אריתמטיקה

אריתמטיקה היא ענף יסודי במתמטיקה העוסק במספרים ובפעולות הבסיסיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. שאלות כוללות ביצוע פעולות אלו, הבנת תכונות מספרים (כמו שלמים, שברים, עשרוניים) ופתרון בעיות מילוליות קשורות.

• סופגניות

  איילה, בני, גילי, דני והדס קיבלו מארז סופגניות ובו

  • 10 סופגניות עם ריבת חלב
  • 8 סופגניות עם חמאת בוטנים
  • 9 סופגניות עם שוקולד
  • 11 עם ריבת תות

  לכל אחד מהם יש את סוג הסופגניות האהוב עליו.

  • איילה אכלה 5 סופגניות מהסוג האהוב עליה
  • בני אכל 6 סופגניות מהסוג האהוב עליו
  • גילי אכלה 7 סופגניות מהסוג האהוב עליה
  • דני אכל 8 סופגניות מהסוג האהוב עליו
  • הדס אכלה 9 סופגניות מהסוג האהוב עליה

  אחרי זה נשארו להם 3 סופגניות מסוגים שונים. מהו סוג הסופגניות האהוב על כל אחד מהם?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 5

• 6 על הלוח

  על הלוח כתוב המספר 6. בכל שלב מותר להוסיף את הספרה 6 לסוף המספר (כך שהיא תהיה ספרת האחדות,) או להחליף את המספר בסכום הספרות שלו.
  אילו מספרים ניתן לקבל בדרך זו? יש לתאר את כל קבוצת המספרים ולהסביר למה אין יותר

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 קומבינטוריקה -> אינדוקציה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות אלגברה -> סדרות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 6
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 5

• מספרים עוקבים

  א. אבי רוצה למצוא 10 מספרים עוקבים שסכומם יתחלק ב-90.האם הוא יצליח?
  ב. בני רוצה למצוא 11 מספרים עוקבים כך שסכומם יתחלק ב-90.האם הוא יצליח?

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות אלגברה -> סדרות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 4

• הפרש שטח ריבועים

  נתונים שני ריבועים כמתואר בציור. אורך הצלע של הריבוע הגדול יותר הוא 9,
  אורך הצלע של הריבוע הקטן יותר הוא 8. מהו ההפרש בין השטח הכתום לשטח הכחול?

  

  נושאים:

  אריתמטיקה גאומטריה -> חשבון שטחים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 1

• שמש פחות חמש

  בתרגילי חשבון הבאים אותיות שונות מחליפות ספרות שונות, ואותיות זהות מחליפות
  ספרות זהות.
  `5 = ש + מ + ח`
  `9 = ש + מ + ש`
  חשבו את ערך הביטוי: `ח + ש`

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות חידות ורבוסים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 2

• ארבעה מספרים

  נתונים ארבעה מספרים שלמים חיוביים שונים. סכום המספרים האלה שווה ל-18.
  בנוסף, ידוע שהמכפלה של ארבעת המספרים האלה אי זוגית. חשבו את המכפלה הזאת

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 4

• רחוב הציונות

  ברחוב הציונות גרים בנימין, חיים, יהודה ומקס. בנימין יצא מביתו, הלך 169 מטרים והגיע לביתו של חיים.
  לאחר מנוחה קצרה הלך 196 מטרים והגיע לביתו של יהודה. לאחר מכן הלך 171 מטרים והגיע לביתו של מקס.
  לבסוף,לאחר שהלך 144 מטרים נוספים חזר לביתו.מהו המרחק מהבית של בנימין לביתו של יהודה?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 5

• כמה זה שמח?

  בתרגילי חשבון הבאים אותיות שונות מחליפות ספרות שונות, ואותיות זהות מחליפות ספרות זהות.
  `19 = ט + מ + ח + ש`
  `10 = ק + ח + ש + מ`
  חשבו את ערך הביטוי: `ח + מ + ש`

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות חידות ורבוסים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 2

• חמישה מספרים

  נתונים חמישה מספרים שלמים חיובים שונים. סכום המספרים האלה שווה ל-27. בנוסף, ידוע שהמכפלה של חמשת המספרים האלו הינה אי זוגית. חשבו את המכפלה הזו.

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 4

• אבני דומינו

  אבן דומינו היא מלבן המורכב משני ריבועים, על כל אחד מהריבועים מסומנות נקודות.
  מספר הנקודות על כל ריבוע יכול להיות מ-0 עד 6, וכל צירוף של זוג מספרים נמצא פעם אחת בדיוק (ללא חשיבות לסדר).
  סך הכל יש במשחק 28 אבנים. כמה נקודות יש על האבנים האלה בסך הכל?

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 3