代数学, 不等式, 平均数/均值
平均数或均值是一组数字的集中趋势度量。常见类型包括算术平均数（总和除以计数）、几何平均数和调和平均数。问题涉及计算这些值，解决带平均数的应用题，以及理解它们的性质和比较。
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问题
Shuki走了3.5个小时。在每小时的时间段内，他走了5公里。这是否意味着Shuki在这段时间内的平均速度是每小时5公里？
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问题
你能找到平均数为 `6.35` 的 `35` 个整数吗？
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问题
一些数字的总和等于`1`。它们的平方和可能小于十分之一吗？
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问题
给定一个大小为 `M times N` 的矩阵，矩阵的每个单元格中都写有实数。已知矩阵每行和每列的总和都等于 `1`。
证明 `M = N`。
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问题
给定一个 `29×29` 的表格，它的每个单元格中都写有从 `1` 到 `29` 的所有整数，每个数恰好出现 `29` 次。已知主对角线上方所有数字之和恰好是主对角线下方所有数字之和的三倍。写在表格中心单元格中的数字是多少？
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问题
正数 a,b,c,d 满足 `a^3 + b^3 +c ^3 + d^3 >= 3` 并且 `a^5 + b^5 +c ^5 + d^5 <= 5`
证明 `a + b +c + d >= 3 / 2`
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问题
对于所有满足 `a,b,c >=1 ` 且 `a+b+c= 2abc ` 的 `a,b,c `，
证明：`root (3) ((a+b+c)^2) >= sum_{cyc} root (3) (ab-1) `
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平均数的平均数
观察下图：
图中每个连接到其他 4 个数字的数字，必须等于它们的平均值：
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问号标记的圆圈中的数字是什么？
注意：四个数字的平均值是它们的总和除以 4。 -
平均数的平均数 2
观察下图：
图中每个连接到其他 4 个数字的数字，都必须等于它们的平均值：
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问号圆圈中的数字是什么？ -
平均数的平均数 3
观察以下图表：
图表中连接到其他 4 个数字的每个数字必须等于它们的平均值：
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圆圈中用问号标记的数字是什么？