几何学, 平面几何学, 平面变换
平面变换是在平面上移动或改变几何图形的操作。这些包括平移（滑动）、旋转（转动）、反射（翻转）和位似（缩放）。问题涉及识别变换并找到一个或多个变换后图形的像。
全等变换（等距变换）-
分割成四个相等的部分
如果几何形状在彼此叠放时重合，则称它们全等。将下面的形状切割成四个全等的部分：
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问题
在平面上，给定 `12` 条相交的直线。证明其中必有两条直线之间的夹角小于 `17^@`。
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在线条上的三角形
六个全等的等腰三角形如图所示放置在一起。
证明点 C、F 和 M 在一条直线上。
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五边形
在凸五边形 `ABCDE` 中，已知： `AE=AD`, `AB=AC` 且 `angle CAD=angle ABE + angle AEB`。
在三角形 `ABE` 中，作中线 `AM`。 证明： `AM` 的长度是线段 `CD` 长度的一半。
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问题
在边长为 1 的正方形 ABCD 内标记一点 E，在正方形外标记一点 F，使得三角形 ABE 和 DAF 均为等边三角形。计算五边形 CBEFD 的面积。
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问题
有一个台球桌，其形状为三角形，其角分别为\(90^{\circ}\)、\(30^{\circ}\)和\(60^{\circ}\)。
给定一个直角三角形的台球桌，其角上有“袋”。 其中一个锐角为\(30^{\circ}\)。 从这个角（30 度角）发出的球击中三角形的对边中点（中线）。 证明，如果球被反弹超过八次（入射角等于反射角），那么最终球将进入位于三角形 60 度角的“袋”中。
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问题
将给定的形状切割成四个全等的部分：
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平面上的旅行
给定一个平面直角坐标系 x-y。需要从点 (1,0) 到达点 (2006,2005)，每次移动可以向上（沿 y 轴正方向）移动一个单位，或者向右（沿 x 轴正方向）移动一个单位。
a. 有多少种不同的路径可以完成这个任务？
b. 如果不允许在任何阶段通过位于直线 x=y 上的点，那么有多少种不同的路径可以完成这个任务？
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