תורת המספרים, חשבון השאריות, סימני חלוקה
סימני חלוקה הם קיצורי דרך לקבוע האם מספר שלם מתחלק במספר שלם קטן יותר ללא שארית, מבלי לבצע את החילוק המלא. שאלות כוללות יישום כללים אלו עבור מחלקים שונים (למשל, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11) לבדיקת מספרים או מציאת ספרות חסרות.
סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 סימני חלוקה ב-3 וב-9 סימן חלוקה ב-11 סימני חלוקה ב-5 וב-25-
שאלה
נתון מספר ראשוני תלת-ספרתי שכל ספרותיו שונות. ידוע שהספרה האחרונה שלו שווה לסכום של שתי הספרות האחרות. מצאו את כל האפשרויות לספרה האחרונה של המספר הזה.
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> מספרים ראשוניים תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים -
שאלה
כל המספרים הזוגיים מ-`12` עד `34 ` רשומים על הלוח ללא רווחים. כתוצאה התקבל המספר
`121416182022242628303234`
האם המספר הזה מתחלק ב-`24`?
מקורות:נושאים:אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 -
שאלה
על הלוח רשום מספר `100`. מצאו ספרה שמקיימת את התנאי הבא:
אם נוסיף אותה לרישום של המספר הכתוב על הלוח פעם אחת משמאל ופעם אחת מימין, נקבל מספר שמתחלק ב-`12`.
מקורות:נושאים:אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים -
שאלה
כמה מספרים בין `1` ל-`100` לא מתחלקים לא ב-`2`, לא ב-`5`?
-
שאלה
על הלוח רשום מספר דו ספרתי. אבי טוען שספרת האחדות של המספר גדולה פי שניים מספרת העשרות. בני טוען כי המספר מתחלק ב-`9`. גל טוען כי המספר מתחלק ב-`4`. דני טוען כי המספר מתחלק ב-`27`. ידוע כי אחד מהם טועה, והשאר צודקים. איזה מספר כתוב על הלוח?
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים -
מספר קסום 15
יוסי רושם על הלוח את המספר `15`. אחרי זה דני מוסיף למספר הכתוב על הלוח ספרה אחת מימין וספרה אחת משמאל, כך שהמספר החדש עדיין מתחלק ב-`15`.
מצאו את המספר הזה. האם יש רק אפשרות אחת?
הערה: הספרה שמוסיפים משמאל אינה אפס.
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-5 וב-25 תורת המספרים -> חלוקה -
שאלה
האם המספר `10^2016+8` מתחלק ב-`9`? נמקו!
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 -
שאלה
האם קיים ריבוע שלם שסכום ספרותיו שווה ל-`2001`?
נמקו או הביאו דוגמה!
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה -
שאלה
מהו המספר הארבע ספרתי הקטן ביותר כך שספרתו הראשונה היא `8`, המספר מתחלק ב-`3` וכל ספרותיו שונות?
נושאים:אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> חלוקה -
שאלה
ניקח מספר תלת-ספרתי כלשהו ונחליף את סדר ספרותיו בצורה שרירותית. הוכיחו כי הפרש של המספר המקורי והמספר החדש מתחלקת ב-`3`. האם זה נכון גם למספרים ארבע-ספרתיים?
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9