אריתמטיקה
אריתמטיקה היא ענף יסודי במתמטיקה העוסק במספרים ובפעולות הבסיסיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. שאלות כוללות ביצוע פעולות אלו, הבנת תכונות מספרים (כמו שלמים, שברים, עשרוניים) ופתרון בעיות מילוליות קשורות.
שברים אחוזים חילוק עם שארית-
מספרים בריבוע
איילה לקחה את כל המספרים שמתחלקים ב-3 מ-1 עד 99 כולל והעלתה את כל אחד מהם בריבוע, סכמה את התוצאות, ואת המספר שהתקבל הכפילה פי 2.
מקורות:
ברווז לקח את כל המספרים שלא מתחלקים ב-3 מ-1 עד 100 כולל,העלה את כל אחד מהם בריבוע וסכם את התוצאות.
מה ההפרש בין המספר שברווז קיבל למספר שאיילה קיבלה? -
הספְרָה ה-1224
כותבים את המספרים הטבעיים על פי סדר, זה אחר זה משמאל לימין:
1234567891011...
נשים לב למשל, שהספרה במקום ה-10 היא 1 ושהספרה במקום ה-11 היא 0.
ממשיכים עם הכתיבה הזו, כמה שצריך...
איזו ספרה תהיה במקום ה-1224 ברצף?
מקורות: -
רב המחלקים
מבין המספרים החיוביים-שלמים הקטנים מ-1000, מיהו המספר שיש לו הכי הרבה מחלקים?
מקורות: -
איך שגלגל מסתובב לו
כל 6 הגלגלים שבשרטוט מסתובבים כשהם נוגעים זה בזה ללא החלקה. קוטרו של הגלגל השמאלי 15.7 ס"מ והוא מבצע 12 סיבובים בדקה.
ידוע שהגלגל הקטן מבצע סיבוב אחד בשנייה.
מהו קוטרו של הגלגל הקטן?
מקורות:
-
הספרות שהתחפשו
בתרגיל החילוק שלפניכם, (כמעט) כל הספרות התחפשו!
מהו המספר המחולק?
\(\begin{align*} &\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }**\text{ }8**\\ &\overline{* * * * * * *\text{ } *}| * *\text{ } *\\ &\underline{\text{ }\text{ }* *\text{ } *}\\ &\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }* * * *\\ &\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\underline{\text{ }\text{ }* *\text{ } *}\\ &\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }* * * *\\ &\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\underline{* * *\text{ } *}\\ \end{align*}\)
מקורות: -
שאלה
תלמידי כיתה ח' זרקו כדורי גומי לקופסה ואחר כך ניסו לנחש כמה כדורים הצטברו שם. חמישה תלמידים ניסו לנחש: 45, 41, 55, 50, 43, אך אף אחד לא ניחש בדיוק את הכמות. הניחושים נבדלו מהאמת ב- 3, 7, 5, 7 ו-2 כדורים (לא בהכרח באותו הסדר כמו הניחושים). כמה כדורים היו בקופסה?
מקורות:נושאים:תורת המספרים אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים -
שאלה
על הלוח כתובים כל המספרים מ-1 עד `10^9` (כולל `10^9`). המספרים שמתחלקים ב-3 כתובים באדום, ושאר המספרים בכחול. סכום של כל המספרים האדומים שווה ל- `X`, וסכום של כל המספרים הכחולים שווה ל- `Y`. איזה מספר גדול יותר, `2X` או `Y`, ובכמה?
מקורות:נושאים:אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 לוגיקה -> הגיון אלגברה -> סדרות אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים תורת המספרים -> חלוקה -
שאלה
בתרגיל אותיות זהות מסמנות ספרות זהות, אותיות שונות ספרות שונות, כוכביות מסמנות ספרות כלשהן. מצאו את כל הספרות.
`(ABCD)^2 = A B ** ** ** C D `מקורות:נושאים:תורת המספרים אריתמטיקה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל -
שאלה
מה יותר גדול ופי כמה:
מקורות:
`(1 + 2/3) (2 + 3/4) ... (998 + 999/1000)` או `(3 + 2/1) (4 + 3/2) ... (1000 + 999/998)` -
שאלה
שבעה סמוראים נלחמים זה בזה. כאשר סמוראי נפגע שלוש פעמים, הוא מת, ולא ניתן לפגוע בו יותר. ייתכן כי שני סמוראים יפגעו זה בזה בו זמנית. נתון כי כמות הפגיעות הכוללת שהנחית כל סמוראי שונה מהכמות שהנחית כל סמוראי אחר.
מקורות:
כמה סמוראים עלולים להיהרג בקרב? מצא את כל התשובות האפשריות.