אלגברה, בעיות מילוליות

בעיות מילוליות מציגות אתגרים מתמטיים בהקשר סיפורי או של עולם אמיתי. פתרונן דורש תרגום הטקסט למשוואות או ביטויים מתמטיים ולאחר מכן יישום טכניקות מתמטיות מתאימות. אלו יכולות להקיף אריתמטיקה, אלגברה, גאומטריה וכו'.

• סקר האמת והשקר

  13 דוברי אמת ו-12 שקרנים השתתפו בסקר. במסגרת הסקר, כל אחד נשאל לגבי כל אחד (כולל עצמו), האם מדובר על דובר אמת. כמה תשובות "כן" התקבלו בסקר בסך הכל?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 2

• השביל הכתום

  בציור מסביב לריבוע הכחול יש שביל כתום. השטח של השביל הוא 44% מהשטח של הריבוע.
  מהו הרוחב של השביל הכתום באחוזים יחסית לאורך הצלע של הריבוע הכחול?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 3

• מספרים עוקבים ומחיקה

  יוסי רשם על הלוח 10 מספרים טבעיים עוקבים. דני מחק אחד מהמספרים. סכום המספרים שנשארו על הלוח שווה ל- 2020.
  איזה מספר נמחק?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אלגברה -> סדרות אריתמטיקה -> חילוק עם שארית
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ז-ח שאלה 5

• כנס מתמטי

  לכנס מתמטי הגיעו 202 משתתפים משלוש מדינות: ישראל, יוון ויפן.
  ביום הראשון, כל זוג משתתפים מאותה מדינה לחצו ידיים. ביום השני, כל זוג משתתפים
  שאחד מהם ישראלי והשני אינו ישראלי לחצו ידיים. ביום השלישי, כל זוג משתתפים שאחד
  מהם ישראלי והשני יווני לחצו ידיים. סך הכול, התרחשו 20200 לחיצות ידיים. כמה
  משתתפים ישראלים היו בכנס?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים קומבינטוריקה אלגברה -> בעיות מילוליות אלגברה -> משוואות -> משוואות דיופנטיות
  מקורות:
  • אולימפיאדת גיליס, תש"פ שאלה 2

• חוגי הילדים

  בגן ילדים מתקיימים שלושה חוגים: ג'ודו, חקלאות ומתמטיקה. כל ילד משתתף בחוג אחד בדיוק ובכל חוג יש לפחות משתתף אחד. מספר הילדים בגן הוא 32. ביום שישי הגננת אספה 6 ילדים שיסדרו את הכיתה. הגננת ספרה וגילתה כי בדיוק חצי מתלמידי החוג לג'ודו, רבע מתלמידי החוג לחקלאות ושמינית מתלמידי החוג למתמטיקה נרתמו למשימה. כמה תלמידים יש בכל חוג?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון אריתמטיקה -> שברים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אולימפיאדת גיליס, תשע"ט שאלה 1

• שוקי מטיל

  שוקי הלך 3.5 שעות. בכל פרק זמן של שעה הוא עבר 5 ק"מ. האם מכך נובע שמהירותו הממוצעת של שוקי במשך הזמן שהוא הלך היא 5 ק"מ לשעה?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים
  מקורות:
  • תחרות הערים, תשמ"ג, אביב, כיתות ט-י שאלה 1

• הגדלת מלבן

  נתון מלבן במישור. האם יכול להיות שאחרי שכל צלע של המלבן הוגדלה ב 1 ס"מ השטח גדל ב 1 מ"ר? הביאו דוגמא או הוכיחו שזה בלתי אפשרי.

  (אם המלבן הוא 1x5 אז הוא הופך ל 2x6 ואף צלע לא יכולה להיות 0)

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • תחרות גרוסמן, 2017, צעירים שאלה 1

• איך שגלגל מסתובב לו

  כל 6 הגלגלים שבשרטוט מסתובבים כשהם נוגעים זה בזה ללא החלקה. קוטרו של הגלגל השמאלי 15.7 ס"מ והוא מבצע 12 סיבובים בדקה.

  ידוע שהגלגל הקטן מבצע סיבוב אחד בשנייה.

  מהו קוטרו של הגלגל הקטן?

  

  נושאים:

  אריתמטיקה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • תחרות החידמטיקה השבועית של בר אילן, 2024 שאלה 7

• שאלה

  תלמידי כיתה ח' זרקו כדורי גומי לקופסה ואחר כך ניסו לנחש כמה כדורים הצטברו שם. חמישה תלמידים ניסו לנחש: 45, 41, 55, 50, 43, אך אף אחד לא ניחש בדיוק את הכמות. הניחושים נבדלו מהאמת ב- 3, 7, 5, 7 ו-2 כדורים (לא בהכרח באותו הסדר כמו הניחושים). כמה כדורים היו בקופסה?

  נושאים:

  תורת המספרים אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2017, כיתה ח שאלה 1

• שאלה

  נתונות מספר קופסאות כבדות שאפשר להסיע אותן באמצעות 7 משאיות עם קיבולת של 6 טון כל אחת, אבל אי-אפשר להסיען באמצעות 6 משאיות מסוג זה.
  א. האם ייתכן שאפשר להסיע אותן ב-3 משאיות שקיבולת של כל אחת היא 7 טון?
  ב. האם ייתכן שאפשר להסיע אותן ב-3 משאיות שקיבולת של כל אחת היא 10 טון?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון בעיות מינימום ומקסימום
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2017, כיתה ח שאלה 5