אלגברה, בעיות מילוליות
בעיות מילוליות מציגות אתגרים מתמטיים בהקשר סיפורי או של עולם אמיתי. פתרונן דורש תרגום הטקסט למשוואות או ביטויים מתמטיים ולאחר מכן יישום טכניקות מתמטיות מתאימות. אלו יכולות להקיף אריתמטיקה, אלגברה, גאומטריה וכו'.
בעיות תנועה פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"-
שאלה
בקרקעיתו של אגם יש מעיינות המזרימים אליו מים בקצב קבוע. עדר של 183 פילים יכול לרוקן את האגם ביום אחד. עדר של 37 פילים יכול לרוקן אותו בחמישה ימים. כמה זמן ייקח לפיל בודד לרוקן את האגם?
מקורות: -
שאלה
המורה חילקה (עם שארית) את מספר התלמידים בשכבה ב-2, ב-3, ב-4, ב-5 וב-9. כשסיכמה את השאריות, קיבלה 18. מצא את מספר התלמידים בשכבה, אם ידוע שהמספר קטן מ-300.
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה אלגברה -> בעיות מילוליות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים אריתמטיקה -> חילוק עם שארית -
שאלה
יש כדורים משלושה צבעים: אדום, ירוק וכחול. מותר להחליף חמישה כדורים ירוקים
בכדור אדום, או להחליף שלושה כדורים אדומים בכדור כחול, או להחליף שני כדורים כחולים
בכדור ירוק. בהתחלה ישנם 5771 כדורים מכל צבע. מבצעים החלפות כל עוד ניתן. כמה
כדורים מכל צבע יישארו בסוף? מקורות: -
תַּעֲלוּמָה בִּסְנִיף דֹּאַר
בְּכָל תְּחוּם בַּחַיִּים אָנוּ נִתְקָלִים לִפְעָמִים בְּשְׁאֵלָה אֲקְרָאִית שֶׁמַּדְהִימָה אוֹתָנוּ לְרֶגַע. רִחַמְתִּי מְאֹד עַל גְּבֶרֶת צְעִירָה בִּסְנִיף דֹּאַר כְּשֶׁגֶּבֶר נִכְנַס וְהִנִּיחַ כֶּתֶר עַל הַדֶּלְפֵּק עִם הַבַּקָּשָׁה הַזֹּאת: "תְּנִי לִי בְּבַקָּשָׁה כַּמָּה בֻּלִּים שֶׁל שְׁנֵי פֶּנִי, פִּי שֵׁשׁ יוֹתֵר בֻּלִּים שֶׁל פֶּנִי אֶחָד, וְאֶת יֶתֶר הַכֶּסֶף תַּשְׁלִימִי בְּבֻלִּים שֶׁל שְׁנֵי פְּנִי וַחֲצִי." לְרֶגַע הִיא נִרְאֲתָה נִבְהֶלֶת, אָז מֹחָהּ הִתְפַּקֵּחַ, וּבְחִיּוּךְ הִיא מָסְרָה בֻּלִּים בְּדִיּוּק לְמִלּוּי הַהַזְמָנָה. כַּמָּה זְמַן הָיָה לוקֵחַ לְךָ לַחְשֹׁב עַל זֶה? מקורות: -
כישרון נעורים
הכישרון המוקדם של כמה צעירים הוא מפתיע. לפעמים נוטים לומר, "הילד שלך גאון, ובטוח שהוא יעשה דברים גדולים כשיגדל;" אבל ניסיון העבר לימד אותנו שהוא תמיד הופך לאזרח רגיל לחלוטין. לעיתים קרובות קורה ההפך, שהילד העצל הופך לאיש גדול. אי אפשר לדעת. הטבע אוהב להציג לנו את הפרדוקסים המוזרים האלה. ידוע שאותם "מחשבי בזק" נפלאים, שמדי פעם מפתיעים את העולם בהישגיהם, מאבדים את כל כוחותיהם המסתוריים מיד כשמלמדים אותם את הכללים האלמנטריים של החשבון.
