קומבינטוריקה, גאומטריה קומבינטורית

גאומטריה קומבינטורית בוחנת את הקשרים בין קומבינטוריקה לגאומטריה. היא עוסקת בבעיות על סידורים, תצורות ותכונות של אובייקטים גאומטריים בדידים (נקודות, קווים, מצולעים). שאלות כוללות לעיתים קרובות ספירה, הוכחות קיום ואי-שוויונים גאומטריים.

• המחליקן המדעי

   

  ניתן לראות שהמחליקן סימן על הקרח שישים וארבע נקודות או כוכבים, והוא מציע להתחיל מהמיקום הנוכחי שלו ליד הפינה ולהיכנס לכל אחת מהנקודות בארבעה עשר קווים ישרים. איך הוא יעשה זאת? כמובן שאין התנגדות לכך שהוא יעבור על פני כל נקודה יותר מפעם אחת, אבל המהלך הישר האחרון שלו חייב להחזיר אותו למיקום שממנו הוא התחיל.

  זה רק עניין של לקחת את העיפרון ולהתחיל מהמקום שבו רגלו של המחליקן נחה כרגע, ולמחוק את כל הכוכבים בארבעה עשר קווים ישרים רצופים, ולחזור לנקודה ממנה יצאתם.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית קומבינטוריקה -> תורת הגרפים חידות ורבוסים
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 331

• מסעה של המלכה

  הניחו את המלכה על המשבצת שלה, כפי שמוצג באיור, ואז נסו לגלות את המרחק הגדול ביותר שהיא יכולה לעבור על הלוח בחמישה מהלכי מלכה מבלי לעבור על אף משבצת בפעם השנייה. סמנו את נתיב המלכה על הלוח, ושימו לב היטב גם לכך שאסור לה לחצות את המסלול שלה. זה נראה פשוט מספיק, אבל הקורא עשוי לגלות שהוא נכשל.
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית חידות ורבוסים
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 333

• מסעי ארבעת הפרשים

  אחזור ואומר שאם לוח שחמט נחתך לארבעה חלקים שווים, כפי שמסומן על ידי הקווים הכהים באיור, לא ניתן לבצע מסע פרש, בין אם הוא סגור ובין אם לא, על אחד החלקים. הניסיון הטוב ביותר למסע סגור מוצג, שבו כל פרש צריך לפלוש פעמיים לחלקים אחרים. החידה היא לחתוך את הלוח באופן שונה לארבעה חלקים, שכל אחד מהם באותו גודל וצורה, כך שניתן יהיה לבצע מסע פרש סגור על כל חלק. חיתוכים לאורך הקווים המקווקווים לא יועילו, מכיוון שארבעת הריבועים המרכזיים של הלוח יהיו מנותקים או תלויים בחוט דקיק.
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית קומבינטוריקה -> תורת הגרפים
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 339

• שני הצריחים

  זוהי משחק חידה לשני שחקנים. לכל שחקן יש צריח אחד. השחקן הראשון מניח את הצריח שלו על כל משבצת בלוח שהוא בוחר, ואז השחקן השני עושה את אותו הדבר. עכשיו הם משחקים בתורות, כאשר המטרה של כל תור היא ללכוד את הצריח של היריב. אבל במשחק הזה אי אפשר לשחק דרך קו תקיפה מבלי להילכד. כלומר, אם בתרשים זה תורו של השחור לשחק, הוא לא יכול להזיז את הצריח שלו למשבצת של הפרש של המלך שלו, או למשבצת של הצריח של המלך שלו, כי הוא ייכנס ל"קו האש" כשהוא עובר על פני המשבצת של הרץ של המלך שלו. מאותה סיבה הוא לא יכול לעבור לצריח של המלכה שלו במשבצת השביעית או השמינית. עכשיו, המשחק לעולם לא יכול להסתיים בתיקו. במוקדם או במאוחר אחד הצריחים חייב ליפול, אלא אם כן, כמובן, שני השחקנים מבצעים את האבסורד של לא לנסות לנצח. הטריק לנצח הוא פשוט להפליא כשאתה יודע אותו. האם אתה יכול לפתור את החידה?
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית קומבינטוריקה -> אינווריאנטים קומבינטוריקה -> תורת המשחקים לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 393

• שאלה

  חתכו את הצורה הנתונה לשני חלקים חופפים:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות)

• שאלה

  חתכו את הצורה הנתונה לשני חלקים חופפים:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות)

• שאלה

  חתכו את הצורה הנתונה לשלושה חלקים חופפים:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות)

• שאלה

  חתכו את הצורה הנתונה לשלושה חלקים חופפים:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות)

• שאלה

  חתכו את הצורה הנתונה לשלושה חלקים חופפים:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות)

• שאלה

  חתכו את הצורה הנתונה לשלושה חלקים חופפים:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות)