אלגברה

אלגברה היא ענף רחב במתמטיקה המשתמש בסמלים (בדרך כלל אותיות) לייצוג מספרים ולהצגת כללים ויחסים. היא כוללת מניפולציה של ביטויים, פתרון משוואות ואי-שוויונים, וחקר פונקציות ומבנים. שאלות מכסות מגוון רחב של נושאים אלו.

טכניקה אלגברית משוואות אי שוויונים בעיות מילוליות סדרות

  • שלושת השעונים

    ביום שישי, ה-`1` באפריל `1898`, שלושה שעונים חדשים כוונו והופעלו בדיוק באותו הזמן - שתים עשרה בצהריים. בצהרי היום שלמחרת התגלה ששעון A שמר על דיוק מושלם, שעון B הקדים בדיוק בדקה אחת וששעון C איחר בדיוק בדקה אחת. כעת, בהנחה שהשעונים B ו-C לא כוונו מחדש, אלא שלושתם המשיכו לפעול כפי שהתחילו, ושמרו על אותו קצב התקדמות ללא עצירה, באיזה תאריך ובאיזו שעה ביום יצביעו שלושת זוגות המחוגים שוב באותו הרגע על השעה שתים עשרה? מקורות:

  • שעון בתחנת רכבת

    שעון תלוי על קיר בתחנת רכבת, שאורכו `71` רגל `9` אינץ' וגובהו `10` רגל `4` אינץ'. אלו הם מידות הקיר, לא של השעון! בזמן שחיכינו לרכבת, שמנו לב שהמחוגים של השעון מצביעים בכיוונים מנוגדים, והיו מקבילים לאחד האלכסונים של הקיר. מה הייתה השעה המדויקת? מקורות:

  • השוטה של הכפר

    אדם שנון שטייל ארוכות באזור הכפרי נתקל בבור יושב על סולם. כיוון שהג'נטלמן לא היה בטוח לחלוטין בדרכו, הוא חשב לשאול את התושב המקומי; אך במבט ראשון הוא קפץ מהר מדי למסקנה שהוא נפל על אידיוט הכפר. לכן הוא החליט לבחון את האינטליגנציה של הבחור על ידי כך שקודם כל ישאל אותו את השאלה הפשוטה ביותר שהוא יכול לחשוב עליה, שהייתה, "איזה יום בשבוע זה, ידידי הטוב?" התשובה החכמה שהוא קיבל הייתה:—

    "כאשר היום שאחרי מחר הוא אתמול, היום יהיה רחוק מיום ראשון כפי שהיום היה רחוק מיום ראשון כאשר היום שלפני אתמול היה מחר."

    האם הקורא יכול לומר איזה יום בשבוע זה היה? די ברור שהאיש הכפרי לא היה טיפש כמו שנראה. הג'נטלמן המשיך בדרכו מבולבל אך חכם יותר.

    מקורות:

  • מהירות ממוצעת

    בנסיעה מוטורית שנערכה לאחרונה, התגלה שנסענו במהירות של עשרה מיילים לשעה, אך את מסע החזרה באותו מסלול עשינו, עקב כבישים פנויים יותר מתנועה, במהירות של חמישה עשר מיילים לשעה. מה הייתה המהירות הממוצעת שלנו? אל תמהרו מדי בתשובתכם לשאלה הקטנה והפשוטה הזו, אחרת כמעט בטוח שתטעו. מקורות:

  • שתי הרכבות

    הצגתי את השאלה הקטנה הזו למנהל תחנה, והתשובה הנכונה שלו הייתה כל כך מהירה שאני משוכנע שאין צורך לחפש פקידי רכבת מוכשרים באמריקה או במקומות אחרים.

    שתי רכבות יוצאות בו זמנית, אחת מלונדון לליברפול, והשנייה מליברפול ללונדון. אם הן מגיעות ליעדיהן שעה וארבע שעות בהתאמה לאחר שחלפו זו על פני זו, פי כמה מהר יותר רצה רכבת אחת מהשנייה?

