האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט

שלב א שלב ב גמר

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ה-ו(2) - ABC

  בתרגיל הבא ספרות שונות הוחלפו באותיות שונות, וספרות זהות הוחלפו בספרות זהות. מצאו את המספר התלת ספרתי ABC

  `ABC - A -B-C=DCA`

  נושאים:

  חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 2

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ג-ד(3), שלב ב, כיתות ה-ו(3) - סוכריות

  בכיתה מספר תלמידים ולכל אחד מספר סוכריות:
  יש בדיוק 10 ילדים עם לפחות סוכריה אחת,
  בדיוק 8 ילדים עם לפחות שתי סוכריות,
  בדיוק 6 ילדים עם לפחות 3,
  בדיוק 4 ילדים עם לפחות 4,
  ובדיוק 2 ילדים עם 5 סוכריות.
  ידוע שלאף אחד אין יותרמ-5 סוכריות. כמה סוכריות יש בכיתה?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 4
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 3

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ה-ו(4) - עוד 2 או 5 אבל לא 3

  כמה מספרים חמש ספרתיים מתחלקים ב-2 או ב-5, ולא מתחלקים ב-3?

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 קומבינטוריקה -> כלל המכפלה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 4

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ג-ד(5), שלב ב, כיתות ה-ו(5) - משושה ומשולש

  יש משושה משוכלל ומשולש שווה צלעות עם היקף זהה.ידוע ששטח המשולש שווה ל-60. מצאו את שטח המשושה.

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 7
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 5

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ה-ו(6) - סוס גמל וחמור במעגל

  במסלול מעגלי באורך 92. יש סוס, חמור וגמל שיוצאים מאותה נקודה ומתחילים ללכת לאורך המעגל.
  הסוס והגמל הולכים נגד כיוון השעון, והחמור בכיוון השעון. מהירותו של הגמל 1 מטר לשנייה, של החמור 3, של הסוס 5.

  תוך כמה שניות שלושתם יפגשו שוב?

  הערה: הפגישה לא בהכרח בנקודת ההתחלה

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 6

• שאלה מהמקורות: שלב ב, כיתות ה-ו(7) - טבלה מינימלית

  נתונה טבלה בגודל `3 times 3`. הילה רוצה לרשום במשבצות הטבלה ספרות מ-1 עד 9, כך שכל הסכומים בשורות ובעמודות של הטבלה יהיו שונים, והסכום הכולל של הטבלה יהיה קטן ככל האפשר.
  מותר לחזור על אותה ספרה מספר פעמים. מה הוא הסכום הקטן ביותר שהילה יכולה לקבל?

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 7

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ג-ד(1) - כמה שקרנים?

  תייר מטייל בארץ של שקרנים ודוברי אמת. כל דוברי האמת תמיד אומרים את האמת, וכל השקרנים תמיד משקרים.
  התייר פוגש ארבעה חברים :אליס, בטי ,ג'ון ודונלד ,ושואל אותם" :כמה מארבעתכם שקרנים"?
  אליס עונה :0
  בטי עונה: 1
  ג'ון עונה : 2
  דונלד עונה: 3
  האם ניתן לדעת בוודאות כמה מהם שקרנים?

   

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 1

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ג-ד(2), גמר, כיתות ה-ו(2) - סוגריים

  הוסיפו סוגריים כדי שהתוצאה תהיה הגדולה ביותר:

  `10000-1000-100-10-1`

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות בעיות מינימום ומקסימום
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 2
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 1

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ג-ד(3) - חמור באמצע

  אבי,בני וגדי שיחקו ״חמור באמצע״ - בכל רגע מישהו עומד באמצע,ומנסה לתפוס כדור שהשניים האחרים מתמסרים בו.אם הוא מצליח,אחד מהשניים האחרים מחליף אותו.
  לאחר המשחק הסתבר שאבי עמד באמצע 8 פעמים,בני 4 פעמים,וגדי 13 פעמים.
  מי היה הראשון ומי האחרון שעמדו באמצע?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 3

• שאלה מהמקורות: גמר, כיתות ג-ד(4), גמר, כיתות ה-ו(4) - הבונה והחפרפרת

  ישנה חלקת אדמה שצורתה ריבוע `4 times 4` המחולקת למשבצות של `1 times 1`.הבונה רוצה לבנות עליה בית שתופס 4 משבצות, שממבט על יראה כך:

  

  החפרפרת רוצה להפריע לו. למטרה זו היא יכולה לחפור בורות, שכל אחד מהם תופס משבצת אחת. אי אפשר לבנות על המשבצות שהפכו לבור. מה הוא המספר הקטן ביותר של בורות שצריכה לחפור החפרפרת, כדי שהבונה לא יוכל לבנות את הבית?

   

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> צביעות קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 4
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 2