אלגברה

אלגברה היא ענף רחב במתמטיקה המשתמש בסמלים (בדרך כלל אותיות) לייצוג מספרים ולהצגת כללים ויחסים. היא כוללת מניפולציה של ביטויים, פתרון משוואות ואי-שוויונים, וחקר פונקציות ומבנים. שאלות מכסות מגוון רחב של נושאים אלו.

טכניקה אלגברית משוואות אי שוויונים בעיות מילוליות סדרות

  • סל תפוחי האדמה

    לאיש היה סל ובו חמישים תפוחי אדמה. הוא הציע לבנו, כמעט שעשוע, שהוא יניח את תפוחי האדמה הללו על הקרקע בקו ישר. המרחק בין תפוח האדמה הראשון לשני יהיה יארד אחד, בין השני לשלישי שלושה יארדים, בין השלישי לרביעי חמישה יארדים, בין הרביעי לחמישי שבעה יארדים, וכן הלאה - עלייה של שני יארדים עבור כל תפוח אדמה עוקב שיונח. לאחר מכן הילד ירים אותם ויכניס אותם לסל אחד בכל פעם, כאשר הסל ממוקם ליד תפוח האדמה הראשון. כמה רחוק יצטרך הילד לנסוע כדי להשלים את המשימה של איסוף כולם? לא נתייחס למסע הכרוך בהנחת תפוחי האדמה, כך שהוא מתחיל מהסל כשהם כולם פרוסים. מקורות:

  • תעריף הנסיעה של הנוסע

    מבט ראשון לא היה מעלה על הדעת שיש מקום למחלוקת בשאלה הכלולה בתקרית הקטנה הבאה, אך לשני האנשים המעורבים לקח זמן מה להגיע להסכמה. מר סמית'רס שכר מכונית כדי לקחת אותו מאדלפורד לקלינקרביל וחזרה תמורת £`3`. בבייקנהם, בדיוק באמצע הדרך, הוא אסף מכר, מר טומפקינס, והסכים לקחת אותו לקלינקרביל ולהחזיר אותו לבייקנהם בנסיעה חזרה. כמה הוא היה צריך לגבות מהנוסע? זאת השאלה. מה היה תעריף סביר עבור מר טומפקינס?

    מקורות:

  • חבית הבירה

    אדם קנה כמות מוזרה של יין בחביות וחבית אחת המכילה בירה. אלה מוצגים באיור, המסומנים במספר הגלונים שכל חבית הכילה. הוא מכר כמות מהיין לאדם אחד וכמות כפולה לאחר, אך שמר את הבירה לעצמו. החידה היא לציין איזו חבית מכילה בירה. האם אתה יכול לומר איזו מהן זו? כמובן, האיש מכר את החביות בדיוק כפי שקנה אותן, מבלי לתפעל בשום צורה את התכולה. מקורות:

  • חיבור הספרות

    אם ארשום סכום כסף, £`987, 5`s. `4`½d.., ואחבר את הספרות, סכומן הוא `36`. אף ספרה לא נעשה בה שימוש פעם שנייה בסכום או בחיבור. זהו הסכום הגדול ביותר האפשרי בתנאים אלה. כעת מצאו את הסכום הקטן ביותר האפשרי, בלירות, שילינגים, פני ופרטינגים, כאשר כולם מיוצגים. אינכם צריכים להשתמש ביותר מתשע הספרות אם אינכם רוצים, אך אין לחזור על אף ספרה כלל. אסור להשתמש באפס. מקורות:

  • ארבע פעמים שבע

    באיור נראה פרופסור ראקבריין מדגים אחד מהתחבולות הקטנות שבהן הוא רגיל לבדר את הכיתה שלו. הוא מאמין שעל ידי הוצאת תלמידיו ממסלולים שחוקים הוא מסוגל יותר להבטיח את תשומת ליבם, ולגרום לשיטות חשיבה מקוריות ומתוחכמות. כפי שנראה, הוא בדיוק הראה כיצד ניתן לכתוב ארבע פעמים `5` עם סימנים אריתמטיים פשוטים כך שיצייגו `100`. כל קורא צעיר יראה במבט חטוף שהדוגמה שלו נכונה לחלוטין. עכשיו, מה שהוא רוצה שתעשו זה: סדרו ארבע פעמים `7` (לא יותר ולא פחות) עם סימנים אריתמטיים כך שהם ייצגו `100`. אם הוא היה אומר שעלינו להשתמש בארבע פעמים `9`, מיד היינו יכולים לכתוב `99 9/9`, אבל ארבע פעמים `7` דורשות קצת יותר תושייה. האם תוכלו לגלות את הטריק הקטן?

    מקורות:

  • הנקודה על השולחן

    ילד, שחזר לאחרונה מבית הספר, רצה להציג לאביו את פיקחותו. הוא דחף שולחן עגול גדול לפינת החדר, כפי שמוצג באיור, כך שהוא נגע בשני הקירות, ואז הצביע על כתם דיו בקצה השולחן.

     

    "הנה חידה קטנה בשבילך, אבא," אמר הילד. "הנקודה הזו נמצאת בדיוק שמונה אינץ' מקיר אחד ותשעה אינץ' מהקיר השני. האם תוכל לומר לי מה קוטר השולחן מבלי למדוד אותו?"

    הילד נשמע אומר לחבר, "זה ממש ניצח את אבא;" אבל ידוע שהאב העיר למכר בעיר שהוא פתר את העניין בראשו תוך דקה. אני לעתים קרובות תוהה מי דיבר אמת.

    מקורות:

  • נימוסים אקדמיים

    בבית ספר מעורב מסוים, שבו דגש מיוחד הושם על הקניית נימוסים טובים, היה להם כלל מוזר בהתכנסות בכל בוקר. היו פי שניים בנות מבנים. כל בת קידה לכל בת אחרת, לכל בן ולמורה. כל בן קידה לכל בן אחר, לכל בת ולמורה. בסך הכל נעשו תשע מאות קידות באקדמיה המודל הזו בכל בוקר. עכשיו, האם אתה יכול לומר בדיוק כמה בנים היו בבית הספר? מקורות:

  • שלושים ושלוש הפנינים

    "אדם שאני מכיר," אמר טדי ניקולסון במסיבת משפחה מסוימת, "ברשותו מחרוזת של שלושים ושלוש פנינים. הפנינה האמצעית היא הגדולה והטובה מכולן, והשאר נבחרו וסודרו כך, שמתחילים מקצה אחד, כל פנינה עוקבת שווה £`100` יותר מקודמתה, ישר עד לפנינה הגדולה. מהקצה השני הפנינים עולות בערכן ב-£`150` עד לפנינה הגדולה. כל המחרוזת שווה £`65,000`. מה ערכה של הפנינה הגדולה הזו?"

     

    "פנינים ופריטי לבוש אחרים," אמר הדוד וולטר, כשמחיר הפנינה היקרה התגלה, "מזכירים לי את אדם וחווה. הרשויות, ייתכן שאינכם יודעים, חלוקות לגבי מספר התפוחים שנאכלו על ידי אדם וחווה. יש הסבורים שחווה `8` (אכלה) ואדם `2` (גם), סך הכל `10` בלבד. אבל מתמטיקאים מסוימים חישבו זאת אחרת, וטוענים שחווה `8` ואדם סך הכל `16`. עם זאת, החוקרים האחרונים ביותר חושבים שהמספרים הנ"ל שגויים לחלוטין, כי אם חווה `8` ואדם `82`, הסך הכל חייב להיות `90`."

    "טוב," אמר הארי, "נראה לי שאם היו ענקים בימים ההם, כנראה חווה `81` ואדם `82`, מה שייתן סך של `163`."

    "אני לא מרוצה בכלל," אמרה מוד. "נראה לי שאם חווה `81` ואדם `812`, הם צרכו יחד `893`."

    "אני בטוח שכולכם טועים," התעקש מר וילסון, "כי אני חושב שחווה `814` אדם, ואדם `8124` חווה, אז אנחנו מקבלים סך של `8,938`."

    "אבל, תראו," התפרץ הרברט. "אם חווה `814` אדם ואדם `81242` מחייב את חווה, בטח הסך הכל היה `82,056`!"

    בשלב זה הציע הדוד וולטר שהם יניחו לעניין. הוא הצהיר שזה בבירור מה שמתמטיקאים מכנים בעיה בלתי ניתנת להכרעה.

    מקורות:

  • החידה של הפועל

    הפרופסור רקבריין, במהלך אחת משיטוטיו, פגש אדם שחופר בור עמוק.

    "בוקר טוב," הוא אמר. "מה העומק של הבור הזה?"

    "נחש," השיב הפועל. "הגובה שלי הוא בדיוק חמש רגל ועשרה אינץ'."

    "כמה עמוק יותר אתה הולך לחפור?" שאל הפרופסור.

    "אני הולך פי שניים יותר עמוק," הייתה התשובה, "ואז הראש שלי יהיה פי שניים רחוק יותר מתחת לאדמה ממה שהוא נמצא עכשיו מעל האדמה."

    עכשיו רקבריין שואל אם תוכלו לומר מה יהיה העומק של הבור הזה כשהוא יסתיים.

    מקורות:

  • ערימות החציר

    לחקלאי טומפקינס היו חמש ערימות חציר, והוא אמר לעובד שלו, הודג', לשקול אותן לפני שהוא מעביר אותן ללקוח. הטיפש שקל אותן שתיים בכל פעם בכל הדרכים האפשריות, ודיווח לאדונו שהמשקלים בלירות שטרלינג היו `110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 120`, ו-`121`. עכשיו, איך החקלאי טומפקינס יכול לגלות מהנתונים האלה כמה כל אחת מחמש ערימות החציר שקלה בנפרד? הקורא אולי יחשוב תחילה שהוא צריך לקבל מידע לגבי "איזה זוג הוא איזה זוג", או משהו בסגנון, אבל זה ממש לא הכרחי. האם אתה יכול לתת את חמשת המשקלים הנכונים? מקורות: