שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני

  • שאלה 61 - חילופי מקומות

    פני השעון שלמעלה מציינים קצת לפני `42` דקות אחרי `4`. המחוגים שוב יצביעו בדיוק על אותן נקודות קצת אחרי `23` דקות אחרי `8`. למעשה, המחוגים יחליפו מקומות. כמה פעמים מחוגי השעון מחליפים מקומות בין שלוש אחר הצהריים לחצות? ומבין כל זוגות הזמנים המצוינים על ידי שינויים אלה, מהו הזמן המדויק שבו מחוג הדקות יהיה קרוב ביותר לנקודה IX?

  • שאלה 62 - שעון המועדון

    אחד השעונים הגדולים במועדון החושבים נמצא בלילה אחד כשהוא עצר בדיוק כאשר, כפי שניתן לראות באיור, מחוג השנייה היה בדיוק באמצע בין שני המחוגים האחרים. אחד מחברי המועדון הציע לכמה מחבריו שיגידו לו מה השעה המדויקת שבה (אם השעון לא היה עוצר) מחוג השנייה שוב יהיה בדיוק באמצע בין מחוג הדקות ומחוג השעות. האם תוכלו למצוא את השעה הנכונה שזה יקרה?

  • שאלה 63 - שעון העצר

    לפנינו שעון עצר עם שלושה מחוגים. מחוג השניות, אשר משלים סיבוב אחד סביב פני השעון בדקה, הוא זה עם הטבעת הקטנה בקצהו ליד המרכז. הלוח שלנו מציין את השעה המדויקת שבה הבעלים עצר את השעון. תוכלו לשים לב ששלושת המחוגים נמצאים כמעט במרחק שווה זה מזה. מחוגי השעות והדקות מצביעים על נקודות המרוחקות בדיוק בשליש ההיקף, אך מחוג השניות מתקדם קצת יותר מדי. מרחק שווה מדויק לשלושת המחוגים אינו אפשרי. כעת, אנו רוצים לדעת מה תהיה השעה כאשר שלושת המחוגים יהיו שוב באותם מרחקים בדיוק כפי שמוצג זה מזה. האם תוכלו לציין את השעה?

  • שאלה 64 - שלושת השעונים

    ביום שישי, ה-`1` באפריל `1898`, שלושה שעונים חדשים כוונו והופעלו בדיוק באותו הזמן - שתים עשרה בצהריים. בצהרי היום שלמחרת התגלה ששעון A שמר על דיוק מושלם, שעון B הקדים בדיוק בדקה אחת וששעון C איחר בדיוק בדקה אחת. כעת, בהנחה שהשעונים B ו-C לא כוונו מחדש, אלא שלושתם המשיכו לפעול כפי שהתחילו, ושמרו על אותו קצב התקדמות ללא עצירה, באיזה תאריך ובאיזו שעה ביום יצביעו שלושת זוגות המחוגים שוב באותו הרגע על השעה שתים עשרה?

  • שאלה 65 - שעון בתחנת רכבת

    שעון תלוי על קיר בתחנת רכבת, שאורכו `71` רגל `9` אינץ' וגובהו `10` רגל `4` אינץ'. אלו הם מידות הקיר, לא של השעון! בזמן שחיכינו לרכבת, שמנו לב שהמחוגים של השעון מצביעים בכיוונים מנוגדים, והיו מקבילים לאחד האלכסונים של הקיר. מה הייתה השעה המדויקת?

  • שאלה 66 - השוטה של הכפר

    אדם שנון שטייל ארוכות באזור הכפרי נתקל בבור יושב על סולם. כיוון שהג'נטלמן לא היה בטוח לחלוטין בדרכו, הוא חשב לשאול את התושב המקומי; אך במבט ראשון הוא קפץ מהר מדי למסקנה שהוא נפל על אידיוט הכפר. לכן הוא החליט לבחון את האינטליגנציה של הבחור על ידי כך שקודם כל ישאל אותו את השאלה הפשוטה ביותר שהוא יכול לחשוב עליה, שהייתה, "איזה יום בשבוע זה, ידידי הטוב?" התשובה החכמה שהוא קיבל הייתה:—

    "כאשר היום שאחרי מחר הוא אתמול, היום יהיה רחוק מיום ראשון כפי שהיום היה רחוק מיום ראשון כאשר היום שלפני אתמול היה מחר."

    האם הקורא יכול לומר איזה יום בשבוע זה היה? די ברור שהאיש הכפרי לא היה טיפש כמו שנראה. הג'נטלמן המשיך בדרכו מבולבל אך חכם יותר.

  • שאלה 67 - מהירות ממוצעת

    בנסיעה מוטורית שנערכה לאחרונה, התגלה שנסענו במהירות של עשרה מיילים לשעה, אך את מסע החזרה באותו מסלול עשינו, עקב כבישים פנויים יותר מתנועה, במהירות של חמישה עשר מיילים לשעה. מה הייתה המהירות הממוצעת שלנו? אל תמהרו מדי בתשובתכם לשאלה הקטנה והפשוטה הזו, אחרת כמעט בטוח שתטעו.

  • שאלה 68 - שתי הרכבות

    הצגתי את השאלה הקטנה הזו למנהל תחנה, והתשובה הנכונה שלו הייתה כל כך מהירה שאני משוכנע שאין צורך לחפש פקידי רכבת מוכשרים באמריקה או במקומות אחרים.

    שתי רכבות יוצאות בו זמנית, אחת מלונדון לליברפול, והשנייה מליברפול ללונדון. אם הן מגיעות ליעדיהן שעה וארבע שעות בהתאמה לאחר שחלפו זו על פני זו, פי כמה מהר יותר רצה רכבת אחת מהשנייה?

  • שאלה 69 - שלושת הכפרים

    יצאתי לדרך אתמול כדי לנסוע במכונית מאייקריפילד לבאטרפורד, אבל בטעות לקחתי את הכביש שעובר דרך צ'יזברי, אשר קרוב יותר לאייקריפילד מאשר לבאטרפורד, והוא שנים עשר מיילים משמאל לכביש הישיר שהייתי צריך לנסוע בו. לאחר שהגעתי לבאטרפורד גיליתי שעברתי שלושים וחמישה מיילים. מהם שלושת המרחקים בין הכפרים הללו, כאשר כל אחד מהם הוא מספר שלם של מיילים? אוסיף ואציין ששלושת הכבישים ישרים לחלוטין.

  • שאלה 70 - משיכת הפנסיה שלה

    "כשמדברים על מספרים מוזרים," אמר ג'נטלמן הממלא תפקיד כלשהו במשרד ממשלתי, "אחת הדמויות המוזרות ביותר שאני מכיר היא אלמנה צולעת זקנה שמטפסת על גבעה מדי שבוע כדי למשוך את הפנסיה שלה בסניף הדואר של הכפר. היא זוחלת במעלה הגבעה במהירות של מייל וחצי לשעה ויורדת במהירות של ארבעה וחצי מיילים לשעה, כך שלוקח לה בדיוק שש שעות לבצע את המסע הכפול. האם מישהו מכם יכול לומר לי מה המרחק מבסיס הגבעה לפסגה?"