האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ז-ח

• שאלה 1 - ממוצע הממוצעים 2

  נתבונן בתרשים הבא:

  

  כל מספר בתרשים, שמחובר ל-4 מספרים אחרים, חייב להיות שווה לממוצע שלהם:
  מהו המספר בעיגול שמסומן בסימן שאלה?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים

• שאלה 2 - אורך הקטע

  על הצלע BC של משולש ABC מסמנים נקודה D. היקף המשולש ABC שווה 15 סנטימטרים, היקף המשולש ABD הוא 12 סנטימטרים, היקף המשולש ACD הוא 13 סנטימטרים.
  מהו אורך הקטע AD?

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים אלגברה -> משוואות

• שאלה 3 - זווית בשעון

  כעבור כמה דקות אחרי השעה 7:00 הזווית בין מחוג השעות למחוג הדקות תהיה מעלה אחת לראשונה?
  הערה: מחוגי השעון זזים ברציפות ובמהירות קבועה

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות
  מקורות נוספים:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתה ט שאלה 3

• שאלה 4 - מגן דוד במעגל

  על מעגל נתונות 8 נקודות. בכמה דרכים שונות אפשר לצייר מגן דוד עם קודקודים בנקודות האלו?

  

  הערה: מגן דוד הינה צורה כשמתקבלת כאשר שני משולשים נחתכים וצלעותיהם יוצרות בדיוק 6 נקודות חיתוך.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית גאומטריה -> גאומטריה במישור

• שאלה 5 - מספרים עוקבים ומחיקה

  יוסי רשם על הלוח 10 מספרים טבעיים עוקבים. דני מחק אחד מהמספרים. סכום המספרים שנשארו על הלוח שווה ל- 2020.
  איזה מספר נמחק?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אלגברה -> סדרות אריתמטיקה -> חילוק עם שארית

• שאלה 6 - רחוב צבעוני 2

  לאורך הרחוב ממוקמים 15 בתים, בצבע אדום, כחול וירוק. יש לפחות בית אחד מכל צבע.
  בין כל שני בתים כחולים יש בית אדום. בין כל שני בתים ירוקים יש בית כחול.
  מהו המספר הגדול ביותר של בתים ירוקים שיכול להיות?
  הערה: הרחוב ישר, כל הבתים ממוקמים בצד אחד של הרחוב.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות נוספים:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 5