אלגברה, בעיות מילוליות

בעיות מילוליות מציגות אתגרים מתמטיים בהקשר סיפורי או של עולם אמיתי. פתרונן דורש תרגום הטקסט למשוואות או ביטויים מתמטיים ולאחר מכן יישום טכניקות מתמטיות מתאימות. אלו יכולות להקיף אריתמטיקה, אלגברה, גאומטריה וכו'.

• ציוד לבית הספר

  מחק ושני עפרונות עולים יחד  19 לירות, עפרון ושתי מחברות עולים יחד 23 לירות, מחברת ושני
  מחקים עולים יחד 18 לירות. כמה עולים יחד מחק, עפרון ומחברת?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 4

• פאזל

  ברשותכם פאזל, שכל חתיכה שלו נראית כך:

  

  
  הצורה הבאה מורכבת מ-12 חתיכות. מה הוא ההיקף שלה?

  

  נושאים:

  אריתמטיקה גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 6

• סכום מכפלות ספרות

  נסמן ב `P(n)` את מכפלת הספרות של המספר `n`. לדוגמה, `P(1948) = 1 * 9 * 4 * 8 = 288`.

  א.

  חשבו את `P(1) + P(2) + P(3) + ... + P(2016)`

  ב.

   מצאו את הערך המקסימלי של `{P(n)} /n`, כאשר `2016 <= n <= 5777`.

  (פורמט הפתרון: "x, y/z" כאשר y/z שבר לא מצומצם. למשל "10000, 35/100")

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אולימפיאדת גיליס, תשע"ז שאלה 2

• סוכריות

  בכיתה מספר תלמידים ולכל אחד מספר סוכריות:
  יש בדיוק 10 ילדים עם לפחות סוכריה אחת,
  בדיוק 8 ילדים עם לפחות שתי סוכריות,
  בדיוק 6 ילדים עם לפחות 3,
  בדיוק 4 ילדים עם לפחות 4,
  ובדיוק 2 ילדים עם 5 סוכריות.
  ידוע שלאף אחד אין יותרמ-5 סוכריות. כמה סוכריות יש בכיתה?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 4
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 3

• סופגניות

  איילה, בני, גילי, דני והדס קיבלו מארז סופגניות ובו

  • 10 סופגניות עם ריבת חלב
  • 8 סופגניות עם חמאת בוטנים
  • 9 סופגניות עם שוקולד
  • 11 עם ריבת תות

  לכל אחד מהם יש את סוג הסופגניות האהוב עליו.

  • איילה אכלה 5 סופגניות מהסוג האהוב עליה
  • בני אכל 6 סופגניות מהסוג האהוב עליו
  • גילי אכלה 7 סופגניות מהסוג האהוב עליה
  • דני אכל 8 סופגניות מהסוג האהוב עליו
  • הדס אכלה 9 סופגניות מהסוג האהוב עליה

  אחרי זה נשארו להם 3 סופגניות מסוגים שונים. מהו סוג הסופגניות האהוב על כל אחד מהם?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 5

• סכום הריבועים

  נתון מלבן ששטחו 13 והיקפו 20.על שתי צלעות סמוכות של המלבן בונים זוג ריבועים, כמו שמתואר בציור. מצאו את סכום השטחים של הריבועים.

  

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 7

• רחוב הציונות

  ברחוב הציונות גרים בנימין, חיים, יהודה ומקס. בנימין יצא מביתו, הלך 169 מטרים והגיע לביתו של חיים.
  לאחר מנוחה קצרה הלך 196 מטרים והגיע לביתו של יהודה. לאחר מכן הלך 171 מטרים והגיע לביתו של מקס.
  לבסוף,לאחר שהלך 144 מטרים נוספים חזר לביתו.מהו המרחק מהבית של בנימין לביתו של יהודה?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 5

• המאפייה

  בבוקר במחסן של מאפייה היו 135 קילוגרמים של קמח ו-92 קילוגרמים של סוכר.
  לאפיית עוגה אחת, האופה משתמש בקילוגרם אחד של קמח וקילוגרם אחד של סוכר.
  בסיום יום העבודה כמות הקמח שנשארה לאופה הייתה פי שתיים גדולה יותר מכמות הסוכר שנשארה.
  כמה עוגות הכין האופה תוך יום העבודה?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 5
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 2

• לטיול יצאנו

  כיתה ד', המונה 32 תלמידים, יצאה לטיול. על התלמידים היה להביא כובעים, משקפי שמש ובקבוקי שתייה.
  אין ילד ששכח את כל הדברים האלה, אבל:

  • מבין התלמידים שהביאו כובעים,9 שכחו משקפי שמש,
  • מבין התלמידים שהביאו משקפי שמש,7 שכחו בקבוקי שתייה,
  • ומבין התלמידים שהביאו בקבוקי שתייה,10 שכחו משקפי שמש.

  כמה מהתלמידי מהכיתה הביאו את כל מה שדרוש לטיול?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת הקבוצות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ה-ו שאלה 2

• המעלית

  אבי עובד בבניין רב קומות, בקומה העליונה. באותו הבניין עובדים חברים שלו בני וגילי. כל יום, בבוקר ובערב, אבי נכנס להגיד להם שלום.
  בבוקר אבי נכנס לבניין,

  • עולה במעלית 21 קומות עד המשרד של בני,
  • יורד ברגל עד המשרד של גילי,
  • עולה במעלית 17 קומות עד המשרד שלו.

  אחרי סיום העבודה,

  • אבי יורד במעלית 9 קומות עד המשרד של בני,
  • יורד ברגל עד המשרד של גילי,
  • יורד במעלית 13 קומות ויוצא מהבניין.

  כמה קומות בבניין? (תזכורת - גם קומת הקרקע היא קומה)

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 4