אריתמטיקה היא ענף יסודי במתמטיקה העוסק במספרים ובפעולות הבסיסיות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. שאלות כוללות ביצוע פעולות אלו, הבנת תכונות מספרים (כמו שלמים, שברים, עשרוניים) ופתרון בעיות מילוליות קשורות.
בעל בית קפה קטן בלונדון נתן לי כמה נתונים מעניינים. הוא אומר שהגברות שמגיעות לבד למקום שלו לנשנש מוציאות בממוצע שמונה עשר פני, שהגברים הלא מלווים מוציאים חצי כתר כל אחד, וכאשר ג'נטלמן מביא גברת הוא מוציא חצי גיניאה. בערב השנה החדשה הוא סיפק ארוחות ערב לעשרים וחמישה אנשים, והרוויח בסך הכל חמישה פאונד. כעת, בהנחה שהממוצעים שלו היו תקפים בכל מקרה, איך הורכבה החברה שלו באותו אירוע? כמובן, רק גברים רווקים, נשים רווקות וזוגות (גברת וג'נטלמן) יכולים היו להיות נוכחים, מכיוון שאיננו מתייחסים למסיבות גדולות יותר.
אדם נכנס לאחרונה לחנות חלבן כדי לקנות ביצים. הוא רצה ביצים באיכויות שונות. למוכר היו ביצים טריות במחיר הגבוה של חמישה פני כל אחת, ביצים רגילות בפני אחד כל אחת, ביצים בחצי פני כל אחת, וביצים למטרות בחירות במחיר מופחת מאוד, אך מכיוון שלא היו בחירות באותה תקופה לקונה לא היה צורך באחרונות. עם זאת, הוא קנה כמה מכל אחד משלושת הסוגים האחרים וקיבל בדיוק מאה ביצים בשמונה שילינג וארבעה פני. כעת, מכיוון שהוא לקח בדיוק את אותו מספר ביצים משתיים משלוש האיכויות, זוהי חידה מעניינת לקבוע כמה הוא קנה מכל מחיר.
לפני מספר שנים סיפר לי אדם שהוא השקיע מאה מטבעות כסף אנגליות בקופסאות חג המולד, כשנתן לכל אדם את אותו הסכום, וזה עלה לו בדיוק £`1, 10`s. `1`d. האם תוכלו לומר כמה אנשים קיבלו את המתנה, וכיצד הוא הצליח לחלק אותה? הפני המוזר הזה נראה מוזר, אבל הכל בסדר.
שתי נשים נכנסו לחנות שבה, מתוך מוזרות משונה, לא ניתן עודף, וביצעו רכישות בסכום כולל של פחות מחמישה שילינג. "את יודעת," אמרה אחת הנשים, "אני מגלה שאצטרך לא פחות משישה מטבעות מקובלים של הממלכה כדי לשלם עבור מה שקניתי." האישה השנייה התבוננה לרגע, ואז קראה: "בצירוף מקרים מוזר, אני בדיוק באותה דילמה." "אז נשלם את שני החשבונות יחד." אבל, לתדהמתן, הן עדיין נזקקו לשישה מטבעות. מהו הסכום הקטן ביותר האפשרי של הקניות שלהן - שניהם שונים?
כולם מכירים את הקשיים המתעוררים לעתים קרובות סביב מתן עודף, וכיצד סיוע של אדם שלישי עם כמה מטבעות בכיסו יעזור לנו לעתים ליישב את העניין. הנה דוגמה. אנגלי נכנס לחנות בניו יורק וקנה סחורה בעלות של שלושים וארבעה סנט. הכסף היחיד שהיה לו היה דולר, מטבע של שלושה סנט ומטבע של שני סנט. לבעל החנות היו רק חצי דולר ורבע דולר. אבל לקוח אחר במקרה נכח, וכשנתבקש לעזור הציע שני מטבעות של עשרה סנט, מטבע של חמישה סנט, מטבע של שני סנט ומטבע של סנט אחד. איך הצליח בעל החנות לתת עודף? לטובת אותם קוראים שאינם מכירים את המטבע האמריקאי, יש לציין רק שדולר הוא מאה סנט ודַיְים הוא עשרה סנט. חידה מסוג זה צריכה לעורר קושי לעתים רחוקות אם תוקפים אותה בצורה נכונה.
רוב האנשים יודעים שאם לוקחים סכום כסף כלשהו בלירות, שילינגים ופני, שבו מספר הלירות (פחות מ-£`12`) עולה על מספר הפני, הופכים אותו (קוראים ללירות פני ולפני לירות), מוצאים את ההפרש, ואז הופכים ומוסיפים את ההפרש הזה, התוצאה היא תמיד £`12, 18`s. `11`d. אבל אם נשמיט את התנאי, "פחות מ-£`12`", וניתן לאפס לייצג שילינגים או פני—(`1`) מהו הסכום הנמוך ביותר שעליו הכלל לא יחול? (`2`) מהו הסכום הגבוה ביותר שעליו הוא יחול? כמובן, כאשר הופכים סכום כזה כמו £`14, 15`s. `3`d., ניתן לכתוב אותו £`3, 16`s. `2`d., שהוא זהה ל-£`3, 15`s. `14`d.
ל"מוכר ובַּדָּר" כפרי היו שני עוזרים יריבים, שהתגאו במהירותם בשירות לקוחות. הצעיר בצד המכולת יכול היה לשקול שתי חבילות סוכר של ליברה אחת לדקה, בעוד עוזר הבדים יכול היה לחתוך שלושה אורכים של יארד אחד של בד באותו זמן. המעסיק שלהם, ביום רגוע אחד, ערך להם מרוץ, נתן למוכר חבית סוכר ואמר לו לשקול ארבעים ושמונה חבילות סוכר של ליברה אחת, בעוד הבַּדָּר חילק גליל של ארבעים ושמונה יארד של בד לחתיכות של יארד. שני הגברים הופרעו יחד על ידי לקוחות במשך תשע דקות, אך הבַּדָּר הופרע פי שבע עשרה יותר זמן מהמוכר. מה הייתה תוצאת המרוץ?
היירם ב. ג'אדקינס, סוחר בקר מטקסס, היו לו חמש עדרי חיות, שהורכבו משוורים, חזירים וכבשים, עם אותו מספר חיות בכל עדר. בוקר אחד הוא מכר את כל מה שהיה לו לשמונה סוחרים. כל סוחר קנה את אותו מספר חיות, שילם שבעה עשר דולר עבור כל שור, ארבעה דולר עבור כל חזיר ושני דולר עבור כל כבש; והיירם קיבל בסך הכל שלוש מאות ואחד דולר. מהו המספר הגדול ביותר של חיות שיכל להיות לו? וכמה יהיו מכל סוג?
"גילו של בעלי," העירה גברת אחת לאחרונה, "מיוצג על ידי הספרות של גילי שלי בהיפוך. הוא מבוגר ממני, וההפרש בין הגילים שלנו הוא אחד חלקי אחד-עשר מסכום הגילים שלנו."
פני השעון שלמעלה מציינים קצת לפני `42` דקות אחרי `4`. המחוגים שוב יצביעו בדיוק על אותן נקודות קצת אחרי `23` דקות אחרי `8`. למעשה, המחוגים יחליפו מקומות. כמה פעמים מחוגי השעון מחליפים מקומות בין שלוש אחר הצהריים לחצות? ומבין כל זוגות הזמנים המצוינים על ידי שינויים אלה, מהו הזמן המדויק שבו מחוג הדקות יהיה קרוב ביותר לנקודה IX?
פני השעון שלמעלה מציינים קצת לפני `42` דקות אחרי `4`. המחוגים שוב יצביעו בדיוק על אותן נקודות קצת אחרי `23` דקות אחרי `8`. למעשה, המחוגים יחליפו מקומות. כמה פעמים מחוגי השעון מחליפים מקומות בין שלוש אחר הצהריים לחצות? ומבין כל זוגות הזמנים המצוינים על ידי שינויים אלה, מהו הזמן המדויק שבו מחוג הדקות יהיה קרוב ביותר לנקודה IX?
מקורות: