האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(1)

  על הלוח כתוב מספר דו ספרתי.
  אבי אמר: "ספרת היחידות של המספר היא 3"
  בני אמר: "זה מספר ריבועי"
  גילי אמרה: "המספר הזה הוא כפולה של 12"
  אז המורה אמרה: "יש פה שני משפטים נכונים ואחד שגוי".
  איזה מספר היה כתוב על הלוח?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה לוגיקה -> הגיון לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 1

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(2)

  ורד החסירה ממספר תלת ספרתי את המספר המורכב מאותן הספרות שכתובות בסדר הפוך.
  כתוצאה היא קיבלה מספר דו ספרתי. מצאו את המספר הדו ספרתי שהיא קיבלה.

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה אלגברה לוגיקה -> הגיון
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 2

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(3) - השטח הסודי

  דניאל צייר ארבעה מלבנים שצלעותיהם מקבילות זו לזו. המלבנים יצרו ארבעה אזורי חיתוך (ראו ציור).
  נתונים שטחים של שלושה מתוך ארבעתם. מצאו את השטח של החיתוך הרביעי.

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 3

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(4), כיתות ה-ו(4) - סוכריות

  בכיתה מספר תלמידים ולכל אחד מספר סוכריות:
  יש בדיוק 10 ילדים עם לפחות סוכריה אחת,
  בדיוק 8 ילדים עם לפחות שתי סוכריות,
  בדיוק 6 ילדים עם לפחות 3,
  בדיוק 4 ילדים עם לפחות 4,
  ובדיוק 2 ילדים עם 5 סוכריות.
  ידוע שלאף אחד אין יותרמ-5 סוכריות. כמה סוכריות יש בכיתה?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 4
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 3

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(5) - ריבועים

  ברשותכם הרבה ריבועים מקרטון בגדלים `1 times 1`, `2 times 2` ו `3 times 3` ועליכם להרכיב מהם ריבוע בגודל `7 times 7`
  מה הוא המספר הקטן ביותר האפשרי של ריבועים שתצטרכו?

  נושאים:

  גאומטריה בעיות מינימום ומקסימום קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 5

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(6) - 2 או 5 אבל לא 3

  כמה מספרים דו ספרתיים מתחלקים ב-2 או ב-5, ולא מתחלקים ב-3?

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 6

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(7), כיתות ה-ו(7) - משושה ומשולש

  יש משושה משוכלל ומשולש שווה צלעות עם היקף זהה.ידוע ששטח המשולש שווה ל-60. מצאו את שטח המשושה.

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 7
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 5

• שאלה מהמקורות: כיתות ה-ו(1)

  על הלוח כתוב מספר דו ספרתי.
  אבי אמר: "במספר הזה מופיעה הספרה 5"
  בני אמר: "זה הוא מספר ריבועי"
  גילי אמרה: "המספר הזה גדול מ-50"
  דני אמר: "המספר מתחלק ב-7."
  אז המורה אמרה: "יש פה שלושה משפטים נכונים ואחד שגוי".
  איזה מספר היה כתוב על הלוח?

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 1

• שאלה מהמקורות: כיתות ה-ו(2) - ABC

  בתרגיל הבא ספרות שונות הוחלפו באותיות שונות, וספרות זהות הוחלפו בספרות זהות. מצאו את המספר התלת ספרתי ABC

  `ABC - A -B-C=DCA`

  נושאים:

  חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 2

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(3), כיתות ה-ו(3) - סוכריות

  בכיתה מספר תלמידים ולכל אחד מספר סוכריות:
  יש בדיוק 10 ילדים עם לפחות סוכריה אחת,
  בדיוק 8 ילדים עם לפחות שתי סוכריות,
  בדיוק 6 ילדים עם לפחות 3,
  בדיוק 4 ילדים עם לפחות 4,
  ובדיוק 2 ילדים עם 5 סוכריות.
  ידוע שלאף אחד אין יותרמ-5 סוכריות. כמה סוכריות יש בכיתה?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 4
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 3