שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני

  • שאלה 21 - עסקת תפוחים

    שילמתי לאיש שילינג עבור כמה תפוחים, אבל הם היו כל כך קטנים שגרמתי לו להוסיף שני תפוחים נוספים. גיליתי שבגלל זה הם עלו בדיוק פני אחד פחות לתריסר מהמחיר הראשוני שהוא ביקש. כמה תפוחים קיבלתי עבור השילינג שלי?

  • שאלה 22 - עסקת ביצים

    אדם נכנס לאחרונה לחנות חלבן כדי לקנות ביצים. הוא רצה ביצים באיכויות שונות. למוכר היו ביצים טריות במחיר הגבוה של חמישה פני כל אחת, ביצים רגילות בפני אחד כל אחת, ביצים בחצי פני כל אחת, וביצים למטרות בחירות במחיר מופחת מאוד, אך מכיוון שלא היו בחירות באותה תקופה לקונה לא היה צורך באחרונות. עם זאת, הוא קנה כמה מכל אחד משלושת הסוגים האחרים וקיבל בדיוק מאה ביצים בשמונה שילינג וארבעה פני. כעת, מכיוון שהוא לקח בדיוק את אותו מספר ביצים משתיים משלוש האיכויות, זוהי חידה מעניינת לקבוע כמה הוא קנה מכל מחיר.

  • שאלה 23 - קופסאות חג המולד

    לפני מספר שנים סיפר לי אדם שהוא השקיע מאה מטבעות כסף אנגליות בקופסאות חג המולד, כשנתן לכל אדם את אותו הסכום, וזה עלה לו בדיוק £`1, 10`s. `1`d. האם תוכלו לומר כמה אנשים קיבלו את המתנה, וכיצד הוא הצליח לחלק אותה? הפני המוזר הזה נראה מוזר, אבל הכל בסדר.

  • שאלה 24 - תַּעֲלוּמַת קְנִיּוֹת

    שתי נשים נכנסו לחנות שבה, מתוך מוזרות משונה, לא ניתן עודף, וביצעו רכישות בסכום כולל של פחות מחמישה שילינג. "את יודעת," אמרה אחת הנשים, "אני מגלה שאצטרך לא פחות משישה מטבעות מקובלים של הממלכה כדי לשלם עבור מה שקניתי." האישה השנייה התבוננה לרגע, ואז קראה: "בצירוף מקרים מוזר, אני בדיוק באותה דילמה." "אז נשלם את שני החשבונות יחד." אבל, לתדהמתן, הן עדיין נזקקו לשישה מטבעות. מהו הסכום הקטן ביותר האפשרי של הקניות שלהן - שניהם שונים?

  • שאלה 25 - כסף סיני

    הסינים הם אנשים מוזרים, ויש להם דרכים הפוכות משונות לעשות דברים. אומרים שהם משתמשים במסור עם לחץ כלפי מעלה במקום כלפי מטה, שהם מקציעים קרש עץ על ידי משיכת הכלי לעברם במקום לדחוף אותו, ובבניית בית הם בונים תחילה את הגג, ולאחר שהרימו אותו למקומו, ממשיכים לעבוד כלפי מטה. בכסף, המטבע של המדינה מורכב מטאלים בעלי ערך משתנה. הטאֶל נעשה דק יותר ויותר עד ש-`2,000` מהם שנערמו יחד היו פחות משלושה אינץ' בגובהם. הכסף הנפוץ מורכב ממטבעות פליז בעוביים משתנים, עם חור עגול, מרובע או משולש במרכז, כפי שמוצג באיור שלנו. אלה מושחלים על חוטים כמו כפתורים. נניח שאחד עשר מטבעות עם חורים עגולים שווים חמישה עשר צ'ינג-צ'אנגים, שאחד עשר עם חורים מרובעים שווים שישה עשר צ'ינג-צ'אנגים, ושאחד עשר עם חורים משולשים שווים שבעה עשר צ'ינג-צ'אנגים, איך יכול סיני לתת לי עודף עבור חצי כתר, תוך שימוש רק במטבעות משלושת הסוגים שהוזכרו? צ'ינג-צ'אנג אחד שווה בדיוק שני פני וארבע חלקי חמש עשרה מצ'ינג-צ'אנג.

  • שאלה 26 - החידה של הפקיד הזוטר

    שני צעירים, שנשאו את השמות הנעימים מוגס וסנוגס, הועסקו כפקידים זוטרים על ידי סוחר במינסינג ליין. שניהם הועסקו באותו שכר—כלומר, החל משיעור של £`50` לשנה, לתשלום חצי שנתי. למוגס הייתה עלייה שנתית של £`10`, ולסנוגס הוצע אותו הדבר, רק שהוא ביקש, מסיבות שאינן נוגעות לחידה שלנו, שהוא יוכל לקבל את העלייה שלו ב£`2, 10`s. חצי שנתי, שלכך המעסיק שלו (אולי, באופן טבעי!) לא התנגד.

    כעת אנו מגיעים לנקודה האמיתית של החידה. מוגס הכניס בקביעות לבנק הדואר סכום מסוים ממשכורתו, בעוד סנוגס חסך פי שניים חלק גדול יותר ממשכורתו, ובסוף חמש שנים הם חסכו ביחד £`268, 15`s. כמה חסך כל אחד? ניתן להתעלם משאלת הריבית.

  • שאלה 27 - עודף

    כולם מכירים את הקשיים המתעוררים לעתים קרובות סביב מתן עודף, וכיצד סיוע של אדם שלישי עם כמה מטבעות בכיסו יעזור לנו לעתים ליישב את העניין. הנה דוגמה. אנגלי נכנס לחנות בניו יורק וקנה סחורה בעלות של שלושים וארבעה סנט. הכסף היחיד שהיה לו היה דולר, מטבע של שלושה סנט ומטבע של שני סנט. לבעל החנות היו רק חצי דולר ורבע דולר. אבל לקוח אחר במקרה נכח, וכשנתבקש לעזור הציע שני מטבעות של עשרה סנט, מטבע של חמישה סנט, מטבע של שני סנט ומטבע של סנט אחד. איך הצליח בעל החנות לתת עודף? לטובת אותם קוראים שאינם מכירים את המטבע האמריקאי, יש לציין רק שדולר הוא מאה סנט ודַיְים הוא עשרה סנט. חידה מסוג זה צריכה לעורר קושי לעתים רחוקות אם תוקפים אותה בצורה נכונה.

  • שאלה 28 - התבוננות לקויה

    ההתבוננות שלנו בדברים קטנים היא לעתים קרובות לקויה, והזיכרונות שלנו נוטים מאוד לחלוף. שופט מסוים העיר לאחרונה במקרה שאין לו שום זיכרון מלבישת טבעת הנישואין על אצבעה של אשתו. האם תוכלו לענות נכונה על השאלות הבאות מבלי לראות את המטבעות? באיזה צד של פני מצוין התאריך? יש אנשים כל כך לא מתבוננים שלמרות שהם מטפלים במטבע כמעט כל יום בחייהם, הם מתקשים לענות על השאלה הפשוטה הזו. אם אני מניח פני שטוח על השולחן, כמה פני אחרים אני יכול להניח סביבו, כשכל אחד מהם מונח שטוח על השולחן, כך שכולם יגעו בראשון? הגיאומטריקן כמובן ייתן את התשובה מיד, ולא יצטרך לערוך ניסוי. הוא גם יידע שמאחר שכל המעגלים דומים, אותה תשובה בהכרח תחול על כל מטבע. השאלה הבאה היא מעניינת ביותר לשאול חברה, כאשר כל אדם כותב את תשובתו על פיסת נייר, כך שאף אחד לא ייעזר בתשובות של אחרים. מהו המספר הגדול ביותר של מטבעות של שלושה פני שאפשר להניח שטוחים על פני השטח של חצי כתר, כך שאף מטבע לא יהיה מונח על אחר או יחפוף את פני השטח של חצי הכתר? זה מדהים איזו מגוון תשובות שונות מקבלים לשאלה זו. מעט מאוד אנשים יימצאו את המספר הנכון. כמובן שיש לתת את התשובה מבלי להסתכל על המטבעות.

  • שאלה 29 - המטבעות השבורים

    לאיש היו שלושה מטבעות - סוברן, שילינג ופני - והוא גילה שבדיוק אותו חלק מכל מטבע נשבר. כעת, בהנחה שהערך המקורי הפנימי של מטבעות אלה היה זהה לערך הנקוב שלהם - כלומר, שהסוברן היה שווה לירה שטרלינג, השילינג היה שווה שילינג, והפני היה שווה פני - איזה חלק מכל מטבע אבד אם הערך של שלושת השברים הנותרים הוא בדיוק לירה שטרלינג אחת?

  • שאלה 30 - שתי שאלות בהסתברות

    אולי אין סוג של חידה שבה אנשים טועים לעתים קרובות יותר מאשר זו הכוללת את מה שמכונה תורת ההסתברויות. אתן שתי דוגמאות פשוטות לסוג החידה שאני מתכוון אליה. הן באמת די קלות, ובכל זאת אנשים רבים נכשלים בהן. חבר הציג לאחרונה חמישה מטבעות פני ואמר לי: "בהטלת חמשת המטבעות הללו בו זמנית, מה הסיכויים שלפחות ארבעה מהמטבעות יראו או כולם ראשים או כולם זנבות?" הפתרון שלו עצמו היה שגוי לחלוטין, אך התשובה הנכונה לא צריכה להיות קשה לגילוי. אדם אחר קיבל תשובה שגויה לחידה הקטנה הבאה ששמעתי אותו מציע: "אדם הניח שלושה לירות זהב ושִׁילינג אחד בתיק. כמה צריך לשלם עבור רשות לשלוף מטבע אחד ממנו?" מובן כמובן שיש לך סיכוי זהה לשלוף כל אחד מארבעת המטבעות.