שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני

  • שאלה 101 - ערימות החציר

    לחקלאי טומפקינס היו חמש ערימות חציר, והוא אמר לעובד שלו, הודג', לשקול אותן לפני שהוא מעביר אותן ללקוח. הטיפש שקל אותן שתיים בכל פעם בכל הדרכים האפשריות, ודיווח לאדונו שהמשקלים בלירות שטרלינג היו `110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 120`, ו-`121`. עכשיו, איך החקלאי טומפקינס יכול לגלות מהנתונים האלה כמה כל אחת מחמש ערימות החציר שקלה בנפרד? הקורא אולי יחשוב תחילה שהוא צריך לקבל מידע לגבי "איזה זוג הוא איזה זוג", או משהו בסגנון, אבל זה ממש לא הכרחי. האם אתה יכול לתת את חמשת המשקלים הנכונים?

  • שאלה 102 - מר גאבינס בערפל

    מר גאבינס, איש עסקים חרוץ, הוטרד מאוד מערפל לונדוני. תאורת החשמל התקלקלה והוא נאלץ להסתדר כמיטב יכולתו עם שני נרות. הפקיד שלו הבטיח לו שאף על פי ששניהם היו באותו אורך, נר אחד יישרף במשך ארבע שעות והשני במשך חמש שעות. לאחר שעבד זמן מה כיבה את הנרות כשהערפל התפזר, ואז הבחין שמה שנותר מנר אחד היה בדיוק פי ארבעה מאורך מה שנותר מהשני.

    כשחזר הביתה באותו לילה מר גאבינס, שחיבב חידות טובות, אמר לעצמו, "כמובן שאפשר לחשב בדיוק כמה זמן שני הנרות האלה בערו היום. אני אנסה." אבל עד מהרה הוא מצא את עצמו בערפל גרוע יותר מהערפל האטמוספרי. האם יכולתם לעזור לו בדילמה שלו? כמה זמן הנרות בערו?

  • שאלה 103 - צביעת עמודי התאורה

    טים מרפי ופאט דונובן הועסקו על ידי הרשויות המקומיות לצבוע את עמודי התאורה ברחוב מסוים. טים, שהיה קם מוקדם, הגיע ראשון לעבודה, וצבע שלושה עמודים בצד הדרומי כאשר פאט הגיע והצביע על כך שהחוזה של טים היה עבור הצד הצפוני. אז טים התחיל מחדש בצד הצפוני ופאט המשיך בצד הדרומי. כאשר פאט סיים את הצד שלו, הוא עבר את הרחוב וצבע שישה עמודים עבור טים, ואז העבודה הסתיימה. מכיוון שהיה מספר שווה של עמודי תאורה בכל צד של הרחוב, השאלה הפשוטה היא: איזה איש צבע יותר עמודי תאורה, ובכמה יותר?

  • שאלה 104 - לתפוס את הגנב

    "ובכן, שוטר," אמר סנגור הנאשם בחקירה נגדית, "אתה אומר שהאסיר היה בדיוק עשרים ושבעה צעדים לפניך כשאתה התחלת לרוץ אחריו?"

    "כן, אדוני."

    "ואתה נשבע שהוא עושה שמונה צעדים לחמישה שלך?"

    "זה נכון."

    "אם כך אני שואל אותך, שוטר, כאדם אינטליגנטי, להסביר איך בכלל תפסת אותו, אם זה המקרה?"

    "ובכן, אתה מבין, יש לי פסיעה ארוכה יותר. למעשה, שניים מהצעדים שלי שווים באורכם לחמישה של האסיר. אם תחשב את זה, תגלה שמספר הצעדים שהייתי צריך יביא אותי בדיוק למקום שבו תפסתי אותו."

    כאן ביקש חבר המושבעים הראשי כמה דקות כדי לחשב את מספר הצעדים שהשוטר היה צריך לעשות. האם גם אתם יכולים לומר כמה צעדים השוטר היה צריך כדי לתפוס את הגנב?

  • שאלה 105 - בחירות למועצת הקהילה

    הנה בעיה קלה למתחילים. בבחירות האחרונות למועצת הקהילה של טיטלבורי-אין-דה-מארש היו עשרים ושלושה מועמדים לתשעה מושבים. כל מצביע היה רשאי להצביע לתשעה מועמדים אלה, או לכל מספר קטן יותר. אחד הבוחרים רוצה לדעת בכמה דרכים שונות הוא יכול היה להצביע.
    נושאים:
    קומבינטוריקה

  • שאלה 106 - הבחירות במאדלטאון

    בבחירות הפרלמנטריות האחרונות במאדלטאון נספרו `5,473` קולות. הליברל נבחר ברוב של `18` על פני השמרן, ברוב של `146` על פני העצמאי וברוב של `575` על פני הסוציאליסט. האם תוכל לתת כלל פשוט לחישוב מספר הקולות שנספרו עבור כל מועמד?