נער שחיסל בננה משובחת ניגש על ידי חבר צעיר, ששאל אותו בעיניים מקנאות, "כמה שילמת על הבננה הזאת, פרד?" התשובה המהירה הייתה די יוצאת דופן: "האיש שקניתי ממנו מקבל בדיוק חצי ממספר השישה פני עבור שש עשרה תריסרי תריסרי בננות כמו שהוא נותן בננות עבור חמישה ליש".
עכשיו, כמה זמן ייקח לקורא לומר נכון בדיוק כמה שילם פרד עבור הפרי הנדיר והמרענן שלו?
מקורות: -
בשוק בקר
שלושה כפריים נפגשו בשוק בקר. "תראה," אמר הודג' לג'ייקס, "אתן לך שישה חזירים שלי תמורת אחד מהסוסים שלך, ואז יהיו לך כאן פי שניים בעלי חיים ממה שיש לי." "אם זו הדרך שלך לעשות עסקים," אמר דוראנט להודג', "אתן לך ארבעה עשר כבשים שלי תמורת סוס, ואז יהיו לך פי שלושה בעלי חיים ממני." "ובכן, אני אציע הצעה טובה יותר," אמר ג'ייקס לדוראנט; "אתן לך ארבע פרות תמורת סוס, ואז יהיו לך פי שישה בעלי חיים ממה שיש לי כאן."
אין ספק שזו הייתה דרך פרימיטיבית מאוד לסחור בבעלי חיים, אבל זו חידה קטנה ומעניינת לגלות בדיוק כמה בעלי חיים ג'ייקס, הודג' ודוראנט היו צריכים לקחת לשוק הבקר.
מקורות: -
חידת משתה השעועית
מספר אנשים יצאו יחד למשתה שעועית. הוזמנו ארבע קבוצות—כלומר, `25` סנדלרים, `20` חייטים, `18` כובענים ו-`12` כפפות. הם הוציאו בסך הכל £`6, 13`s. התברר שחמישה סנדלרים הוציאו כמו ארבעה חייטים; ששנים עשר חייטים הוציאו כמו תשעה כובענים; ושישה כובענים הוציאו כמו שמונה כפפות. החידה היא לגלות כמה הוציאה כל אחת מארבע הקבוצות. מקורות: -
צוואה נדיבה
אדם הותיר הוראות למנהלי העיזבון שלו לחלק פעם בשנה בדיוק חמישים וחמישה שילינגים לעניי הקהילה שלו; אבל הם היו אמורים להמשיך במתנה רק כל עוד הם יכולים לעשות זאת בדרכים שונות, תוך מתן שמונה עשר פני לכל אישה וחצי כתר לכל גבר. במשך כמה שנים אפשר היה לחלק את הצדקה? כמובן, ב"דרכים שונות" הכוונה היא למספר שונה של גברים ונשים בכל פעם. מקורות: -
הירושה של האלמנה
ג'נטלמן שנפטר לאחרונה הותיר סכום של £`8,000` לחלוקה בין אלמנתו, חמישה בנים וארבע בנות. הוא הורה שכל בן יקבל פי שלושה מבתו, וכל בת תקבל פי שניים מאִמָּן. מה היה חלקה של האלמנה? מקורות: -
שְׁנֵי הַמָּטוֹסִים
אִישׁ קָנָה לִפְנֵי זְמַן קָצָר שְׁנֵי מָטוֹסִים, אֲבָל לְאַחַר מִכֵּן גִּלָּה שֶׁהֵם לֹא מַתְאִימִים לַמַּטָּרָה שֶׁבִּשְׁבִילָהּ רָצָה אוֹתָם. לָכֵן מָכַר אוֹתָם בְּ-£`600` כָּל אֶחָד, וְהִפְסִיד `20` אָחוּזִים עַל מְכוֹנָה אַחַת וְהִרְוִיחַ `20` אָחוּזִים עַל הַשְּׁנִיָּה. הַאִם הוּא הִרְוִיחַ בְּסַךְ הַכֹּל מֵהָעִסְקָה, אוֹ הִפְסִיד? וְכַמָּה? מקורות: