 平面几何学 几何学 -> 面积计算 代数学 -> 方程

• 问题 5 - 羊和骆驼

  萨穆埃尔有一群羊，其中有 9 只绵羊和 5 只骆驼。他想把这群羊分给他的两个儿子，约西和丹尼，这样他们每个人都能得到等值的部分。
  已知 7 只绵羊的价值等于 3 只骆驼。萨穆埃尔如何才能在不卖掉任何动物的情况下，将这群羊平等地分给他的两个儿子？

  主题：

  代数学 -> 方程 代数学 -> 应用题 算术 -> 分数
  其他来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 5-6 问题 1

• 问题 6 - 魔法章鱼

  在魔法海中，生活着会说话的章鱼。每只章鱼要么总是说真话，要么总是说谎。有一天
  阿维、本尼、吉迪和丹尼这四只章鱼进行了如下对话：

  
  阿维: 我是绿色的章鱼
  本尼: 我不是绿色的
  吉迪: 所有绿色的章鱼都是骗子
  丹尼: 只有绿色的章鱼才会说谎

  
  已知这四只章鱼中只有一个是骗子，其余都是说真话的。
  а. 四个朋友中谁是骗子？解释一下！
  б. 能知道他的颜色吗？

  主题：

  逻辑学 -> 推理/逻辑 组合数学 -> 案例分析/检查案例 -> 过程/程序 逻辑学 -> 说真话者和说谎者问题
  其他来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 5-6 问题 4

• 问题 7 - 圆木

  您有一根非常长的圆木。 如果您有以下工具，您能从中精确地测量出一米吗？
  a. 一根 1.5 米长的棍子和一根 40 厘米长的棍子，
  b. 一根 1.5 米长的棍子和一根 30 厘米长的棍子，

  如果您没有任何其他测量工具，请说明原因！

  主题：

  组合数学 -> 不变量 代数学 -> 应用题 逻辑学 -> 推理/逻辑 算术 -> 带余除法
  其他来源：
  • Young Mathematician Olympiad, 2017-2018, Final, Grades 5-6 问题 2