    מקורות:

  • שלושת הכפרים

    יצאתי לדרך אתמול כדי לנסוע במכונית מאייקריפילד לבאטרפורד, אבל בטעות לקחתי את הכביש שעובר דרך צ'יזברי, אשר קרוב יותר לאייקריפילד מאשר לבאטרפורד, והוא שנים עשר מיילים משמאל לכביש הישיר שהייתי צריך לנסוע בו. לאחר שהגעתי לבאטרפורד גיליתי שעברתי שלושים וחמישה מיילים. מהם שלושת המרחקים בין הכפרים הללו, כאשר כל אחד מהם הוא מספר שלם של מיילים? אוסיף ואציין ששלושת הכבישים ישרים לחלוטין. מקורות:

  • משיכת הפנסיה שלה

    "כשמדברים על מספרים מוזרים," אמר ג'נטלמן הממלא תפקיד כלשהו במשרד ממשלתי, "אחת הדמויות המוזרות ביותר שאני מכיר היא אלמנה צולעת זקנה שמטפסת על גבעה מדי שבוע כדי למשוך את הפנסיה שלה בסניף הדואר של הכפר. היא זוחלת במעלה הגבעה במהירות של מייל וחצי לשעה ויורדת במהירות של ארבעה וחצי מיילים לשעה, כך שלוקח לה בדיוק שש שעות לבצע את המסע הכפול. האם מישהו מכם יכול לומר לי מה המרחק מבסיס הגבעה לפסגה?" מקורות:

  • סר אדווין דה טיודור

    באיור יש לנו סקיצה של סר אדווין דה טיודור היוצא להציל את אהובתו, איזבלה היפה, אשר הוחזקה בשבי על ידי ברון מרושע שכן. סר אדווין חישב שאם ירכב חמישה עשר מייל לשעה, הוא יגיע לטירה שעה מוקדם מדי, ואילו אם ירכב עשרה מייל לשעה, הוא יגיע לשם שעה אחת מאוחר מדי. כעת, היה זה בעל חשיבות עליונה שהוא יגיע בדיוק בזמן שנקבע, כדי שההצלה שתכנן תצליח, ושעת הפגישה הייתה חמש אחר הצהריים, כאשר הגבירה השבויה תשתה את תה אחר הצהריים שלה. החידה היא לגלות בדיוק כמה רחוק סר אדווין דה טיודור היה צריך לרכב. מקורות:

  • שאלת מטוס הים

    תושבי סלוקומב-און-סי התרגשו מאוד מביקורו של איש מעופף מסוים. כל העיר יצאה לראות את טיסתו של מטוס הים המופלא, וכמובן, דובסון ומשפחתו היו שם. מאסטר טומי היה במיטבו, והודיע לאביו שאנגלים הם טייסים טובים יותר מסקוטים ואירים כי הם לא כל כך כבדים. "איך אתה מגיע לזה?" שאל מר דובסון. "ובכן, אתה רואה", ענה טומי, "זה נכון שבאירלנד יש אנשי קורק ובסקוטלנד אנשי אייר, וזה אפילו יותר טוב, אבל באנגליה יש אנשים 'קלים' יותר (lightermen, משחק מילים)." למרבה הצער היה צריך להסביר זאת לגברת דובסון, וזה קצת הוריד מהעניין. טיסת מטוס הים הייתה מסלוקומב לפודלוויל, עיירת נופש שכנה - במרחק של חמישה מיילים. אבל הייתה רוח חזקה, שעזרה לטייס כל כך שהוא עשה את המסע החוצה בזמן קצר של עשר דקות, אם כי לקח לו שעה לחזור לנקודת ההתחלה בסלוקומב, כשהרוח מנוגדת לו לחלוטין. עכשיו, כמה זמן היו לוקחות לו עשרת המיילים האלה אם היה שקט מוחלט? כמובן, מנוע מטוס הים פעל באופן אחיד לאורך כל הדרך. מקורות:

  • רכיבה על חמור

    במהלך ביקור בחוף הים, טומי ואוונג'לין התעקשו לערוך מרוץ חמורים לאורך מסלול של מייל אחד על החול. מר דובסון וכמה מחבריו שפגש על החוף שימשו כשופטים, אך מכיוון שהחמורים היו מכרים מוכרים וסירבו להיפרד לאורך כל הדרך, תיקו היה בלתי נמנע. עם זאת, השופטים, שהוצבו בנקודות שונות במסלול, שסומן ברבעי מיילים, רשמו את התוצאות הבאות: – שלושת הרבעים הראשונים רצו בשש ושלושת רבעי דקות, חצי המייל הראשון לקח את אותו הזמן כמו החצי השני, והרבע השלישי רץ בדיוק באותו הזמן כמו הרבע האחרון. מתוצאות אלו, מר דובסון שעשע את עצמו בגילוי בדיוק כמה זמן לקח לשני החמורים האלה לרוץ את כל המייל. האם תוכל לתת את התשובה? מקורות: