אריתמטיקה

אריתמטיקה היא ענף יסודי במתמטיקה העוסק במספרים ובפעולות הבסיסיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. שאלות כוללות ביצוע פעולות אלו, הבנת תכונות מספרים (כמו שלמים, שברים, עשרוניים) ופתרון בעיות מילוליות קשורות.

שברים אחוזים חילוק עם שארית

  • שאלה

    עשרה מספרים שלמים רשומים במעגל. נתון כי הסכום בכל שלשה רצופה שווה ל-7 או ל-8 (לא בהכרח
    כל הסכומים זהים). מהו ההפרש הגדול ביותר האפשרי בין המספר הכי גדול לבין המספר הכי קטן במעגל? מקורות:

  • תַּעֲלוּמָה בִּסְנִיף דֹּאַר

    בְּכָל תְּחוּם בַּחַיִּים אָנוּ נִתְקָלִים לִפְעָמִים בְּשְׁאֵלָה אֲקְרָאִית שֶׁמַּדְהִימָה אוֹתָנוּ לְרֶגַע. רִחַמְתִּי מְאֹד עַל גְּבֶרֶת צְעִירָה בִּסְנִיף דֹּאַר כְּשֶׁגֶּבֶר נִכְנַס וְהִנִּיחַ כֶּתֶר עַל הַדֶּלְפֵּק עִם הַבַּקָּשָׁה הַזֹּאת: "תְּנִי לִי בְּבַקָּשָׁה כַּמָּה בֻּלִּים שֶׁל שְׁנֵי פֶּנִי, פִּי שֵׁשׁ יוֹתֵר בֻּלִּים שֶׁל פֶּנִי אֶחָד, וְאֶת יֶתֶר הַכֶּסֶף תַּשְׁלִימִי בְּבֻלִּים שֶׁל שְׁנֵי פְּנִי וַחֲצִי." לְרֶגַע הִיא נִרְאֲתָה נִבְהֶלֶת, אָז מֹחָהּ הִתְפַּקֵּחַ, וּבְחִיּוּךְ הִיא מָסְרָה בֻּלִּים בְּדִיּוּק לְמִלּוּי הַהַזְמָנָה. כַּמָּה זְמַן הָיָה לוקֵחַ לְךָ לַחְשֹׁב עַל זֶה? מקורות:

  • כישרון נעורים

    הכישרון המוקדם של כמה צעירים הוא מפתיע. לפעמים נוטים לומר, "הילד שלך גאון, ובטוח שהוא יעשה דברים גדולים כשיגדל;" אבל ניסיון העבר לימד אותנו שהוא תמיד הופך לאזרח רגיל לחלוטין. לעיתים קרובות קורה ההפך, שהילד העצל הופך לאיש גדול. אי אפשר לדעת. הטבע אוהב להציג לנו את הפרדוקסים המוזרים האלה. ידוע שאותם "מחשבי בזק" נפלאים, שמדי פעם מפתיעים את העולם בהישגיהם, מאבדים את כל כוחותיהם המסתוריים מיד כשמלמדים אותם את הכללים האלמנטריים של החשבון.

    נער שחיסל בננה משובחת ניגש על ידי חבר צעיר, ששאל אותו בעיניים מקנאות, "כמה שילמת על הבננה הזאת, פרד?" התשובה המהירה הייתה די יוצאת דופן: "האיש שקניתי ממנו מקבל בדיוק חצי ממספר השישה פני עבור שש עשרה תריסרי תריסרי בננות כמו שהוא נותן בננות עבור חמישה ליש".

    עכשיו, כמה זמן ייקח לקורא לומר נכון בדיוק כמה שילם פרד עבור הפרי הנדיר והמרענן שלו?

    מקורות:

  • צוואה נדיבה

    אדם הותיר הוראות למנהלי העיזבון שלו לחלק פעם בשנה בדיוק חמישים וחמישה שילינגים לעניי הקהילה שלו; אבל הם היו אמורים להמשיך במתנה רק כל עוד הם יכולים לעשות זאת בדרכים שונות, תוך מתן שמונה עשר פני לכל אישה וחצי כתר לכל גבר. במשך כמה שנים אפשר היה לחלק את הצדקה? כמובן, ב"דרכים שונות" הכוונה היא למספר שונה של גברים ונשים בכל פעם. מקורות:

  • קניית מתנות

    "את מי אתה חושב שפגשתי בעיר בשבוע שעבר, אח ויליאם?" אמר הדוד בנימין. "את ג'ורקינס הקמצן הזקן הזה. המשפחה שלו הסתובבה איתו וקנתה מתנות לחג המולד. הוא אמר לי, 'למה הממשלה לא יכולה לבטל את חג המולד, ולהפוך את מתן המתנות לעבירה שעונשה בחוק? יצאתי הבוקר עם סכום כסף מסוים בכיס שלי, ואני מגלה שפשוט הוצאתי חצי ממנו. למעשה, אם תאמין לי, אני לוקח הביתה בדיוק אותו מספר שילינגים שהיו לי לירות שטרלינג, וחצי ממספר הלירות שטרלינג שהיו לי שילינגים. זה מפלצתי!'" האם אתה יכול לומר בדיוק כמה כסף ג'ורקינס הוציא על המתנות האלה? מקורות:

  • דבר מוזר בכסף

    יימצא ש-£`66, 6`s. `6`d. שווה ל-`15,918` פני. כעת, ארבעת ה-`6` מחוברים יחד יוצרים `24`, וגם הספרות ב-`15,918` מסתכמות ל-`24`. זו עובדה מוזרה שיש רק סכום כסף אחד נוסף, בלירות, שילינגים ופני (כולם חזרות דומות של ספרה אחת), שספרותיו יסתכמו לאותו דבר כמו ספרות הסכום בפני. מהו סכום הכסף השני? מקורות:

  • חידת כסף חדשה

    סכום הכסף הגדול ביותר שניתן לרשום בלירות שטרלינג, שילינג, פני ורבעי פני, תוך שימוש בכל אחת מתשע הספרות פעם אחת בלבד, הוא £`98,765, 4`s. `3`½d. כעת, נסו לגלות את סכום הכסף הקטן ביותר שניתן לרשום בדיוק באותם תנאים. חייב להיות ערך כלשהו עבור כל אחת מהיחידות - לירות שטרלינג, שילינג, פני ורבעי פני - ואסור להשתמש באפס. זה דורש מעט שיקול דעת ומחשבה. מקורות:

  • דמי כיס

    מהו הסכום הגדול ביותר של כסף—הכל במטבעות כסף נוכחיים וללא מטבע של ארבעה שילינגים—שיכול להיות לי בכיס מבלי שאוכל לתת עודף עבור חצי סוברן? מקורות:

  • קופסאות הכסף המבלבלות

    לארבעה אחים—ששמותיהם ג'ון, ויליאם, צ'ארלס ותומאס—הייתה לכל אחד קופסת כסף. הקופסאות ניתנו להם באותו יום, והם מיד הכניסו לתוכן את הכסף שהיה להם; רק מכיוון שהקופסאות לא היו גדולות במיוחד, הם קודם כל המירו את הכסף למספר המועט ביותר של מטבעות אפשרי. לאחר שעשו זאת, הם סיפרו זה לזה כמה כסף חסכו, והתברר שאם לג'ון היו `2`s. יותר בקופסה שלו ממה שיש לו כרגע, אם לוויליאם היו `2`s. פחות, אם לצ'ארלס היה פי שניים, ואם לתומאס היה חצי ממה שהיה לו, לכולם היה בדיוק אותו הסכום. כעת, כשאני מוסיף שכל ארבע הקופסאות יחד הכילו `45`s., ושבסך הכל היו בהן רק שישה מטבעות, זה הופך לחידה משעשעת לגלות אילו מטבעות היו בכל קופסה. מקורות:

  • נשות השוק

    מספר נשות שוק מכרו את מוצריהן השונים במחיר מסוים לליברה (שונה בכל מקרה), וכל אחת קיבלה את אותו הסכום - `2`s. `2`½d. מהו המספר הגדול ביותר של נשים שיכלו להיות שם? המחיר לליברה בכל מקרה חייב להיות כזה שניתן לשלם אותו בכסף מקובל. מקורות: