האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ג-ד(5) - סופגניות

  איילה, בני, גילי, דני והדס קיבלו מארז סופגניות ובו

  • 10 סופגניות עם ריבת חלב
  • 8 סופגניות עם חמאת בוטנים
  • 9 סופגניות עם שוקולד
  • 11 עם ריבת תות

  לכל אחד מהם יש את סוג הסופגניות האהוב עליו.

  • איילה אכלה 5 סופגניות מהסוג האהוב עליה
  • בני אכל 6 סופגניות מהסוג האהוב עליו
  • גילי אכלה 7 סופגניות מהסוג האהוב עליה
  • דני אכל 8 סופגניות מהסוג האהוב עליו
  • הדס אכלה 9 סופגניות מהסוג האהוב עליה

  אחרי זה נשארו להם 3 סופגניות מסוגים שונים. מהו סוג הסופגניות האהוב על כל אחד מהם?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 5

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ג-ד(6), גמר, כיתות ה-ו(6) - 6 על הלוח

  על הלוח כתוב המספר 6. בכל שלב מותר להוסיף את הספרה 6 לסוף המספר (כך שהיא תהיה ספרת האחדות,) או להחליף את המספר בסכום הספרות שלו.
  אילו מספרים ניתן לקבל בדרך זו? יש לתאר את כל קבוצת המספרים ולהסביר למה אין יותר

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 קומבינטוריקה -> אינדוקציה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות אלגברה -> סדרות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 6
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 5

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ג-ד(7) - סכום הריבועים

  נתון מלבן ששטחו 13 והיקפו 20.על שתי צלעות סמוכות של המלבן בונים זוג ריבועים, כמו שמתואר בציור. מצאו את סכום השטחים של הריבועים.

  

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 7

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ג-ד(1), גמר, כיתות ה-ו(1) - סוגריים

  הוסיפו סוגריים כדי שהתוצאה תהיה הגדולה ביותר:

  `10000-1000-100-10-1`

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות בעיות מינימום ומקסימום
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 2
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 1

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ג-ד(2), גמר, כיתות ה-ו(2) - הבונה והחפרפרת

  ישנה חלקת אדמה שצורתה ריבוע `4 times 4` המחולקת למשבצות של `1 times 1`.הבונה רוצה לבנות עליה בית שתופס 4 משבצות, שממבט על יראה כך:

  

  החפרפרת רוצה להפריע לו. למטרה זו היא יכולה לחפור בורות, שכל אחד מהם תופס משבצת אחת. אי אפשר לבנות על המשבצות שהפכו לבור. מה הוא המספר הקטן ביותר של בורות שצריכה לחפור החפרפרת, כדי שהבונה לא יוכל לבנות את הבית?

   

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> צביעות קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 4
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 2

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ה-ו(3) - עוד חמור באמצע

  אבי,בני וגדי שיחקו ״חמור באמצע״ - בכל רגע מישהו עומד באמצע,ומנסה לתפוס כדור שהשניים האחרים מתמסרים בו.
  אם הוא מצליח, אחד מהשניים האחרים מחליף אותו. לאחר המשחק אבי אמר שהוא עמד באמצע 8 פעמים,
  בני אמר שהוא עמד באמצע 4 פעמים וגדי שכח כמה פעמים הוא עמד באמצע.
  הם גם זוכרים שבני הוא האחרון שעמד באמצע.תארו את כל האפשרויות למספר הפעמים שבהן גדי עמד באמצע,

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 3

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ה-ו(4) - מספרים עוקבים

  א. אבי רוצה למצוא 10 מספרים עוקבים שסכומם יתחלק ב-90.האם הוא יצליח?
  ב. בני רוצה למצוא 11 מספרים עוקבים כך שסכומם יתחלק ב-90.האם הוא יצליח?

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות אלגברה -> סדרות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 4

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ג-ד(5), גמר, כיתות ה-ו(5) - 6 על הלוח

  על הלוח כתוב המספר 6. בכל שלב מותר להוסיף את הספרה 6 לסוף המספר (כך שהיא תהיה ספרת האחדות,) או להחליף את המספר בסכום הספרות שלו.
  אילו מספרים ניתן לקבל בדרך זו? יש לתאר את כל קבוצת המספרים ולהסביר למה אין יותר

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 קומבינטוריקה -> אינדוקציה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות אלגברה -> סדרות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 6
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 5

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ה-ו(6) - מספרים על הלוח

  על הלוח כתובים המספרים:`1/3,1/2,1,2,3` . בכל מהלך מותר לבחור שני מספרים כלשהם הכתובים על הלוח ולהחליף את כל אחד מהם במכפלתם.
  האם תוכלו להגיע באופן זה לחמישיית מספרים שסכומם `4 1/4`

  נושאים:

  אלגברה -> סדרות אריתמטיקה -> שברים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 6

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ה-ו(7) - המקבילית

  בציור מקבילית, שהעבירו בה אלכסונים וגם חיברו את אמצעי שתי צלעותיה עם קודקודים מנוגדים.
  איזה שטח גדול יותר:המושחר או המקווקו?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 7