אריתמטיקה

אריתמטיקה היא ענף יסודי במתמטיקה העוסק במספרים ובפעולות הבסיסיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. שאלות כוללות ביצוע פעולות אלו, הבנת תכונות מספרים (כמו שלמים, שברים, עשרוניים) ופתרון בעיות מילוליות קשורות.

• המספר

  נתון מספר שלם חיובי שקטן מ-2000.
  אם הוא לא מתחלק ב-43 אז הוא מתחלק ב-41,
  אםהוא לא מתחלק ב-53 אז הוא מתחלק ב-43,
  אם הוא לא מתחלק ב-41 אז הוא מתחלק ב-53.
  מצאו את המספר.

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 6
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 4

• שלב לבש בלש

  בביטוי הבא אותיות שונות מסמנות ספרות שונות, ואותיות זהות מסמנות ספרות זהות:

  שלב = לבש + בלש

  מצאו את המספר שלב.

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימן חלוקה ב-11 אלגברה -> משוואות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 3

• הרכבת סכום

  הרכיבומהספרות `1,2,3,4,5,6,7,8,9` שלושה מספרים, כך שאחד מהם יהיה סכום של השניים האחרים.
  יש להשתמש בכל ספרה בדיוק פעם אחת

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד שאלה 4
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ה-ו שאלה 1

• כמה אפשר לחבר?

  מהו המספר של התוצאות האפשריות של תרגילי חיבור מהסוג `א + ב`
  כאשר א ו-ב שני מספרים חיוביים חד ספרתיים שונים?

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד שאלה 5

• לטיול יצאנו

  כיתה ד', המונה 32 תלמידים, יצאה לטיול. על התלמידים היה להביא כובעים, משקפי שמש ובקבוקי שתייה.
  אין ילד ששכח את כל הדברים האלה, אבל:

  • מבין התלמידים שהביאו כובעים,9 שכחו משקפי שמש,
  • מבין התלמידים שהביאו משקפי שמש,7 שכחו בקבוקי שתייה,
  • ומבין התלמידים שהביאו בקבוקי שתייה,10 שכחו משקפי שמש.

  כמה מהתלמידי מהכיתה הביאו את כל מה שדרוש לטיול?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת הקבוצות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ה-ו שאלה 2

• מספרים פלינדרומיים חמש ספרתיים

  מספר נקרא פלינדרומי אם אפשר לקרוא את הספרות שלו בסדר הפוך, והתוצאה לא תשתנה. למשל המספר 4407667044 הוא מספר פלינדרומי, וגם 92329 פלינדרומי.
  כמה מספרים פלינדרומיים חמש ספרתיים יש סך הכל?

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 2

• שאלה

  בתרגיל החיבור הבא צורות שונות מחליפות ספרות שונות וצורות זהות מחליפות ספרות זהות:

  `triangle square triangle square triangle+ square triangle square triangle square = o+ triangle triangle triangle triangle o+`

  מהי תוצאת החיבור?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות לוגיקה -> הגיון חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 3

• המעלית

  אבי עובד בבניין רב קומות, בקומה העליונה. באותו הבניין עובדים חברים שלו בני וגילי. כל יום, בבוקר ובערב, אבי נכנס להגיד להם שלום.
  בבוקר אבי נכנס לבניין,

  • עולה במעלית 21 קומות עד המשרד של בני,
  • יורד ברגל עד המשרד של גילי,
  • עולה במעלית 17 קומות עד המשרד שלו.

  אחרי סיום העבודה,

  • אבי יורד במעלית 9 קומות עד המשרד של בני,
  • יורד ברגל עד המשרד של גילי,
  • יורד במעלית 13 קומות ויוצא מהבניין.

  כמה קומות בבניין? (תזכורת - גם קומת הקרקע היא קומה)

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 4

• סקר האמת והשקר

  13 דוברי אמת ו-12 שקרנים השתתפו בסקר. במסגרת הסקר, כל אחד נשאל לגבי כל אחד (כולל עצמו), האם מדובר על דובר אמת. כמה תשובות "כן" התקבלו בסקר בסך הכל?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 2

• זווית בשעון

  כעבור כמה דקות אחרי השעה 7:00 הזווית בין מחוג השעות למחוג הדקות תהיה מעלה אחת לראשונה?
  הערה: מחוגי השעון זזים ברציפות ובמהירות קבועה

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ז-ח שאלה 3
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתה ט שאלה 3