  • שאלה 107 - פגישת הסופרג'יסטיות

    בפגישה חשאית שנערכה לאחרונה של סופרג'יסטיות, התגלע חילוקי דעות רציני. זה הוביל לפילוג, ומספר מסוים עזב את הפגישה. "הייתה לי חצי מחשבה לעזוב בעצמי," אמרה יושבת הראש, "ואם הייתי עושה זאת, שני שלישים מאיתנו היו פורשות." "נכון," אמרה חברה אחרת; "אבל אם הייתי משכנעת את חברותיי גברת ווילד וכריסטין ארמסטרונג להישאר, היינו מאבדות רק חצי מהמספר שלנו." האם תוכלו לומר כמה נכחו בפגישה בהתחלה?

  • שאלה 108 - נשות השנה המעוברת

    בשנה מעוברת האחרונה, הנשים לא בזבזו זמן במימוש הפריבילגיה להציע נישואין. אם הנתונים שהגיעו אלי ממקור נסתר נכונים, הרי שהמצב במדינה זו הוא כדלקמן:

    מספר נשים הציעו נישואין פעם אחת כל אחת, מתוכן שמינית היו אלמנות. כתוצאה מכך, מספר גברים עמדו להינשא, מתוכם אחד עשר היו אלמנים. מתוך ההצעות שהוגשו לאלמנים, חמישית נדחו. כל האלמנות התקבלו. שלושים וחמש חלקי ארבעים וארבע מהאלמנות נישאו לרווקים. אלף ומאתיים עשרים ואחת רווקות נדחו על ידי רווקים. מספר הרווקות שהתקבלו על ידי רווקים היה פי שבעה ממספר האלמנות שהתקבלו על ידי רווקים. אלו כל הפרטים שהצלחתי להשיג. עכשיו, כמה נשים הציעו נישואין?

  • שאלה 109 - המרוץ הגדול

    לאחר ארוחת הערב, חמשת הנערים במשק בית מצאו חבילת סוכריות שזיפים. זה היה שלל בלתי צפוי לחלוטין, ובעקבותיו התרחש מרוץ מרגש, שאת פרטיו המלאים אספר בדייקנות, מכיוון שהוא מהווה חידה מעניינת.

    תבינו, אנדרו הצליח להשיג בדיוק שני שלישים מחבילת סוכריות השזיפים. בוב מיד חטף שלושה שמיניות מהן, וצ'רלי הצליח לתפוס גם הוא שלושה עשיריות. ואז הצעיר דייויד הסתער על הזירה, ולכד את כל מה שאנדרו השאיר, מלבד שביעית אחת, שאדגר השיג לעצמו בערמומיות בתחבולה מחוכמת. עכשיו הכיף התחיל ברצינות, כי אנדרו וצ'רלי תקפו יחד את בוב, שמעד על האח והפיל חצי מכל מה שהיה לו, אשר נאספו באופן שווה על ידי דייויד ואדגר, שזחלו מתחת לשולחן וחיכו. אחר כך, בוב זינק על צ'רלי מכיסא, והפיל את כל האוסף של האחרון על הרצפה. מהפרס הזה אנדרו קיבל בדיוק רבע, בוב אסף שליש, דייויד קיבל שני שביעיות, בעוד שצ'רלי ואדגר חילקו שווה בשווה את מה שנשאר מהמלאי הזה.  

    הם בדיוק חשבו שהקרב הסתיים כשדייויד פתאום יצא לשני כיוונים בבת אחת, והפיל שלושה רבעים ממה שבוב ואנדרו רכשו לאחרונה. השניים האחרונים, בקושי רב, החזירו חמישה שמיניות מזה בחלקים שווים, אך שלושת האחרים לקחו כל אחד חמישית מאותו הדבר. כל סוכריית שזיפים נספרה כעת, והם הכריזו על הפסקת אש, וחילקו שווה בשווה ביניהם את שארית החבילה. מהו המספר הקטן ביותר של סוכריות שזיפים שיכול היה להיות בהתחלה, ואיזה חלק קיבל כל ילד?

  • שאלה 110 - החידה של האב המנזר

    חידונאי האנגלי הראשון ששמו הגיע אלינו היה איש יורקשייר — לא אחר מאשר אלקווין, אב המנזר מקנטרברי (A.D. `735-804`). הנה חידה קטנה מכתביו, שלפחות מעניינת בשל עתיקותה. "אם `100` בושלים של תירס חולקו בין `100` אנשים באופן שכל גבר קיבל שלושה בושלים, כל אישה שניים, וכל ילד חצי בושל, כמה גברים, נשים וילדים היו שם?"

    כעת, ישנן שש תשובות נכונות שונות, אם נחריג מקרה שבו לא יהיו נשים. אבל נניח שהיו פי חמישה נשים מגברים, אז מה הפתרון הנכון?